DES MACHI^Ç^ ;SQ)JFFLANTES
Lorsque le piston P part de la pQa^tj^)^! |ei;ti:éfne {^ Bt^^ la^aoupppe S est fermée, parce que Tair contenu dans le volume A^B^GD est à la pression p,, supérieure à p^; îa soupape S', comprise entre deux pressions égaio^, va -se fermer, dès que le piston, en reculant, aura produit une petite réduction de la pression de l^air compris entre DG et A,B,. Le pistan, reculant Jusqu'à une çertî^ipe position A^Bi, , la» pressiott deTàîr sur la face droite va en diminuant;. noua suppi^e^ rons qu'effle sbît égale à p^ quand le piston parvient en A,B,. Alors la soupape S va s'ouvrif, et elle restera ouverte }tfs!qti*à la fiti de fe course, c*esi-^à-dire jus([u'à la position A,B,; Tair influera du réser*. ?oirB sous une pression sensiblement égale à p^, Dans le retour dçi pistou, it y a de même à distinguer deux périodes, Tune pendant laqoeite le piston va de ÀjB, â A^B^, les deux spugapes S et S^ rasîaat fefrméeët le gaz ayant alors acquis une pression égale à p,, soulève la swpapîe 8^; et, pendant le reste de la course, de A^B^en A|Bj, Far estj chassé daâs le réservoir F sous la pression constante jp^.
Nous commencerons par déterminer les positions A,B,, A^B^^ auxquelles correspondent les mouvements des soupapes.
Appelons L la C9,uxsç 4u pistonr, '
û sa section, et V le volume A .BXD. . . •
Soteot enfin a €t 5 léd distances A^A,, A^A^, qui définissent les po-
jNous supposerons!, 'ponorrplus de simplicité, que l'on puisse appli- . quer lauJoi de Mariotte % la compression et à l'expansion de Tair, la tempirature^du gkt restant sensiblement constante*
Le^îds 'deî'alri(5fùi occupe le volume V à la pression Pj, se dilate et ocGupcj iè ^IdiûeT+ au à la pression p^. Nous aurons donc
(f) •' ^" . (t-faÛ)po = Vp..
Daman»») M «poids de Tair qui occupe le volume Y 4- ^ soùs la presôtoûl p^< esl^'ainei'kév par la compression, au vohnne V -f* &p sous la. prawicHi ip, t idonc
if?fij
La première équation donnera a; la seconde donne^;^,,^ s ) . j, .
Ces quantités déterminées, le calcul du travail du piston est facile.
Delà position A^B, iuJa- po^liiton A,Bi;ila pression p est variable entre les limites p, et p^ ; si l'on désigne par x la distance du piston .^Iltpp^jt^ii.exlx^qp ^iBi,. laipces$ionj>.8eiîadOiïD|é^à eh^Kfi^ «î»tant par TéiqiuatioD. . , \ ..' j ; :
et le travail élémentaire produit par le piston pour un d^pUcement dx sera égal ^ — pûdx ;• on aura donc le irayail^total çorre^pçtadanl à cette période en faisant l'intégrale
De la position A,B, à la posîtiQ» A,B,, le travail du piston sur le gaz.est toigours négatif et égal au produit de la pression oonsUmie p^ par 4e volume engendré par le piston, (L — a)ût <e, qui; fait
De la troisième position à la quatrième, le piston exerce sur le gaz un travail positif, dont rélémeiit est encore — pûdx, expression dans laquelle dx est négatif, puisque le piston recule. On déterminera p >eD fonction de x par la loi de Mai-iotte, eh posant
de sorte que — pûdo; devient égal à
fV+LQ)p.
