DU DÉBIT EN POIDS

540. Loi-isque les pressions p^ et p^ ne sont pas très c)Lfférei}te$, loisque par exemple le rapport ^ n'excède pas 2 unités, Téquation

se simplifie d'une autre manière. Au lieu d'intégrer le terme K—

en y laissant p variable, on peut remplacer p approximativement

par sa valeur moyenne, ^^"'t"^^; aloi's ce te^me devient • ^^ et

s'intègre sans lagarithine, ce qui donne

L'équation du mouvement devient donc

Cette simplification revient à assimiler le gaz à un liquide dont le poids spécifique constant serait égal à la moyenne ariihmélique entre les valeurs extrêmes du poids spécifique du gaz. En effet,

à la place de K ^, op peut mettre î^, et remplacer fl par une

moyenne ^ ^ ' entre le^ poids spécifiques sous la pression p^ et p,. On trouverait en définitive, en faisant pour simplifier r^ = 0 et H = 6,

îV Po — Pi Po-^Pi

%ij IIq h- n^ II ' '

n désignant le poids spécifique moyen.

On en déduit

Cette formule, appliquée d'abord à titre d'ijjprcximation, tt considéiée comme admissible seulement quand p^ et p^ sont peu

416 ^ SÏMPWPïCÂtïOiV DE LÀ FORMULE. ' '

différents, a été reconnue depuis plus voisine de 1 à réalité que la formule complète, qdi contient un logarithme, et qùî suppose dne déteniecontiriuedelMntérièu^du Vase à'rextérieur. ''!' Vi- ^'

. , Ihl. .^eîj expiJrip^îces 4p JilM. .d^, Saintj-Vwftnt c!t.:Wan(z«l, Jes exp,ériç43ces plus ^•^(seutçs 4e JJM»: Bésal.el Mioftry.,»««imf«*ié<iuc

. l'hypotl^èse de \^ détente coqtiaii,^, (B^dmi^.par Nftwûi^, ttîétfiit pas réalisée en , pratique ; dan? towtes les ai)plisAtioiWk on .^dfl^t. qu'un gaz, en naouveiwnt §e compo^-te Cfomm^ , mi liquide .dô là^iwté constante; on appliqi;^e les njômes formules, soit pour Técouleaient par les ajutages, soit- pour l'écoulement paV les tuyaux de côiiàuite. Les coefficients empiriques varient seuls d'uii -éas Ji l'ailt^e. Le coefficient de. cpntractipn ^ la veîn^.gaîieu^î ^,]« partie tfsjinorifipç, ,çn alince paroj, est m piçiyfiJipe ég^l k O^^b.i Ift coeffwifîftt. de

, réduction de; U vitesse à la sortie d'un,qjutaçQ çylin^drique/DufoiWei^ent conique» varie 4e ,0,93 à 0,94^ ...j ■» ..w,..- vh i i.

La formule ^ DJ'±biati+ ôw* de récoiilemeht dès liquidés dans

les tuyaux 9>ppliq,uf , ^j;?JepeRt à> l'écoulpRtpit ^ ga?,;,tej»wie J.

qui' représente le rapport i^^ "7 ■ , peut être! ' àpproxiaiath'ement

, exprimé^^çn riempl^çam. hmï^ par îles hîwiteurs.^ ati£,^qui repré-

seiitentles pteslohà dd gaz aux deux 'extrémités de la conduite.

' Pour les èoèfficiéntâ éï et 6, ils' sont à pfeu'de 'chose près égaux à

ceux^ ^ul correspondent aux liquides, et Ton peiit, en adoptant aN-ec

iNavier les résultats âes observations de Girard et 'd'Àubuîsson ,

" j^i-etodre lés valeurs feontetai) tés (♦) ' ^ • '

■ 1' 1 . • 1 . ■* ' I î •• ■ , .>•'., '"'■•.MI *' ''

. (*) DôA expërièncbà, fâltei à^ariseniisba et îseé/jîar'lesingénfeuredeïa'compa^nie : dagox, dans J^a n9lQe«^ei^ .YlUetto û\ dâSaiûl^Maécléy odruiltf en ëVidM^ IHMIuettce (le la nature de la paroi, et les variations 4u coefflciçmt 6. av.ec J|^ j^^^ 4^, t«ytQ par lequel roBOulcirient arojjèïe; ce qui complète Panalogie des ^ax et des liquides. — Voir Ifes oompues rendus de i*SdCi«é rfe* ingénieurs ^èvil^ ;' nn ^ésuto© des «xpéHeûtie* est contenu dans les Formules, tables et renseignements usuels de M. J. Claudel, 7»4dUwo, pages 625 et suiv.

