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La IréaÂtion de là roœ •d&ime un tmvall négxtiiv égal ^t jçoi^tràire au travÉÛl moteur transmis au récepteur (*); on .représentera donc ce travail par — T»8, en appelant T« le travail moteur transmis par unité de temps.

Enfin, les forces intérieures et les frottements domieront lieu à un travail négatif que nous représenterons par -r î/9> et qui dépendra du frottement de ï'eau contre le coursier* et contre les at^bes, du frottement mutuel des filets liquides et dès auti^es actions mutuelles développées par les chocs et les chatigements brusques de vitesse.

Réunissant tous ces teTinesy il nendrav ont s«{^iiDam }# fâciear commun 8, . ' •

»i't>i*< >li»i>i — m % \ Ht i^iiiMiiillH >tl* iiiii>i*É«i>ii<«at^f>^*Wi» Ml — » ■ t 4i'i ■■».i4j fcl.M ■■■■

(*) CeUe égalité du travail moteur transmis par l'eau à la roue, et du travail résistuit subi par Teau de la part de la rt>de^ est rigoureuse si on s6 borne ft coasldérér des actions n^utuelles nornAalesauxdurfiu;esde<iontaAt. EUe «esottiit plus exacte si Ton voulail avoir égard aux travaux des composantes tangentielles de ces actions, parce que les glissements qui entfent en facteur dans Tévaluation des travaux correspondants pe sont^éijorftlem^nt pas iis mêmes pour les deux syMèmcs. glissants.

DES Mt»TSeit& »YI)RJkULtÛUES. «9

ccqmsei'édtiità''

en appelanl Hiâ dîflêi*ence jsr-^jc\ égalera la ^Af^/<? superficielle du coui-s d*eau chtrè' lès detîx sections ootifeidéi^s* Oa en déduit . '

Le travail transmis à la roue augmente donc avçc . ^a cbute H^ et avec la vitesse V à l'amont; il diminue à mesure que Y augmente-, enfin, il est d'autant plus gran4 que le travail T/- des frottements est plus petit. La limite supérieure absolue de T^ est

(irait que Ton eût T^ = 0 et V = 0 ; c'est-à-dire que Teau n'éprouvât aucun frottement dans la roue, et qu'elle en sortît sans vitesse. Ces conditions ne sont pas admissibles. Mais du moins on peut en approcher par des dispositions convenables. Le meilleur récepteur hydraulique sera celui pour lequel T;- et V sont les plus petits possible. II faudra doiic pour qu'un récepteur hydraulique soit bien construit, que Feàu y entre sans choc, qu*elle n'y soit soumise à aucune agitation tumultueuse, enfin, qu elle en sorte avec une vitesse très petite. Le ren-

T dément da i^écepteur sera mesm*èpar lafjsaaiou' * ^.-t rapport

du travail utilisé au travail total disponible.

278. On peut remarquer que notre raisonnement est tout à fait le ïufiui^ que «eUû doB^e» se sert pour démontrer le théorème de Daniel iiernoulli (§ 59) . Faisons abstraction pour un instant du terme négatif —T,| qui, représente la somme des travaux dud au IroUement etaux Urnes ÎTitérieures ; le trav^ail disponible est le produit du poids P

Lcoulé dans un temps donné, par la hauteur H 4-^ ^^q"*

entre les points M et M'. Si Ton prend en effet le niveau. dîair|UA*IV ppur pliU) Horisodotstial jclarCQmpf^v^isonv.et^ qu'<){> fiifisejaiibtnipikli) de la pression atmosphériqiKvlc plan de charge F, dans la i*^*gion AB,

sera à une hauteur H + ^r-, et le plan de charge, F', en A'fif, sera

à la hauteur — - ; la vraie chute quî produit le travail est [a distance

vertio4tle de ces^ d^ux p}an£|. On roit.par Jà qu'il est indtiSteeitt, au poiut jdfi vue de la quantité de travail disposible, de (aireagir sur iarcjiUQ hydraulique Teap q^L'3'éQiiap[)0 d'une vaaI]e•âtifIàe*a^lf0ad d*un réservoir, ou de prendre la même quaptitéd-eâni^i laisarfate du. liquida et de la .laisser ;lonibef* diuns le bief d'aval^, eil i^gisbant dur la roue.par squ poidsi. &Iftis.n(iu3 veacHis qofi k > tèraie] T^v que ïiQUB avpQ» pr^yifiQirônient.&uppphûé, peu t. aequérîr des ./valeurs bÂça dUfôreaiQ3* d^ais 1^9, divepsi ^yst^fis . de>rei}e94 el.qae te iinkledement réel varie avec le type employé.

THÉORIE JïftUT^mJE .ftE .Çrjtf AUpiP^. ,.,.,) . ,î, ->... ..

