EN DESSUS
Étant donnés (fig. 166, 167) une droite PF et un contour polygonal ifiCtyrfôrnié de 'tr6ïs ou '^uatl-e cfetfes ïectîligné^,' mener {ièi^pencficùlàLirement à; la droite ÎPl*''uiiê àr6i\È ùb qtiV tioTtimetïnt àvéc lès autres côtés ûnè aire donnée/ Xa solution' s* obtient' àîsémërit, soit par ïe calcul,, soit, par là géométrie, soit enfin .par un'.tâtôn-
"Kg. m. ' .
L'augç^ qui commence à déverser est celui pour lequel le petit
Fig. m, ' arciû* vient passer par Textrémîtép dé fàugét (flg. 168) . n esl! facile d'en déterminer la position.
I^etaoïis Qniiaiogee qaeioiMque^^ le J^oînt g menons, une droite p<i gui détermine une
aire, a^BA, feç^ë à la surface donnée ~i . L'auget sera
ûÉàà là ïK)Siti<m^dotiaBàéticerà ddv«f ser lore^tie (ïett^droHô «^sera
perpétidloulai]^ à la droite: meDée du ]pdit)t'P'àti«âfiliie«t de c^: tkt le (milieu I de apMémm^nt^^'M^ p&t^pe&iidn" 'Mré iBdefittie,'fR"»ffpd}htO comme çej^CO, ,avec,up^jçayQn ^gal à 0]P pu à
. ' .:Sî^)^WVQfl9«ï^,^W<lfi.cercl? gm^qu-
' \^wT'^' f«urnfer»l« totfe *tm attglë ari centre yijÀf^ï*^^ ' égàî^4 'POF.<iLé»=ptfliitP<'vîe<Mlttt 'se
tottftttidré tcjnèà fé pMwe p! ée Pâttget ABp prendra la position A'B^', qui satisfait aux conditions den^andées. A partir Ide là, Fauget se vide de plus en plus par dévejrsep^ au-dessus di rareté P'; les droites terminales ^doivent, l^oiirteà être menées par fêxicémité S /elles foryréient des quàdrilatér,^i|n}is des Itriangles de
petits, ciont la surf^fte finit par W réduire à zéro pour s lequel le cM pR Bst normal à k^ droite menée de son cen^^ ail point P. Au delà, Fauget reste entièrement vidie. tt est utile de retarder le plus possible le diversement ^ pour
Fig. 170.
cela «Mon (doit «eeroUm là> 'tapseîflé Jde (Pittiget ;le -f^w {MsdUfec OnfiMitieineiiti on tionbe'A' rifitet«ralle'<le-d«aK laii^efeu^
an volume triple du volume qu'il est appelé à contenir. La po-
sition du déveroement *s^abaîssie aussi lors^e le point P s'àthee;
c'est-à-dire lorsque -^ augmente, ou lorsque la vitesse angulaire ai
diminue; en même temps,* lé volume de Tauget doit augmenter, mais cette augmei^tjlQn n!eQtfalne pas nécessairement un accroisse* ment dp T^ire ti;an9Y.er^e occupée par l'eau dan^ les augets successifs, car on est maître de. 1^ diininuer en disposant convenablement de la largeur L de la roue. On voit que les roues lentes et larges sont celles qui utiliseront le mieux le travail moteur.
292. Le tracé de l'eau dans les augets étant achevé, il est feciie
•d'^évahier le travail transmis à la roue. On considérera séparément les augets pleins et le^ aUtgjats déjÀ. ei^ partie vidés. Pour les augets pleins, ils £QntÂenpeDt chacun un volume d'eau
égal à , ce qui représente un
poids— -^xQ^fittft^ABG te premier
range! rempli^' fAHVÇL\t prenrieF âuget qui commence, à ae, vider. Considérons la masse liqiûde comprise dans les augets à partir du premier, ABCjusqu ^ taûget A"BX^'qui précède celui qqi commence à verser au dehors. Lorsque la roue avance d*un pas, c'est-à-dire lorsqu'elle décrit Tangle au centre
— , chaque auget prend la place de l'auget suivaiit^'et pasr suite V
travail de la pesanteur sur la quantité d'eau renfermée dans ta :dtue cor;res{>eÉd. à I échange da pvfiaiier.àuget» ABG% xûtitm> leiiier*:
raer A'KG'; il' équivaut doBC au produit 'thi^ poids -^^X ib|^<Ia
hauteur A. mesurée entre les centres de gravité de ces .deux au-
gfilBi termètqe )isiîfl«DMmeiit -n'mt paa af^i^aUe ^aux^wgeta eaKfanteif/quiMK^aonti'Pi^égaleaM^rfii^pUa sm» on pqutdj^piia^imativepaent tenir compte du trarail ïée la pesanteur, en attribuant à^ l^enéemble de ces :aùgets .une coatenance moyenne, égale À
« z__!?^ ce qui donnera' pour mesure àiï travail cherché 2 wu , .
A' étant ïa distance du centré dë'gràVité dé V aire mouillée, AW; au centré de gravité de la ligne, t7"V*\ dernière vàleàr' de l'aire graduellement réduite par le diêversèmettt continu. ' • ' • ïû somme, le travaii de la pesanteur pour un pas est approxilnativement égal à
nuè
nx(A+^),
et, par unité de temps, à
;irtc(A+f)
293. Proposons-nous de déterminer plus rigoureusement le renimeot: dn rébeptenr.
Le thmdl dlspoàibte total ^est représenté par la sommé P( H + ô~ ) *
en appelant H la hauteur de chute, v la vitesse d*aflluence de la veine
dans la roue, et P le poids nQ.
