TP
En général, cette pente sera très petite à cause de la faible longueur X, de . sorte, ^u' on peut regarder la ligne R'S' comme ho- • mentale; cette simplification serait inadmissible si le pertuis étranglé dans lequel passe la rivière avait une longueur considérable. Dans ce ciis, pour tracer Iç profil en long de la surface libr^, il faudrait appliquer la formule du mouvement varié plutôt que celle du nxouyemj^t uniforme, car rien n'indique à priori qijie, ia .ligne d'eau reste à la n/ème hauteur dans toutel^ les sections, .. , .,
U reste k évaluer la contre-pente 3X en adoiettani; quç la profondeur b's soit égale à A' ou à RV ; la aection S s est 4onc ôgale
i «i'.'&îfdrs'ipifelâ'séctiahtf ■ést"é^ïé'â' Ifl^tià Vitesse 'l%•ébhl^'df^
•' Apf)iiquohâà là maàé'd'feaù tt)m'pi'îàtéé)tife''ffii'étrTiî'''l'ëqtiîKiibS fournie par le théorème des quantités de mouvement et (^î'fîik'cat»^ naître la hauteur du ressaut superficiel (§209). Seulement nous aurons soin d'y distinguer lè cbefiicÂ<e&t «'', Relatif à la section S's, du •OWflr»<ien^..<FMi^W,àM,secti(jn.'J'/. Npu3-.au}0D,^,ei)fin. ^^,^ „„i,,,„..
-'•*.- •♦•■1^, ^,H»iî.',iiiî/f»'i(i(!i '''^'»
La vitesse V est conTlugro*^!; qçlle dir régime uniforme. L,H, / sont aussi '.connus. Les coefficients a! et a'^ sont des nombres un tieii supèWëiirâ à rdnité/ét riioindi^es tîiYé lés nôfiiftl-eé'tit^'èt'ajV tt^us savons quë'/=±^ IMi (Jûànt à à';,' tbtit tfe 'qtf'cto &rt;'^'ëèt't}tfe'^è nombre éfet supérieur à ol'; sans qu'ort ïniijfefe'dîiié^âé côittbîetf 4I1è isui*pâssé'.' t*êtJuàtioti ^fiô^deritè t>6i*m^t d€f'*dôleMîtt^^la'»ô(«iire. pènteH-^'Ti', dèè'qliel*bnshpp^sèa^;c^miu.' ^' '' ;:^^'^^ '•! :"^ ' Érf' défitiltivè^/ifïoùs av6n^ ti^ôiii' éqîïatiOn^^'qôi ^ttô'WW (^OBTiftJt^ê 'cfiàéuiie là piënté'totaledej la surface dU' liquide q^àtttïDrf'^ayse di) ' 'polit P^au point R',' dû poini R* au pmnt S', et dupO)titi8'"«u pointTi L'a seconde dé ces petttès eôt à peu près nulle feîla pile a iunefeibJ<e lorigtieul' 5 latroi^lètoeeàt t)égative^et r'équatiwiqttlikdoAnecontuttil un coefficient a'^ qui n'est pas exactement déterminé. La -^eiïirèi^e équation renferme de même deux coefficients, a et a^ un peu supérîeuWà rtirlité ; l'ûti, d,.pèat êti^è pflfe égal à'Ï.IOti;'pl«s^iiipïêment encore; âViiniié ; Vautra, or^/t^ui n'est pas d'étertniniérïgouîeteealent;
peut se' Ibndré avW le (ioefflcient m de costfaaion; erl 'poeiMil -^ = -j, et Ja-première équation prend la forme :
'\' 22ïlM*fJttf éaTcTller une limite de la hatiiéur dû i^ntous; te qulès! la question la plus utile à résoudre, oa supposera qu'i^Ue. soit ég^l^ ^^
,^qS,,^N,l>,95JJ,, ,373
relever la ligne R'S' jusqu'au niveau de Uy ]Jgpe.3(lN. .pri ,^ntr()(luit «ti()9.,(t^yppt}^.4^s..^a,^prfflule ,en faisant, ft',=f \\, et./i !== H -tr «;
Hffl-flfiY.^Pri' l'i :i' tfii 1 .jioii .1 '.,i;,!-', - •: • . . : -, i ,,'ti. ,•
'.'••il 'ir..i:>,:..',r . </>''^i:H'/ ' i 'i ■- 1 ' V' "... . I . . -.
