DE NAVIER

sur la fttce" PQ est résistante et égalé à pw -f rf(pto) ; la différence (les deat pressions est donc.

i I , - 1 • ^ il'

,;,>..-.:,.. r f.i . ..-'i— tt»dp— fjîc/tb.i ,'■-. " . ■•••

Or le terbiie 'p(fw est' déti-bît par' les' composantes langentielles des / pressions sur la surface convexe du tronc du*côiie MP, NQ (§145).

Reste le terme'— o)dp. '

Uéquafîôh du mouvement est donc

OU bien

h az + -=f = 0

qualion toute semblable à celle que nous avons trouvée pour le niouvement permanent des fluides (§ 57).

L'intégration de cette' équation dans le cas des liquides est très facile, parce que II est constant'; elle conduit au théorème de Ber- ' iinulli. Pour les gaz, n n'est pas const'àtlt • si -l'on appelle 8 la demllé lu ga^parrappùrt àf.air; le poids H de l'unité de volume de gaz ^st donnéf '{ioav la pression p et la température t, par la formule

i\ représentant ^ pression atmosphérique de .760..milUnaètre^ do nercure, et a le coefficient de dilatation des gaz.

Lepoîd^ n est dohné éri lalôgrammes et se rapporte au mètre cul)e.

La teipp^i'^ure % est exprimée ea degrés centigrades.

Avec ce choix d'unités, on a

\alear qtfdn forée un peu, et qu'on prend égale à 0,004, quand il ^'agit 4e l>if atmosphérique, poui* tenir compte de la vapeur d'eau qui y est renfermée.

Poup l'alfi

Pqur rhydrogène^

Pour le gaz d'éclairage et le gaz des marais,

Pour la vapeur d*eau^ qu'oa peat quelquefois assimiler à vxi g^z assujetti aux lois de Marktte et de Gay-Lussac,

Si la température x du gaz réfute coiistante^ II est propoiiiionne) à p, et appelant K un coefficient constant, on aura

L'équation du mouvement prend alors la forme

intégrée^ elle donne

\-dz+ K-i- =0;

^ + 2^4- K iognép.p == oonfitatite.

Cette équation s'applique à un point quelconque du filet AG. Soient ^0? ^0' Po> les valeurs dé la vitesse, de la cote de hauteur et de la pression dans' la section à' amont ÂB; t?,, ^ï» p^, les valeurs de ces mêmes variables peur la fiecâoD'd' aval CD; noiis pourrons lâciire

' ^ + ro + K log nép. po = ^ + 2^1 + K^log nep. p,, ' ou bien

II étant la hauteur du centre de la section AB au-dessus du centre de la section CD, ou la perte de hauteur du filet en passant de U première section à la, seconde.

Dans les liquides, la dépense en volume, ou le produit wc, est cou-

sunt pour toute section dès que le régime permanent est établi. Dans les gaz, ce n'est pas la dépense en volume, c'est la dépense en poids

qui reste constante; le produit Ilwv ou ^ wr étant constant, on voit

•jue pcoo est constant si la température demeure la même, ce que :iuppo^e e^pfea^ément la théorie de Ijlavier; • -.' .

On aura donc, avec réqusttion prëcédenle, Iftrelatioi^ '

Oo peut ttirer 4e là \ ût tonotimt de v^:

Et, substituant, on a une équation qui ne contient plus que v, :

2i5. Cette équation se simplifie notablement pour les applications pratiques. En général, la pression d'amont, p^, est beaucoup plus

grande que la pression d'aval p^, et le rapport 2i— i est une fraction

1res petite par rapport à l'unité. C'est ce qui arrive par exemple quand un gaz s'^écoule dans l'air par un orifice en mince paroi, en sortant d'un vase où règne une pression p^ beaucoup plus élevée

que U preasîon atoioaphérique. On peut alors négliger ( ^-^ \

\ro 0/

vis-à-vis de l'unité. La hauteur H qui mesure l'influence de la planteur est en même temps négligeable par rapport au terme

Klognép. ^, qui mesure l'effet des pressions. La formule devient alors

■ • ÏL^Klognép.S^.

S)it Qj le volume de gaz dépensé sous la pression p^ ; on aura

414 maxi>ii;m.

Ramené à une autre pression p sans changement de. tempâratui^?, le volume Q de la même quantité de gaz serait

Le volume de gaz dépensé, mesuré sous une pression p constante, est doûo égal k

formule qui met en évidence une propriété nemarquable de l'écoulement permanent des gaz. Si on laisse constante la pression extérieure Pjj, la quantité de gaz écoulée dans l'unité de temps est proportionnelle au produit

.pY

iognéf).î^

Elle est donc maximum pour une certaine valeur de p,, qui rend le plus grand possible le carré de la fonction précédente, c est-à-dire

p,* log nép. Ûi = Pi* logr nèp. po — PiMog nép. Pi . Pi

La dérivée de cette nouvelle fonction^ prise par rapport à p, , est

ijpj log nép. P(ir-2pj log nép.p, -— p,^ x — .

Égalant à zéro cette dérivée, et supprimant le facteur p^ qui i»^ peut être nul, il vient

Z log nêp. po — â log nép. Pi = 1,

ou bien

lognq). ^|^°j =l=logé?,

e, étant la base des logarithmes népériens. Donc

Pli

Pi = Po X ^ = Po X 0,607.