• ■ • x + 2 dont Tintégrale gén^le i^t
(V + Wp^iognép. ^^+g);
U faut la prendie entre les limites 2r.== L et, x,=: h^ ce. qui produit
DES M ACmWÉf* SOUFFLANTES. '^|49
' '».) '^-l l!'.«î^i''| fil) li»iVJ', lî lll) (il. tir.*) ï\ ,>/i')\U]]l] y]'}\i " •îni'l-.iljt r^M,')
liai tï»irrième^^ p$^i*<te' «wfiii' est ^^^^^^^ oiife^ilëbhf^lipjiWW c(4stamment la pression p^ et produit un travail moteu!*' é^VS ' 1
' Vé^û\rir des' presêidhï rétïd' comipie' àé(^^^^ '' *
• ' •&l'ë^umé,'lè iravâir^ éxércîé par le pisiori àur ïè gifz'pbur une
oscillation complète, comprenant dne allée' et lirie Venue, est égat à
T=(y'j-Lû]f>,l0ffldp,(^)+'i,.6Q.i-y,.J^nép,(^j-^^{L-a).
D 1 1 , V + LÛ V + aû , , , p.
Remplaspns. les rapp,orte ^^— et — y^- par ,1e rapjpç^t.jégal ^;
dwePVOD» de plu» que ^ 'p^m4=pM^ ~ «) » é<r*atîon qui s'obtient en^^ïqtraiiïchktti les équations ;(1') ôt (2). Layâfeïrr<!eT sesitnplifie et devient
Remplaçons, gufîn Vp^, par ^arraleur (V + aû)io(ov et il: viendra .
T t=-{L -t- o)Qpo'log lïép'. ^ .
Po
C'est le travail nécessaire poUr fau-e passer de la pression p^ à la pression p^ le volume d'air (L>^ a)û compris entre les plans A,B* et A^B,, et puisé à chaque coup de piston, sous la pression p^, dans le réservoirE, pour être chassé dans le réservoir F sous la pression p^. Ce résultat étsdt facile à prévoir. A cha(}ue<ïscination4^i piston, la masse de gaz contenue à, la pression p^ dans un volume égal à A,B,B,A, passe de la pj?essîon p^ àla pressîorf>^.; le travail utile élémentîdre correspondant est le produit — pdV, en désignant par V le ToWfie; or"j>V=ï, valeur Constante, puisqu'on admet k loi de Ma-
450 TRAVÂiL DES MÂGfiliHE6 SOUFFLANTES.
riotte; le travail total est donc
^^pdV=+\Vdï)- + Kj^;
l'intégrale étant prise entre les limites correspondantes aux pressions Po ^^ Pi ' ^^ V^ donne
+ KlogHl=PoVologJi, Po Po
c'estpà-dire la formule que nous venons de trouver d'une autre manière. Le résultat est indépendant de la forme et du jeu de la
machine.
On peut ol)server que, si on laisse p^ constant, ainsi que le volume (L — a)û, et qu'on fasse varier po» '^ travail T devient nul pour p^ =: p^ ; et qu'il a un maximum correspondant au maximum du produit
Polognép. ^ =Pologiiép,p,— pol^gnép.pb-
La dérivée de cette fonction prise par rapport à p^ et égaX6e à zéro, donne la condition du maximum,
lôgnép.pj — lognép.p,-— Po x — = 0;
donc
lognép.£i = l , ,
ou bien
base» des logarithmes népériens.
Ge problème comprend à la iois le trtnrail des machines souf- Sautes ; dans. ce cas, te réservoir £ est Tatmosphère, ^ le réservoir F représente la ré^on où se fott rinsuJBiatio& de l'air,' cetiitoe, par exemple, la deehç à plongeur, ou 4es caissons à air cduq^mé des fondations pneumatiques ; -**^ et le travail des nâachib€»i4ixe$ des chemins de fer atmosphériques; Je réservoir E est aIo«ate tube
. V . . LOGOMOTiVE MÊKARSJil. . . 451
d'aspiration, où la pression se maintient par suite dix dépJaceaient du piston lié au train mobile, et le réservoir F est Tatmosphère, où se déverse l'air puisé d%ns ce tube,.
LOCOMOTIVE MÉK^RSKI.
