DÉCOMPOSITION SUIVANT LES AXES
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la vitesse relative, laquelle est dirigée de M vers N, suîyantune perpeadioukiire à OM- Donc elle est dirigée suivant le rayon OM,petpendiculBine cemmtniè à ces deux droites. Pôùr^vôir quelle est 9a dlféctioiLytranqiortoiid k rotation cd dès axeà du point 0 ab point M lui-mèiufëV et eKAmlnotis dans ^ilel senà éètte rotation, qui s'opère de gauohe adroite, tend à falredéfviér l'ëirtréniité d'ùnè droite "MN dirigée dans le sens de ta vite!!rs(& telativé ; on reconnaît que le sen^ de cette dériatîon es» te sens ide- la' fléché y; donc Tâccélération 7^ ^st dirigée dâtoft le sens MH, c'èst-à-dîre en prolongement du rayon OM. EHe est -égale à Swtj^ sin (t«),v,) ; or v^, vitesse relative, est égale ii iùf ; d'ailleiurs Tanglé (w,v^) es< droit ; donc
/, =i%^^fùT s*.2m*K
Les trois accélératioiis comprennent,. Qn définitive^ de^xi aceéléMH tions centripètes, -ég^e3 . tojute^ deux à = m) V, et una. accélératii» èen^ trifuge égale à 2u>V, qui détruit la somme des deux pn^emfères. La résultante J est (loniQ nulle, cçmmQ on^ Tavait reconnu d'avanœ^ ' '•
Fig. IW.
WidoMPOSmON tfZ t* ACCÉLÉRATION COMPLÉW^OTAIRE SUIVANT . ' LES ÏROTS AXES MOBILES.
297. Soient OX, OY, OZ, le système d'axes rectangulaires mobites
auquel on rapporte Iç .mou^ vement d*un point M. , Considérons ce point dans, une position quelconque M; menons par ce point une parallèle MP à Taxe instantané de rotation du système d'axes, puis une droite MV représentant en grandeur et en direction la vitesse relative du point M.
Soit iù la vitesse angulaire du système d'axes autour de MP;. nous pourrons prendre une droite finie MI^ pour représenter en grandeur et en direction cette rotation on. L'accélération complémentake aiura pour direction une droite Wl^ élevéiei par Le. point U noxmalen>ent au .
DE L'ACOSLËRATIOIV COMPLFJAEÎfTAlRE. . M5
pUn.^^y, et i)oiir. ^eD3.,le s^a MI4»..paraUèlr «au. sebâ .dotis loqpiel
là i'ôtaUan \ù tend à faire toursery ^iitooir djg IIP.4 rfi]Bti'éaiii& V de la
droite reprjÊpçntant la vUesserdatiw ;«o6r, po«r vig^le^ 2cdi?sin (PM^ nous . Représenterons cette valeu^r.par- iwie droite finie, MN^ i. ^ , Jl lest <tomiXH>dç d'ayoir ks cempaaantes dQ cette .accélàraUon projetée sur \^ trois axes OX». QY» OZ,'e^ de les «xprimer eh fonction des composantes de larotatien ip,.et des Gotiq)osaJifes de la vitesse relative t?, rapportées toutes dem aux, mêmes axes. Pour obtenir ces composantes, il suffit de projeter la droite AIN = 2o)t? sSn (PMV) sur les trois axes.OX, OY, OZ. Mais remarquOos que le protteit wo sin (PMV) = MPxMVxsin(PMY) représente le double de l'aire du triangle PMV : la droite MN' est donc égale à â fois Taire de ce triangle; et comme elle est perpendiculaire à son plan, il est indiffé- Pttii de projeter la droite MN s^r les wes coordonnés, ou de projeteF i'aîre du triangle sur les plan^ coordonnés (|ui leur sont respect!renieai porpendiculaires. •
ParieipointO, menons des droites OA, OB, égales et parallèles aux droites MV, MP; nous formons ainsi un triang|e.,OAB, égal et parallèle au triangle MVP. Cherchons Taire du triangle OaA, projection du triangle OAB sur le plan XOY.
Les composantes de la rotation w autour de Taxe MP ou de Taxe OB^ seront représentées par les lettres j», y, r; la rotation p s'effectue autour de OX, y autour de OY, r autour de OZ. Si nous projetons le point 5 en p sur Taxe OX, nous aurons
De même nous représenterons les composantes de la vitesse relative «par les notations v^, p^^ «„ de sorte qu'en projetant le pointa eu »'sur Taxe OX, nous aurons
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n s'agit.d'évali>er Taire du triangie Oà« ep. fouctîoo. des. eooi'^ données des sommets a et 6.