équation du 3^ clègré' eri 5?,' que rdn {iëilt rêsôtidi^e par làiiiéthôde des approximations successives.
Faisant en effek'iJ = O dans le séceni mertibre,.nous aurons
• fl-.î ,"tî'"'.((. ••••■.■■• ^ •^ 3Tîîï(r?7ï — n,)-.. /
1 1 . • '"•'.'il ' ' ' I '. ■• 1 ■ I , î ' ••
.; CpUeya,lçui\ upise à Ja place aIç s dans le second membre, fera coui^-jîtriB.un^, valeur plus approchée, qui permettra dç même de trou v<eir. Mft^ troisième valeur encore plus voisine de la vérité. . |^fi.coefliçiç«it f^.a été déteiminé par Funk pour le pont de Minden sur le Weser; il a proposé de faire {jî=^0,MO ej) eaux moyennes, çit5^.^,Q.8Q ea graodef^ .eaux,. Eytelwein a trouvé, de 3on côté {^ç=s.0,.j^5 MpKiur les avant^becs carrés, tt jii= 0.95 pour. les avantteaaà.SQcAioïi tiiangulaire ou ogivale. La, valeur nioyenne (jii=: 0.90 pcU'alt cQuvenit.à peu près à tous las cas, et notamment aux avanthecsuà .section itit^culaire adoptés a4]jourd'bui dans U con$tructlop (Je^.poa^s C*)* . ■ • . .
;, 22^, Les ^lêmes j)mpcipes peuvent a'appliq^uer à rechercher des pentes h xouijt^-^^aies formées, par des vaiiaiîons brusques de sec- (Â9».)<lLeI.Qst«j]^r exemple, le prpblëme do Técoulemeut par-dessus un barrage noyé. La dépression produite au-dessus du sommet du barrage peut être suivie d*une contre-pente à Tendroit où ia section
( *) Sur la question de Tinfluence de la forme des avant-beca sur la chute saperfieielk* des eaox qui passent sous un pont et sur rafTouillement qui peut en résulter , on peui «jBVWlUr Ii^ npte d^ H« MUiard du 24 octçibr^ .18i»a» «t. le compte rendu d'expériences en petft, faites sur des canaux artificiels à fond de sable, par M. Alfred Durand-CIâ)C '{Àhnàlés'dés pmfs éi chawfséûs, lfi?3). '
m EFFETS DES VÂHlAïfOî»' DE SECTIOiN.
est brosquement augmentée. Inversement, si une rivière reçoit un brusque élargissement de l'amont à l'aval, puis qu'elle se rétrécisse d'ane manière également brusqne, h one faible distance du point où elle s'élargit cette dernière variation de section peut produire un remous de gonflement assez forte pour qu'il envahisse toute la portion élargie, et qu'il s'étendeen amont deréterjgig<^eErtetft;*.Delà'un résultat qui, au 'premieir st)ord, semblé paradoxal ^^-ta ÏMEttited^ dé la ligne .d'eau augmente en amont d'un élargissemèvit de- faible Ion-» gueur. Ce fait a été obsei'vé par M. Vauthier (*) à Hoannc, dam une crue de la Loire. La théorie en d«mnfe ùîié' expiîcatiy)ïl saPstaisante. Quant au calcul effectif des surhaussements^ ou :àbàt^e^
ments produits^, les formuteis renferment des coefficients mal dëfliiis qui rendent ces opérations fart incertaines. On peut' dire- sahs exagération qu'on '< ne' sait rien sut le mouvement de l'eau dàilis'les rivières, dès que l'hypothèse de récoiiletrjent par fiîéts paràHèles cesse d'être adinisBiMe. La question est d'autant plus c^hipléxe pour un cours d-eau natui^I, que la dépense n'est plus cori^ant^ c'^^fnme on le suppose dans les formules. L'observation seufepeut tléiis ap^ prefndre quelque ch^ose sur les lois de l'écoulement cfes flewves Û àH rivières, surtout qirand on veut avoir égard a« phénonlèflesl compliqué des crues (*♦). '= ! i •
[') Annales des. p9»ts H, çJwus^^f m^nA^iS^