26Ô» La loeomQtive Mékarski est une locomotive où l'air comprimé reroplaoe la vapeur. Le véhicule porte des réservoirs où Tair est comprimé à 25 ou 30 atmosphères ; cet air est admis dans les cylindres moteurs à la pression réduite de 5 atmosphères : de là une preowère détente, qui ne profite pas à l'effort développé- par le moteur; elle s'opère au moyen d'un appareil à soupape, appelé régulateur. En même temps l'air détendu reçoit une injection d'eau chaude, qui est destinée à restreindre Je refroidissement de l'air pendant qu'il se dilate, et à prévenir la congélation de la vapeur d'eau qui y est contenue. L'air admis dans les cylindres à 5 atmosphères s'y^déténd de nouveau et s'échappe à l'extérieur quand sa pression est devenue voisine de la pression normale. Le frein de cette locomotive est un frein à contre-pression, 'qu'on fait agir en renversant la distribution.
Les réservoirs sont remplis au départ à l'aide d'une machine de compression, mise en mouvement par une machine à vapeur. Cette machine comprend deux cylindres montés l'un à la suite de l'autre sur un axe commun. Deu^ pistons, invariablement léunis l'un h. l'autre, se meuvent dans ces cylindres, où ils ont une course égale. Cette disposition de la machine a pour objet de faire en deux fois la comipreasion de l'air. Le premi^ piston fait l'aspiration dans l'air extérieur^, et refoule cet air dans un réservoir intermédiaire 4 la |Mf6S9ipfi moyeope de 5 atmosphères, par ex(^iiple. L'autre cylindre afqpi^e ,dans ce réservoir, et refotile h la pression de S x 5 s=:t 25 aiiaospjhèree ^ans le réservoir définitif. Si V est le volume d'air aspiré: par les cylindres à chaque coup de piston shuplCt et p^ la près-
452 RESERVOIRS D'AIR.
sion atmosphérique, ce volume se trouve réduit au cinquième dans le réiservoif interrfiédicfiBô; et te presBhWi'fert'fifè/tée'à S)>^Vlé''A-aTail eff^tMé (par lie jnreinier • cylindre' est' triè^sùi^ • pà,if' Y^)^ iù^ riép S. ' 'IJé
second cylindre prend le yolume--,^§^u^J^.g^^s^^^^ ^Bvf^.M ^^
^ prime aacinquiôaifi de "feoDTolwme, ce'îquît^prégèttte*dBôi*edn''ira-
itail égal ^tX ^Pploç 5, ou à Vjp^loç^S, le. tr^iy^il;. total. dcis^^^x
cyli^dr^iest donc égal à 2Vpj^logi5 att, Vp'îog25i cbùime sî Ife Volume VdXir avait élé ' comprimé direct^idcftt è^5^fetmdâ^hèré?8. 'Le reJai. établi -fc ô .aimô8]bhères fecillt&l'opéfafibri et' tfend â^'fédùîre Teffeit des.fuitesij La compression de rdii^dégafgéàrit dèik ùhàTeurt on iDgîecte'À chaque e^ïupide piston 'de Teau» ftfeidé Aanfe Tait- tomprîuié,.iqui se irouivie ainsi rafratchii Le cbargemétit ^^^U loèotûbtive en air comprimé et tn eau chaude "se fait en 3 1- &* minutes an moment même du départ* . . " • ' ' ' '
On volt que, darts-ce» système de locoiiiotî^rfi, là pr^Mère'coTcnpresaion n'a. d'autre objet que de réduim î« ptoVîsidn de J)tiîssfance molricô à xm faible voimne. L'emploi de là' pdisisancié tnotrîcé exige une détente, préalable > qui est perdue pour !e travail moteur/ MaTgré cette dépense improductive de travail/ le système Mékarski, qui foMtioope sans fumée ni émission de vapeur, convient trës bien à la circulation, dans les rues des VlUês bu idn^ les guéries dès niïîies, et ^'ep^ésenle iwno d€»s solutions :ies plus élégaht^s de k tfaCtSoti mêcaiiiqiue des tramways/ ' ; • • • '
INFLUEKCE DES HÉSEUVOlRS ï/aïR ÊN 'tïOMMtJÎttCAt!lOl^
AVEC IfES GONDUiTES, . .
266. Les réservoirs d'air que l'on intrqduit d^ les çoi^di^^ d'eau influent dé deux, manières sur le mouvemexU., . 1* Us assurent au mouvement une certaine. v$g»l^rit(^, .l(;w^qjftçje
moteur agît par saccade j .. . ,. . .. i
