BOUES EN DESSOUS A PALETTES PLANES

281. La théorie des roues en dessotts à palettes planes est due à

B^figer. EFle se résume dans l'emploi du théorème des quantités

de ffionvement, qui a Favantage d'éliminer les forces intérieures, ei

de conduire très rapidement à une appréciation du rendement.

Sait G le centre de la roue. Les palettes planes sont implantées à

^g '^*- distances égalés, nor-

malement au pourtour de la couronne extérieure CD. Celles qui, à . y/ j \^. / UQ certain • moment,

/O' lE \JK ^•~i''--T-" ' sont placées au bas de ^J;-7^ry^ ' /--jï \ ji:,r. t^^^ '* roue, plongent dans

^F?^\^try".i^5JfN^7v^jT2s^ j^ courant liauide et re-

çoivent de la part cfe l'èau tme poussée qu'il s*'agit*de déterminer, et quQ nous sopposerons horizontale, constante et; appliquée au milieu I de la hauteur de la palette. Nous la représenterons par R. Nous appellerons v' la vitesse linéaire de ce point I de la roue danf son mouvement. On peut adinettr^ que Teau, en quittant la palette a perdu une putie de sa vitesse, et a pris cette vitesse v' de la roue En amont, elle afflue avec une vitesse égale à t>, supérieHPe i ^\

Daife là^ëeëtlaÀ d'ambm- MP;'rfeàii à ix\ie titèSse IfliSS grtt»âè ^i^e dans la section d'aval M'F; la profondétfMlIPl^fei doffiè fiictfiid!^ Tjnéla profondeur M'P', et si Ton appelle h et h' ces profondeurs, on aura hv = h'v\ en supposant les sfectiôiis rectang^laïifes.

Le fond FF du cours d'eau est horizontal, ou son inclinaison, s'il en aune, est négligeable. Gela étaat^ prpjntosbiaur «n.m^Q boti^piit tal les forces et les quantités de mouvement, en suivant le système liquide compris entre ïes plans ÉP et M'F| ^ndant le temps 0 que la roue met à avancer d'un pas.

Soit P. le poids. .(iip*^ débita. dansTuoit^ 4iç tçmpp.î la 49î^ 4é-

bitëe dàn^ le têîhps^ est ^B, et raocroiââémetit cteé i^^tiféë^e

mouvement, '

Ihv^v}.^ . ^^. , ,..,

Les. forcer. 9?tépieurei$, ^QOtU fcut.c^hfi^ub^rileainipujçîpp^pjfojetée3, ^on^ i^ peç^nteiuf, la pression /atciosph^riqu^-, Je8| presfjîçp? (du, Uqoi^ i^t liEis.fcpttemeûtsdU) lU. enfin la, forc^.R,. q\n, içst Xifi^m^?^ à déyt^fiminerf; Maipi^.pesajileur, et )a prfasjpR atffliQSflhéfiijifp omtj de& projections Uiilfes, .Les pr^ssiç^içis ^e , péd^ajsepi ^u^jif,. gf^^jp^^^ mouvantes dans le plan MP et aux pressions résistantes dans le plan M'P, abstraction faite de la pression atmosphérique. La pression

moyenne dans le plan MP est n ^ , et elle s'applique à la surface de la section >ÏP; ôr cette surface multipliée par *' et par ff dôhiie'le

débit'en.,pQiitte^.P,;,|[^Qnc içlteest .^galeià g^; p^ ç^û^e, 1^ gqjpmp jdes

••'•■' PA ' ■■ ■ ' » *'THI8' •

pressions d'amont est ^, et la somme de leurs impulsions -^. Par

la même raison, la somme des impalsaoas.âes pressions d'aval est

Les frottements du lit pourraient être évalués en appliquant les lois connues; mais il est permis de les négliger, à cause de la faible longueur PF.

■:V^%ce.RaÇij^o^e.en.vraî^gEandeijf et ^pqjpguteipB est égala

/. ' II." j ■ *■'

d'o&i-oii tive, eniiésolfaiitipai' r«{^portàR» i- : '

Sî trotist^tilôDS avoir le travail moteur T transmis à'ia roue dans L'upUô da^temps^ nous remarqueroos que ce travail jest le produit Be^'; multiplions par v\ il viendra

T, = Ro' = ? (c -^ e') é- + |( A J - A' V

14 Vitesse v est dôiniéè; c'est la vitéâàe du cours d'eau dans son «âtîiktUféîîTa vîtfessfe ^* est la vitesse d'un point défflrii de- la rmiè. (teeàliûàître dé fiiei^ cette vîtesàe et on ddît en disposer die manière à rendt^é T„ lé plus grand possible. Pèt fc sont des quatitiiêèr connues; quatoi à il' on le calcule en fonction fc, de v et de t)', par la relation

. (fe deynt 4ppc déterminer la variable t?' de manièf^ h rendre maximum l'expression du travail moteur. Les anciens auteurs négligeaient là variation de profondeur de 'l^eau et la periedetravaîlcorresi)0Q49nte ; ils réduisaient le travail T^ à )'<axpression

(»-rl

uelle est

maximum quand v'

On:

31 alo

Le travail disponible étant égal à -^ , on voit que le coeiBciem ^

est la valeur du rendement. En réalité, le Wndeméttt n'atteint pas cette valeur à cause du terme

P /i: ^' l.t\ Vkiti' I »\. • , .. , ,., . :

qui est négatif, pmsqueV < «. '

U, semble qu'on. puisse diminuer indéjiûhireïït l'importance de ce term«t eç. r^d^is^ant la profondeur h du conta d!«au. llb«s pour maintenir, la valeur du poids débité P, Xpnxi en réduiasAt A» il faut élai^gir le canal et la roue; de là résulte une augmentjitâon d^ljei^ qu'on doit laisser li|}re entre la palette et ,1e. tond du canal, e{ une perte de puissance . .•.'/... f ,. ^

PoUr'le rapport— *=50.40, on a trpuvô par e^cpérience qu^e le ren-

dément était de O.ftS; le calcul Im assignerait ime valeur de 0.35; ce qui confinne sufiisâmment la théorie.

$8S. là tône en d^sou^à paiettës fiaociarM mi'^Datfeilftrto^ grossier; l'eau y agit par son choc, et elle qm^te^UtroiÉe atï^! wft vitedee ég^ak à oelte c^e possè^la roue eUenmèmei. Ge.récepQeur ne éàî&sfsdt donc & atteuÀe•d^s coaâîtiami dérteraUaé^s par: kv thème générale. : • - ..• • •:-.•...,.' . -, ..î -.j .

Belaiigôr a pi;ofx>s6| peur MoiKoitei^ le. irmdeiQcnt dç» lat ly^e m'desMMaa^ d'sbaiaaar.le pl&a:d'ea« m a^yal^piMT ua a{y>n>g9oâi98i9^ ment ilu lit; dé cette/ marnera )& viit^^su» 9' pfMl Êtr^ jQ^qUuki^ |Ç[^.]a vite^ô V, saipque la pcwnt^r.dpnne Jie?iL.URti:{ni^ril;Q^^ l^ produaipn du Tea^ioit superficielià l'av^d de la roue, conduirait à Mïiè attkéliora;(iûn anaJoguei llaisieedipu^dés ne sont pas généralement appliquée i «ne rolu^.'afiadl dé(éDtupus<

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