(**) On peut consulter sur cette question du régime des rivières, les rapi>ort6 présentés par les setTices des inondations des baisins de France. — Voir aussi dans les Annules ées ponis etcàaus^ées^ janvier .166^^ Vétade à$ M. Favgiiie sur le lit de U fiarMitte^ el les relations observées entre les foroies de la li^ne de thalweg et ce|l«s des proûls en travers. Un travail analogue vient dlltre fait pour le Rbône par M. du Boys, ingénieur des ponts et * «haussées (.iiifia/09, sepiamhM lS79, Uiéoile de la oorrtAtîDn' des lits affbuUtables). --. Au sujet du l^sssin de la Seine^ voir rottyruge de Belgjc^odi le Bassin parisien aux à(jes anié historiques, 1869. -^ Enfin, nons citerons, sans recomimnder tes fonnoies noav^lles qui y sont contenues^ le rapport sur les ^xpéPiefie** hydrauliques e^çécuiées par MM. Hamphreys et Abott, sur ie Mûsissipi, par Qr4re de gouvernement américain ; M. V. Fournie, ingénieur des ponts et chau^sëes^ en a donné un HtOiité (Dttiiéd, f M7)l
\îm'»(] i:n •! t,îr.r>i'f, -•!. ':,■.*! WB TpI/BBlUfOiSp» m ..■.■.) ••»• m,;.,(i! '':î.
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. jSâeN.tQBwdiPi^i^MWïVe.peiMÏapt quelque iiecup^, lai ,swfa9ie d'un c<Pffi-^î«W9*t|irRl^.0O:îV€(it.:se jfcripeF.|)iém<lique0ii3pt jsH o^ri^ins pc^iqt$;(()gpi t^f^U^iOiS^ mMuvwïemex^t» d'eaa^jiiii e^rèi^ $'ôtrtc dépJ^és^^YiK<^ fitp6se,géMÔrade:/dQj' écoulement, aje diétruiseqt en d'wtr^^ pi0m^8uijpaur^ebi^aiôtrempla{:é9 par d'autnsstourbiiloûs sç{&^)>k)«»: Ge. rph^m^mèp»» sensible <»iurtopt à l'aval «deçi. piles ep n>;ffarg, ; ^^t^i^ . .c^^rfi^i^ement : icomu. des anciens^ oiaîa lef e^ Léoimd dÇ/yipflivquIiile^^QumU» le premiei' à une observation attentive^ Il reçopo^^ qi:^^ iea t(M,i^l>Ulooft sont formés de: couchea liquides goqc^p^\q^f!^;J^maélmlCkHml^^d^ titesse :particulièm, qui croit de h^^T€l9^fi^fé^w^l'W:m^U:fii de aorte, qu'on ae. p^eut le», assioùler si,u,fffiff^^^i^t,d\mUqmà^ pesao^qut. tourna umforméin^ autour d'^iV^fl y/^çticaJi, ^t 4qU Ift ^rftice iit>JL'e liend à |M?ôn(ire(i»^ forme paji:a)b)oJi^]^:{^ Ad)s lea^ vîtees^s des points mobîîled (^oiaeiant à (Suerr SHrje',que49ji(aypn 4iiiQi:ntie«i<l surface Ubre se i;reiise l>M«cottpplus que De le demauderait cette forme parabolique^ et cooâ4/itu« J^îeûtôt une espèce d'entonnoir au sein de la masse liquide. Léonard de . Vinci ne put qu'observer ces faits sans en trouver les vraies causes à une époque où la dynamique n'était pas encore créée.'
lîèwton donna dan? sori'fivre des Principes. (Jili., Il, ^ecti/IX) une tfaéarÎBi fiuitbômatiqae de» lombiDon») l'objet priaoifial xie ses rechèrcBés ët^ît dj^' faire jusjt'îçe des tourbillons .hypothétitjuès par lesquels Deacâjrtes av^ùit Wioulu expliquer le système d« inonde^
VÉîtarî, éïî 1 787, développa les idées thêorîqtiéë de Newton, et en fit ra|){)]katiim à l'hydraulique j il j^ecoooiU que (tout «'(expliqua par ht mfVÊmnkmim' InUtûle éi "fkmament î&^iin filet lldnide à un iilet voisÙL Les portious d'un cours d'eau âoustraîUs pAi:un obvl^l^ qœlooiique à récouiemeHt général, lendosl à ètrèentrabiées par le froltement âei £1^ liquides, et jse décomposeut pénodiguement en systèmes animés d'«Q nùpwonieat giratoire, était ma psrticspMt à
37^^'' .TOUffHlriti<!*fe.'