REGULARISATION DE LÉCOUlEMK>'T DU GAZ. 417

248. Quelques auteurs ont cherché à déterminer le volun^e de caz qui s'écouleiait dans le vide par un orifice en mince parpL et ils ont apphqué la théorie précédente à la solution- du,prob]^m^...Ojr la théorie de l'écoulement des gaz suppose que l'écoulement se fait par filels paràllôles dans là section contractée; 'si donc là veine fluide sort librenïeiU «dans lé Hride, isi pi^essiott iritérieure à la veine devrait être nulle Comme te. pression qm s'exerce stir'soii pourtour, ce qui est physlquemeirt impossible ; de'âwté que la formait^ appliquée à ce • cas pwtîtulier m serait pas Ici ffâdoction exacte dd phénomène. On

voit d ai|l,eui;s que faire, j^j=0 dans féquation ~ = Klog nép. -^, c'est. faire r, infinie !. ; , ..

^k^: hùtsque le gst d'éôlaîrage se meut dans une conduite, Il est, comme^'on' vifeût'dé* le 'dke, ftssimHable à uti 'liquide en monVeïneni; Mai$ tel li'ôst |ias l'état ordinaire Mes gaz dans les tuyaux d'une distribution. On peut a*en èonvai'ncre en exatniînant le peu de varia^ioo qo^e . subit le régiflae de l'écQulern^nt d'un, bec lorsqu'on ouvre un, deux, trois, orifices aux environs du premier.

L'éedéWmeUt' des Wquides, dans de feemblabTe^'éôhditîons, sorait I influeqc^ P^r .le? d^riyaiioqs qu'on îérc^ifr subir m courant aliuïi^utaire; récoulemçnt des gaz est beaucoup moins sensible à ces iii(laenaes,,jdu iboiTW emre des limites' étendues de pnessîoii, et révèle. ainsi da-ns la conduite, gazeuse ce, qu'on ^ .appelé . IV^a^ de réservoir. Gela tient sans doute à.lo.. faiblesse,. prd,in;^Vô| clés pressions développées dans les gaz d'éclairage, fciblesse qu}, correspond d'ailleurs à la petitesse de lu densité. . , . . , . /

M. Giroud a reconnu qu on pouvait . j)rpfiter de cette cu'Qonstance pour régulariser l'écoulement des gaz, et rauiener sa pression, aux environs de l'orifice, à nue limite sensiblement constante. Cette constance, de la pression a l'avantage d'assurer ta constance du débit, d'économiser par conséquent la dépense de gaz, et de maintenir les âim^nsiosi^ et l'éclat de la flftmme^ tout en prévenant les excès ' de débit (jai aé?èlop][^éht bealucoup de chaleur sans produire beaucoup plu$ de luaû&ret Voici la description d'un des appai^eils d^e M. Girottd. ■ ' ' ■

ùi

APPAREIL GiROUD.

Le tuyau AB qui amène le gaz, débouche eu B sous one cloche G,

renversée dans un liquide, la glycérine par exemple. Le dessus de la cloche G est percé en D d'une ou de plusieurs ouvertures qui lais- , senf |)£U!to ilé ^Àzki U se rend sous une secoode cloche F, qui est fixe, et dont le sommet G est T.pen:^ 4'iui odkficei tirtttlalrë, taui oiUreu duquel s'engage une pointe conique H faisant corps avec la cloche G.

Cela posé , si la pression p OTgffietite sous la cloche G , cette cloche se soulève en même temps que les orifices D débitent davantage ; en se soulevant, elle engage la pointe H dans rorifice G, ce qui restreint d'autant plu9 la se^^oa n^ttQ. deiqet.oiri&e, et tend par conséquente réduire le débit.

L'appareil est disposé de telle sorte, qu ilr agit comme un treio lorsqijie J^pr^ea^ionja^ri^we «iigmentâ* eti qil'i> bitomei audontpâîre récouleme|[|).quand;^Ue diminua . '■\ : l ;> •

Cl- I

CBAPITHE II.

inBOME. NOUVELLE. i>iEL'ÉC<MnjBlieNT DBS Qta.

