JOUE^ A AUBES COURBES DE PONGELET

Fig. 4 57.

283. La roue à aubes courbes de Pùncekt est exempte des défauts de la roue à palettes ))laQiisu '' . ''•.''

Les aubes ont une forme courbe ab^ dV\ elles^sont comprises dans

une couronne limitée, intérîeuremënt et extérieure*ment, par àéui cerclés concentriques CD, G'D^ L'eau est donnée par une Vanne de fond ; elle coule sur un coursier qui a la. forme EFGâKL ; de £ en F, il est à fond plat; ^/deF en a« il a, me.ionme

'V" Ml;"

V^VC.vV\\N\NNN,^J^5^;^5;j^^

;>\vvs^v\\v^\v\VN courbe que nous appren- . dronstoutàriieureàtracer; de 6 en H, il suit, sauf un petit jeu réservé, la courbure du cercle C'D^ «liHK, il pfâ86Dte isn&petifce eiDUIé«bruâque,aprè9quoi U r^preiMiun ftAd {rist^iaibte peqte. . ^

^Pqut fake la théorie de. ^ce réo0pteitr« ^ipp^dOQS d'atKNrd qup le TQ^u^debb iptte soit telldoicttt graodrqtie lei imi^yemept de, il'^be^ dans la région inférieure où elle reçoit l'eau, soit une simple^ tr^i^titMi b<iri2énlal6« Appelons Y HTilesse de T eau, la<pielle 9era dixjjgée toriîotiisalëiaent, M v la vkedse de^ trandaitien de .T^uuibeu L'eau aitt^parràpp&ità4'a«ibe îinQiritessérelailive'V'<^-^« RéduiBods pai: {a •pienfiée lar couché d*^ii fournie' par^la vamiq à.uneéfBJ^seur infifû-

ment petite, et snpposonfr jque o^e couche A&raèb l'estrénùtéd de Taobe^ Pour;? ^U*ll/b'y Ha pat de dioe à ï^nXtk^ de T^u sur l'aube courbe, il faut et il suffit que le profil ab soit tangent au point d à la droite AB. Cette condition remplie, la couche d^eau reçue par Taube au point b montera 'Sur la surface en vertu de sa

Fig. 158.

l^^4 RO€X8^ÏBK>^ES80I2S/

YiteB$e-jelatiYe,¥rTfrt;;»felle!,rfai?rète»jeniv^(i iRoîç^ QiA.rpi» hi»-

teîir (JD= ' ^ '; parvenue ta, fe tifkvail de la pesf(i^tçftr lui a fadt

pqr(ir€Jrf,taj^p, ai?„.v^^p f;ç}^t^v^,; ,^çpe redescend et parcoajrt' la coi!^i|b? CAi^Q ^^ cc^^^)ut^^,r.^y.^D|j|e p point év^elk 9. acquis par sa cl(^te^ ea^SçPjSjÇont^?!^ difi^j^ouj^^ept de la roue, Une vitesse j^lât^Çi.^al^^.iyTT::HAil^,X^^?^. *frs,ç^^ moment oà elle

'•efi^et.ftH.jPPJipl; fiiS^,\y^. m^tçj[ ,Ja rqae, fest donc' égale à {^rriV)—VF^X'r'Mp^\S^P 4^ B yçrs^ Â. Elle sort donc de la roue sans

lîtèsife Ipdtti-Vù'qù^bA Élit Yiî± 2t;, ^'1;^ |V; 'V^' ôOUdtÙOMr

elle s'élèverait dans l'aube à une)b^\^t|e^^,,ÇR:=î=.;y,far;^T^]H^^e9^^-■.

signant par H la hauteur dç, la c|<ute jjui produit la vitesse V; et le récepteur serait parfait, puisqu'il n'y aurait ni choc à l'entrée, ni viiësBe'Cota^ervée pàrrem:à'/')ai'seFtiei -'■■'^•'^ l'vr'^ ■'« »/jr :n ,-r- «Ta"'! /

'M[ai8,i!eDv réaliié^-lescliDSQs ses6 .^aësent ^as lakiai;} IVabondo nous ; ayoli»:iédBit lâièouiche'afflaeiiteâ use épotfiscluri'iilfiBÛnent laiboo» puis noûs^svqnsi aiip|>osé que le : rayon i^e-lef rtmfteétaitBfiisea grandi ' poér . qde le* mouTvment^ > des aubes fftft aeikBibiemetit • lsoi>ia»iit0â jda» lafQflrtielaphiEfaaqfseiidè Tap^aDoiL Ces de«a côndiifoxid ne^offil ipa» rigoureasemml rem|Kbôs; L'«aa, au lien d'affluei^ tttg«itirilem(eilt'à la. cirooB£Érono& eaDtédbenute G'D^ lait avec* oèttei lîgae un oertain «sgle v si tTtoifadsbit tes aubes taugei^edè la ^FOMfécèmse/extérieutfev f^w. n'y; (lïôianrait ipaîa leutceri^ ( èar* ï iolerVaUe > db ^bux^aubesrèooiséouiivies ad, a!b\ serait fermé parilëttraèS de'}'^tvéImtô•6^âe■la>66cotide.. La théorie précédente, établi^ sur l'hypothèse d'une couche d'eau inflniment mince qui glisserait le long d'une surface directrice douée d'un moùvetiiènï ' de tf aîléfetiôtt' iiùtizohûl'; lïe' ^'*at)plîqitfe ' dbn^ "p^' •av^ exâctitadfe':' "'^ '-'■- '- ' '• ■ ' ■:- ; i^-i • - - • «•! ■•-'• .. = . ••.-•'.