liquidé bbiitëtiïrîqdè âVaië'flè'Vdlàtion;^^^
àAYti ré§=ù^(éWës^rhasyèiél âVéti'(réô^itéssteâ*ï>ât^H^^;^a*ès^6«(ili|M^^ séeé'rW'stoiWè'a^4'(][uâïititék'dé' fa^tivéïïife mtMi én'p^^mén ' si*1étbûfbflH)ri ei^fliëi et -elte èétédliTt 4* li'tiââhUté^é'i!fl6f«t«aîïèiit' due' S lî Vitesse ^fléla rrài*fe(tro(iT, sTn^'e^ •&tfîtoë''a'tri''lttbttltWrTiçttt d^èmi^WênHerit 'côttimun:' Dail^' Tes deux" càsi;ort'^rféiit''^rtë èWettf ' faïTe^àtByti^à6t5oh' du- rà((ftiveràefet |gîfatoïte;ilti'ërf^iéfilTy<tii'der'«ièriiési'l'di^S^é'dl'ëiripWy^f rétt\iàtît!)b'tf68' 'forcer •'tiVèk; càt*le8<Vfté8*s^ dés^"divë^sfe!é friôflètùïéày ^ehil'aht Ati tari*Ô; fet 'ôâaW 'àfe(tejptlOii^'de dtrtctldii; é*Sjoiltéttïàni"Hetl dfe'^ë^détrtH^e; AûSâ? teatôiûrt'biUéitit'te^ préèfertterrt^ilè tine -énoiîme* quantité ' de- ftw^ée t*te 'eiiit)rtiâf*e & te' forte ViVe'tbtate dtttcWrt'd'fekU'.'w En génèraï, dit Poncielet; !à «îitô- « yltiWfôiï dès ttWî'blllcrns feât'-rùn dés fnoyefeÈcdOht là Dbtttvè'^ aeft « pour éteindre, ou plutôt pour dià^iiliflér hi fot^è ^vlVë daWs ies « ' rhâïJgiéttlents briis^ués ' diè' tnôUV^wtènfô* des ' 'Hiridefe^, ' dtWttlne lès « trioûvétfiéhts Vlbtitbliies etix-meme^BdnC 'tiire'" autre (îkTtgè' de '^a «' disSîtiitibto, dèi èâ 'disséàiînatldn dansiéë^ aoîîdt^ (*); ^• = - ' ♦ • '' " ' Liéfe! '^iteiïséà' îabâôlueâ 'dés poM^ iiiobîies nt sôM pis 1^' mêmes ett tôuà Ifesr'pèhitsr (Tuïie mètaë cotfdièd^un tourbillfm Soumis â une triairiéfetîritt ^ cal- l'^eiïsemMe deSdeux motivërtrtfnts' dont cette cônche est âtïîttiéé êtïuivàtrt,' febnitne ôii'le sait, à une sêHe coïirtinti^' de^ m-
(* )"tntv. ti Ta htécnntque iriàustrielît, -^ de^ Rê^Ufùnte!f\'p. 9Î9: -^ Sf, àptès^ifoïVa*ïtè iAÊ( «onaivo mmae- liQviden ^m U laism reposer, df tot{£ 8prte q)i|8 ,tea inol^vlfft pei^vl tout mouyement sensible, la force vive primitivement commyniqQêe à la masse se tranifdrme en fièrement en chaleur, el i*on constate une él^atiou de tenipéràture. C'est ' ce tioe M* Jcnie a dânoAtré par une. iexpérlenoe qui est 'devenue célèbre ^ntts i'btili^re de Ja théorie 4e la chaleur. M. Hirn rapporte aussi une expdrien^esur le frottement des liquides/ qui lui a servi à déterntiner rëqtîivale'il mécanique [théorie mécanique de la chaleur^ i^^y p; 107}. H y a du «èstepcu de chatetir dévdotiipée '^ftr le Htmteitttat d'an cQur^çt .U(|Mi0e 8ur.lui>niéqiee^ sur les parois dacaual (^ui le i^ouUent^ ^arce «^iia. les tourbillons produits et tous les antres mouvements sensibles absorbent là majeure partie de la forte fit^'&B la mâese 4ui<le| eNe éetiransMriiier&>l<Mi «hriUmr sMes rtttUKaule» avaient^ une mobilité moins j^rande^ Regn a reconnu de même jpar expérience qu'un courant de gaz parcourant un tube 'avec une très grande vitesse n^ëcbauiîe pas
8en8iblemei^lé8|iaii()il«9li4e8^€C«lciq9eite8U*e8toa«ci^ >< •* .i> mu i ..:
là,qiîft,:le%nyit»pee?,,3'aJf)Mte^ï|t.ppifr,p^ bpBidft.ipufjbiljQP, çfc ^^-^'e-: .