279. M. Gérardin a fait connaître en 1873, dans son Élude sur ( alxméniation pàrrnath'ih^s dû cnnùl de l\iisne d îà Hdirnè,' uut nouvelle équatîott qàî définît te tl'avallrecueilli'par'uh récèfii'^ur hydraulique. Cette équation résulte de l'app/îcàtion piufè et feïniplé du théorème des moments des quauiitès de mouvement à Teau motrice.

Le récepteur tourne autour d'un axe fixe 00'. Gonsidéh^nis W feystème formé par Teau motrice prise entie deux sections transversales e^oU'elesqupllcwlev^QBpIfUf.pst.coiupri^. Soit . .-,.,-. u )i -^ -ui.) » . ^ Ifi .masseï 4;ttp.,^léineqt cle.ii^uivU'; , . ,..,,,,. ,;.».> .., .,,,^ <k -^

M la vitesse itl^et élément; '? h àMtiiitQ^rëéihMitili Taxe 00',* ' ' ' ^'-'''^''^ '^' '' *'^ '

eX oii Tanglei^uQ ^U^a vil»e£^se h ^ivec la \ i lease d^point ;géoKiétoii(ae

DES IlOftotAS HVbKikULIQUES. ISl

œciipé'pw i in âifpf^o^/ én»&îné par le nftèufvaïient 3e -^ofetHn* du

' .Le^prodàk mtcfi eos ai sera te-momeiit deisl <!f«àiiUté d«'UibuVè-

' ment par rapport a Ou, et la somrrie >^ fwwp cos a, étendue à tous

les éléments compris entre les deux plart^ transversaux, est la somme des n^oments des quautUés de mouvement, . ^ '

Soîi M là somine des moments, par rapport à>^0', des forces extérietiiréB'qiiî'agisB^t sur le fluide, pesâtiteuri pression dafnâ les sectioas^artrêdies^pressM^ et Ptiottement des:berg^, t^it^tance de l'airvilo^âBéclea fereed^enun loo^ excepté ied réautlons «xërcée^ dur

.£t!j|ft )ft)sdiniQëdles i moments par TUpport- à OO' des rié»i$»dncè^, f^aeM iHBÎtiveaéeBlij exercées par. le récepteur sur la 2i)àisse ili/iâe.

> Leytixëiirèma des imomepts des qpantHés de nrotrreinent; 'appliqué à.réléaK3Bt}|deL tempe de j donnera^ entre tloutes oeë qttàtrtité» réqvà-*

dï mttp COS « = Md/ — j^d^,

où le second membre représente la somme algébrique des impul* sions des forces extôrî'étft'eà. On feii déduit ' • ' ' ' • '

' .^,^^^9^V(^^ il? tfay^l^éléçuef^tajre desipi'<^^.spii,.^i9^n^tAMrJ'Ça*i dç. 1^^ p{^r.t d^ récepteur ;^j3^,f.es^l,a yitesse^.an^vl^jupe f)u,réeiçptpur autour de l'axe 00' « on aura ».,...

dT=î=Mf<i<— ?dS[?nMpcosa), .,

équation fondamentale' dé là thëorm &ë M.i Géi^aftlifl! Ell^ lie àilj^'pose pas nécessairement quelerégimë sëitpermiàh^nt. 8i'}a'pertna- Dence du rôgime est vérifia, la différepti^le 4^«^t4pcps.a est la âifiéMOieirdeB iDOiMnts 4es quantités de m^tffemttt des^ tranches

482 THÉORIE Gl^TÉRALE DES MOTEURS HYDRAULIQUES.

d'aval et d'amoDt obtenues en suiraot les sections extrêmes du liquide pendant le temps dt. Le travail élémentaire dl est celui qui agit sor le récepteur; mais le récepteur ne peut l'utiliser entièrefn^it qu autant que la vitesse angulaire f est constante ; autrement une partie de ce travail est transformée dan^ le$-di\ner$es variations que subit la force vive du corps tournant et des corps qui y sont liés.

280. Les niotèurs hydi*auîiques se partagent en deux grandes classes ; les raues^ qui ont, en général, leur axe borizontal, 6t les turbines i dont Taxe est ordinairement vertical. Mais ces définitioDS ne sont plus en rapport avec les progrès réalisés aujourd'hui. Il est plus exact de dire que les roues sont des récepteurs dans lesquels Teau motrice entre et sort par les mêmes orifices, tandis que les turbines sont des récepteurs où l'eau parcourt des canaux spéciaux, dans un sens bien défini, les orifices de sortie étant distincts des]orifices d'entrée.

Les roues se subdivisent en roues m dessous, roue^ fy cM^ rmes en dessus, suivant la hauteur à Jaq^Qlleçe fait rintroduption'de Teau motrice.

Les turbines peuvent se ramener à deux types principaux * la turbine Fourneyron, où Teau traverse la partie mobile en s' écoulant par filets sensiblement horizontaux; et la turbine d^Euler, où les molécules liquides traversent la partie mobile en perdant' leur