284. I^ai^s la pratique^ on trace chaque aybQ.aé ^ manière cju'elle fasse, avec la circonférence extérieure CD', un angle de 30* (feg. 169 j.

Pouf cpi'il Ji?.ï..ait.pas à&,ç^kVej[it^éeiïl,Ssuai^quQ,X

la rooe^an point '& avec «tn^ vitesse relative k); tâtngieijiie ë^ti' {rreiâièr .

élément de la courbe ùa. ,.„,^. ,„,„ , i ,. ;,„ ,,.,. ,.

t • r fi.i L. '.. -,i r.^ ^ droite ^V égale et parallèle, à la

vitesse absolue de Keàu. Menons ^)'rq V. Imj.-: ! ,r ^arlé'iïrèràë'i)bîht'uite tàtig^tê 'fi»-

;' 'et" siit'éfetté droite' pfèttorià'à^la' ' 'inème èfehèlte 'ttiié'loilgu^uf* 5^ égalé

/ -i^-^-^V'^'^''^' ^?^ '^àJlàVltessë'liiiéailre©dtipôîm'*aè- (u.-r,.M , : .1. 0. - fiu^ M 1 j^^^^^^^ Défcompôsons la' vitesse kb^'

sobft.iVtOTi deux ^ompQSfaites, Twe égale à fit; ^ l'aptçeAu^ refiréf .senterala vitesse r^l^tive to de Teau par rapport à la roue. La vitesse rel2rflvteti?^içcâlctile|rapaV IaT<>rÉb!ille •'• '■ • : '- >

■ .''■'•'! .•; i i. ):! > ' l.i .• : V ■• :■ .:; • .•■; . • '..•( î i''".r ■'.•■it(i''> , •

A l'entrée, ce tracé évite encorelesehocs; aoiaiÉ à:!^ aoctie» Urcosdxdt' à uns: certaine^ coflBerralnonvde • viteaBS -pour 'les Titetd. Mqmd^i £b eilet VeattiiaiÉrBiâànsiilfrràw avec la vitesse t^^eiî a< élève sarTaube^'. à \jm CQftaîne'hautcmri jusqu'à ce que le travail d& 1» pesanteur ait dte^teivicesseir^latifeét^ alors dlie redeseetiden rsporenanli, d^sle> seiisiièirograâe^ de^ visses égales à celles qu'elle poUsédait ènfiBcniitant ^)i Elle: don: d^ Vaubènaveoutie vitesse w* égaje- et isoiitndieàuzi et p&r fidie^ 9B vôteaae: iab8due>à''la sortira s/obtteait en oompoâaDt ti/,. Titnsè relativei/awoila orîtesse 4f éntfUteeiDftït e? la rësultàriteét)' rqffésentenb'la^vltesseiabBolùe i)' de sortieD.On: voit ^B<aii lies d^^re noliev'blleJDrune.taléur^doteée par Kéqnatioii' • ; • : '^

^f« . ^.t ^ iiji ^ ^^^ CQS 30".

.U|m|ifjrte,qjae.çjçtt!ç valeur. soit famaindr^ po^8ible.|,Oyc eMe.çst.. représentée sur la figure par la droite finie bv\ ou par le dovJ^JjQ, ^s la distance, 61, du point b au milieu de la droite vw'. Cette droite pw\ qui ekï 'égalé 1t '5V, et qtii représenté* ïà vîtéssè t; est donnée;

de l'eaa daùs la roue Pôucelet, une note de H. Résal {Comptes rendus de VÀcadéjnie des\ «ciMeeMéancedu 6 décembre 1868). '* ^ •"'• ' ^' . ^« '. j

l'ai^le vbto' est aussi donné ; c'est le supplément de l}angle des aubes avec la circonférence extérieure de la roue. Lé mihuÎLum de 41 oonrtèpooAKkmcià.réealiié df»jc6té^ MiMo'^ ou kV\égfi\iié vssxîd. En faisant v^= u/^ on se placera dans les conditions, àxi ténàswm. maximum. Il résulte de là que l'angle Vdt? est la moitié de l'angle tt/'t;, oii èiifln, qull edt ^al à 15\ '^OtiadoBC

2t>C08lB*=V,

èu MèB '" ' i ' *•■'■ '■ ' ' ' '■•■ ■"• '•' ■' " ' ' •' ''

«;' = tj X 0.5i7 = V X 0.26^

La force vite de 1 eau motrice est proportionnelle a i;*; la perte de force vive due à la vitesse conservée par les filets sortants serk proportibmiétîe à «

VU A %Â\JiMKM

(*jX 0.268)« = «« X O.iTf 8»

et représente une perte d'environ 7. p. 100 dé, la puissance totale disponible.

On voit que là roué de Poncelet poss^e un rendement très élevé. Mais le rendement réel eaii inférieur ati rendémeiit théorique; cela tient à ce que le naouvement de 1 eâîi daas les aô^bes n'est pas aussi régulier que le suppoeela théoi$ie» L^eaii mante et descend i la fol^ïe long des mêmes surfaces direciricB& Elle ne se comporte donc pas comme un corps solide unique, ou comme un point matériel isolé; les fiiéts àftluentssont retardés par la masse liquide déjà engagée ((ansla roue; eux-miêines, en redescendant, sont contrariés par de Nouveaux filets montants. Le rendemeut ne dépàslse ^as ÛM\ et dans ïes grandes vitesses ïl ÊTabaîsBô j tiàqu*à Ù. 6Ù.