fac^jj^ te,J3iPr4,i^T>q^iUp^ Çp phéAOmèçei anftlfigHfi a ^iQu.poiur )ea
su^pewvogni l^ aU^wns. ^. flép,çpçf W t . f}Qxic dU; pft té ,du ^o//i .tranquill(^,4fi^.ipttrl^jis,.Jat^^^x jap grand xaura^it, 4wnP rivière»; pai;. ejQtnpJeil^fl.|çb^qu3 çAt^/deJip^ijfjppqbure 4'pîVftffli4uenf.vP9 dft^i?..les régiçins^v^AQ.fii.^.^ilip .^^P gr^ndç>i;gçur,,j^ftr, .rapport,. au. vplumç ilùhit^r. ftelgf^çi.»^ (ppdj^.?.Mr Jces,•çQps^^jéi•a,tiû^s. m^ t|j^orie,4ç i;^^luvipnj^ew»!^^ §fi ^,pp9diij.,(;p^pt€; d^ toul^^ Jç3,fppdiftçal.içns ç|oqMe.
lit4eJft;8eiwA^paei:î[é',lmfi»?«^^ t ..-., ;. ■ .. .,., ..,.1 ■ ,. ,
,les^,.>ftp^t)iUQnft,^ap3;.lQa.,rivièrps, doiinoiH i^ji. .petit; nw m^e exaclp, d0ft,tQiH:J)jllpûS,fttipi^§plx^,riq]gues,,qui ppt fççuj^^.np^i de cyclones, et qujifoHri)i«Bçii;vtaujpui:d'hm,le iapyen..d'expUq^er:bien.des pWpQfflèp^pJj^^eryéspçild^jQt.lies Jepnpêtçs., Le^i cypjb^nçs» §e forpept daa^ j^:^pop,éq^aWFwifl;..ils,^e prop^.gp^H avec» t^pç T^rtain^ yj^ite^sç
hémisp)ièffi,,jaçcpmp^Dée çl'unp vitesse de rotatipQ^.da^s Ie($eQS sud'est-nord'Ouest-sud ; ils ont un bord maniable^ ou bord tranquitte; er un tord dangereux ou bord rapide. La -seule différence à signaJLer.ejqtrp.oesdeitxordrçia de faits, qui montrent l'analogie de. la coimitotion des Hqfuidesa'vet celle des gaz, ic'est q»e iesmouvementâ glra{oîre^',iaiu„^êip ^'un cours d'eau sont pérùianents^ et/qu'on^eh aperçoto'i>΀B<ie& causes^ taodts qu'on ignore. «iioore les. oirepu-r stances' qui d'èterniinent là formation des cyclones, et que la pérîbdicîtéide leurs: petour^- est .loÂii d'être > un iail pai^fai^emeptiéiablit
2217; Nôtis temiriferons ce Hyre en renvoyant le lecteur à 'quelques oaKag»3 SQV' iQnKmwDQeot.deseaux et 9ur la théorie des fleuves et
D E. Belgrand, U Bassin pansiwn atus àg^r-.tmiéhMfm^we^ t* i»p.td99«