Pour obtenir le rendement, on doit retrancher du travail moteur
totaliP(^.+ H J, le travail perdu à l'entrée de Teau dans les aubes,
et la demi-force vive conservée par l'eau au moment où elle parvient
attHiivëan du bief' d'a^VBL La premîèiB partie eat égale à -^^ en
appelant ig la vitesse relative de Teau par rapport à la roue à sdn enlte^cbns'Vamet. La seconde est la somme de la demi-ibrce vive
àtfi
kèUÉt^
des molécules Uqpi^e» w joapïnenti èù ellçjj ^tterit .i;^j|gç,t^ fjt dji travail de la pesanteur sur ces molécules pendant iMr chute jusqu'au bief d'aval;^^^i>éroiis'iî ta vîtëssé Ibréàffè lâb >tod*ëxi6ftrtfr*«é*ràii-
get;.B, le^ttnw.yaïMill^ 46.1iqui4ç.f^(M^e9u:.d^wi'apgM^pwd,.|^ déversement à commencé, et y, la hauteur du bord extérieur au-
dessu^ du hïvèaii dû 6ïerd*avàl-Lfevoïumé^ sera une ftiii'àto^
connue parlé tracé^e Téatt ' dans les scûgeté. Dëtermîftônà ïa'liau-
teur moyenne de la chute des molécules déversées. Si l'on imprime
à la roue un déplacement iniisitteÉt petit, qui abaisse le bord du
godet de la quantité — dy^ il en résulte le déversement d'un volume
d'«a«>égJd à'-Utii^^ «t^ft InaOeor decbtzte^^de ^le-tutamfiMfiy^ta
moyenne y^ de la hauteur du déversement est donc déhisièe-^ la
formule
les intégrales étant prises entre les limites q = 0, pour le godet N
dans la position où il adiéve de sô'vtdér,
Pif. 171.
et j « , pour le godet M qui va coin-
mencer à perdre une partie de son contenu. Mais g étant une fonction de y, on a» en intégrant par parties,
d'où résulte, en prenant les limites,
'•jif
fTtQ
Jç=o
j/ étant la hauteur du bord du godet M, eiy"^ lahauteiff du bord du
'Ék '^uriâi^ibite r y# est facile à feîh, 'dès-'qWon côûnàit im '
të*lJ*Wfe'«àtdl à'eà'a cféVetsé )par chaque «flget éta«t ^ XD, et ^
la Ji^jipjtç^.mpyeivie <ïe diute^.y^.jétaBl .çoïj^uepaf le c^lcul.précé-,, deu^^ej^-ayaUi^? l^^pesaja^ui^ siircj&t^ massf liquide pst le pi^o^uit , .
:- iii<M»iî i>- \ '^ > » •• • "l ^ ' • •' ■ ■ ' " ' •' ' ■• . ".*
I>*\l|i)a»iU»iciMé»Mbi âbiBihlc(rce.lviTe€|a'eild pQBBëdé Ju^ ha
de sorte que le travail penJHi est, pour îiû pàs^
etp^,uji^tôd^,tçwy)fli, ,
ik
ou . ,
La somme des pertes est enfin
et le rendement a pour valeur
Lorsque la roue est lente, et que 1 eau affluente a elIe-môiiQi^ i|nç
ÂocÈs kft itesoiT "
faible vitesse, ^« ^ tt-^ sofit (le petites qosiitittSt et^te^^^tadenent
.». .».— — — — • -HF- • w".- --TU*--— — -- — -— — 7 — — — — -". - - — '~ ± ..r '
p0ut s^exprlpier approximativement pa<r I9 ra|>port > , r .
; ïl est (f ailleurs aôsea voisin de l'OBité» parce que y ^ a, dans ce casi upe faible valeur. 1
U ré9»ulte4e& observations que te rendement dei^i^oùes & augets à iaible vitesse pemt s'élever. ^ 9?^.^? ^% vo^J^^ h 0«80«
On a exposé en 1878 un perfectionnement des roxuB$r^jeadd§fifios« q^i consiste à fermer Ijes augétd, ourla presse totalité de la demi^ circonférence descendante ABG de IsiKHie, àliaide d'unecobir^ieiLli (pi suit la roua daB&aodi mouvement, et qui è^t «reteptt^.^^M^y^^e db sa longueur par desjouleaux fixes D, D, D, D. <
FiR I7Î.
Cette courroie permet de remplir plus complètement les augets, et les empêche de se vider avant d* avoir atteint la région inférieore de la roue. U n'y a pas de frottement entre la courroie et la roae puisqu'elles marchent avec des vitesses égales. Mais il y a un travail négatif assez considérable, dû à la déformation constante de la courroie, et au frottement des axes des rouleaux. De plus la courroie est exposée à une usure très rapide. En somme le moyen proposé parait peu pratique.
TABLEAU RÉC4PITIJUTIF.
l'iWabi^cdf^ Xésmmé'éJi rmûemevA des roues hyS-autiqvfifé.-
DESIGNATION DBS DOUEr.
à palettes plaoe?;
' ' fitNDkÉtNT CmtTk*£±.
O.^ti
'oMMtnVittii;
Vitesse de la roue =0.40 à 0.50 delà vitesse de i'eaa.
làçnbesconrbesde > (S'applique 9Xï\ petites
demas I P<^<**«* • '•' • • » '^ ^«.«ÛlàO.^8 ' H L-ehtiics. ^
Vitesse de la roue, 0.40'à
Pohchtet çeoAuaea. . . . .
F^lfcJe.
Î Variable; peut s^élever jUsqiK'à 0.80 8) la Titase efit,modé^e.
Jupq^'à Ck94«