*: 1 . * î i il i

W»» WBS WKBWWÉ* Ot M taËèncr MciMIQtlS m tA CHAtWIK.

25D. La .noiiTeU«> théorie de l'écoBletoent des gaz est fondée sur les principes de la tliéorie mécuiiqaede In dadter, principes ijoe D0U8 sUaas rappeler sommoireiBeiit.

Ob appeUe ckaieur spéd/i^ la qaairtité de chalenr nécessaire pour élever de !• eestigrade l'unité de poids d'un corps. Les physioeas ont depuis longtemps reconnn qoe cette quantité de chaleur n'Mt pM la «ême pour les gaa snitaiit jœ, pendant qn'on les échauffe» on maintient leur volume cooMant, c« qui donne lien à une augmentation de preasion, en qu'on les laisse se dilater de manière à laisser la pression constante. Dans ce second cas, on remarque qu'il faut une plus grande quanllté de cMeor qoe dans le premier

En même temps, le gaz qai se dilate sous une certaine pression constante accomplit un travail extérieur qtri a pour mesure lè prodmt de la presâon constaiifte par la variation totale du volume En effet, lorsqo'im certain volame de ga^, sous la pression p, recoii on acoroiaseBient de volume rfV. positif ou négatif, te travail des P«8«oB» normaies exeicées par te gaz sor mi élément plan de son eoTeloppe, i^obiient en moftipitem la pression totale «w oui 8 exerce sur cet élément, par le déplacement normal d<r qu^l subit U travail élémentaire produit par l'élément considéré est donc

I> '. t ' il.. f \ / ' ] J

MO , TRWAIL

;>wrf<T, quantité positive ou négative, suivant que le' oéplàcement rfo" est dirigé vers l'extérieur ou vers, l'intérieur. Le travail élémentaire total dû à la déformation de la surface terminale est donc IptùdiT^ ou plu)d<T, puisqiie la pression p est supposée constante ; la somme ï est étertdue à' tous les éléments de cette surface! Or lâ somme ScMfff est le volume compris entre les detit^Odi^cMf^'àdoces* sîve^ de l'enveloppe, en comi^tkn<ï>osîtivetoentte3-pttrtî€8 ajoutées, et négativement les parties réti'atichééSé ' Lé travfiâl^lémeiit&ife total est égal' en définitive au produit dfe îar 'pirte^bn 7) parla' vidation de vohime rfV subie pat là masse gàzeu*. " i - '"> ' ' - -.:

Lorsqu'un gaz reçoit un accroissement die vôluihe fini, sôhis'aae pression constante p^ le travail total qu'il accomplit dans sa dilatation est l'intégrale des travaux élémentakes />cfV, ce qui donne en définitive j9(V, — VJ, ou le produit de la pression constante par la yariation finie du volume.

251, Désignons par c^ la chalQÙr, sp^ifique.d'^n.ga^Z.ài volume constant, et par c ea chaleur spécifique ,k pressjon constante; et 94ioçttQns pour BimpliJ^r q^^ 1^ i^Qm])rea c^ et c reste^f constants pour les gax, quelles que soient les pressions et Içs teoipératures. Prenons un certain poids P de gaz à 0*, sous la pression/); pour élever la température de t dejgrés centigrades, il faudra introduire dans ce poids de gaz une quantité de chaleur égale à P^^^t, si 1^ volume reste constante et égale à Pcx, si le vtihuiie s'accroît de manière que la pression reste constante. Soit V h ^oiainé de ce poids de gaz à 0*; ce volume deviendra, àx degrés, V(l-f ax); il se sera donc accru de Vax, et par suite le gaz atira 'développé; en changeant de volume, un travail égal à p\ax. La quaûtité ée thiJéur Pr: qu'il a reçue se décompose, d'après la nouvelle théorie, en deux parties : Tune, égale à Pc^x, est employée à élever de x degrés la température du gaz; raiitre,égale à P(o«^Ci} x, est employée à produire le travail extérieur /?Vax ; et il existe entre cette seconde partie et le travsdl produit un rapport constant, de sorte qu'on peut poser, soit

P{c— Ct)txE=i?V«T.