TURBINE
L'eau du bief d'amont, dont le niveau AB est constant» passe psur des tuyaux fixes, évasés à l'entrée supérieure de manière à éviter b perte de force vive due au phénomène de l'ajutage cylindrique. £es tuyaux amènent Feau dans les canaux de la partie mobile. Coupons l'appareil par une surface cylindrique qui contienne les centres des ouvertures ; puis développons cette circonférence sur un jplan (fig. 19i). Nous obtiendrons la coupe des canaux, tant dans la partie fixe que dans la partie mobile. Dans la partie fixe, ils présenteront la forme ad, (ih\ €i'b'\ ... ; dans la partie mobile, ils auront la forme bc^ b'dj V'c"^ ... La flèche indique la direction du mouvement de cette dernière partie, et la vitesse linéaire t; de ce mouvement est le produit de la vitesse angulaire du tambour par le rayon de la surface cylindriquesuivant laquelle on a fait la coupe. Ce rayon est une moyenne entre les distances à l'axe des points les plus éloignés des canaux et des points les plus voisins ; la vitesse linéaire qui correspond au cylindre coupant peut être considérée, comme une vitesse moyenne, applicable indistinctement à tous les filets liquides qui traversent le récepteur.
L'eau arrive au point b de l'aube avec une vitesse u, dirigée suivant la tangente bu à la trajectoire fixe a&. Elle pénètre dans la partie mobile, qui est animée d'une vitesse v ; elle y entre donc avec une vitesse relative w^ qui est égale et parallèle au troisième côté du triangle ubv, construit sur les vitesses u et v. Il faut, pour qu'il n'y ait aucun choc à l'entrée, que l'aube mobile bc soit tangente en 6 à la direction bw.
De b en c, l'eau parcourt la tmjectoire relative 6c, qui est animée autour de l'axe 00' d'un mouvement de rotation uniforme; le théorème des forces vives fait connaître la relation entre la vitesse relative au point b et la vitesse relative au point c ; et comme la ibrce d'inertie d'entraînement ne produit ici aucun travail, puisque 'as molécules mobiles restent, à une distance constante de Taxe, Téjuation des forces vives ne contient pas le travail des forces apparentes.
L'eau arrive donc en c avec une vitesse apparente w\ tangente à Taube bc\ la vitesse d'entraînement est encore égaleà t; en ce point,
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de sorte que la vitesse absolue t^', est la résultante des vitesses 1^ et w\ Il faut que la vitesse U conservée par Teau à sa sortie soif la plus faible possible.
Appliquons le calcul au mouvement ainsi défini. Soit p la près- »on telle qu'elle existe au point 6, à l'entrée de la partie mobile ; la vitesse u sera donnée par l'équation
(t) ^.= a^(/i + £iz^y
en appelant h la distance verticale de Titrée du tambour mobile a« plan d'eau dans le bief supérieur.
Le triangle buv nous donne les deux équations
(S) w*= tt» + «*.— 2»« ces p,
P étant l'angle des cloisons fixes avec- l'horizon au point b^ et
M^x sin tt ' u
Appliquons au mouvement relatif du filet liquide bc le théorème de BemouUi, sans tenir compte des forces apparentes, puisque leur travail est nul ; nous aurons, en appelant b la hauteur de la couronne mobile,
Donc
(4) tt,t = tr» + «g (6 + £:^).
Le triangle cvU nous donne enfin
(5) u^=i tj« + u?'* — %vvB^ C08 y;
Y est l'angle de l'aube mobile avec le plan horizontal au point c. On ferait e/ = 0 et on rendrût le rendement égal à l'unité, si ou posait t; = to', et Y = 0. Mais cette solution est inadmissible parce qu'elle rend qui le débit»
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Sironprenden effetdeialonguearscb, égales et infinîmentpe^tesr l'une sur la droite bb\ l'autre sur la droite ed^ il faudra que rone débite la même quantité d'eau sous la vitesse u^ faisant awc sa direction un angle p, que l'autre, aous la vilease ti/» faisant avec. sa direction on angle 7; d'où Ton eondot
(6j u sin p = to^ sin y*
On ne peut donc faire y nul, à moins de réduire à zéro le débit, ou de rendre infinie la vitesse w\ ce qui est impossible.
Pournendre t/ le plus petit possible sans augmenter beaucoup w\ nous donnerons à y une petite valeur, 25^ à SO"* par exemple, et nous ferons en mèmetemps
Introduisons cette relation dans Téquation (S), puis ajoutons membre à membre les équations (1) , (2) et (A) , il vient
H étant la différence totale de hauteur des deax biefe» L*éqaation (6) donne d'^ailleuis usin^^st^sinj, en y remj^çant
to' par Vj qui lui est égal. Donc
Multiplions membre à membre (8) et (0) , nous aurons
"" g sinp "" g tang^' Donc
C'est aussi la valeur de ic'; l'équation (5) donne albrs
D*EULEA. 651
~=2X^X(1— C0St)=~(1— C08Y) = H-?^(i-C0SY) = HtgPtg5T.
Donc le rendement de la turbine d'Euler est 1 — tg^tg^y, car le
travail disponible est représenté par la hauteur H.
On connaît les vitesses v» io' et u' en fonction de H. L'équa*
sîn "Y tien (9) donne en outre la vitesse m = t? -t-4 Et par suite l'équation
(1) impose une condition à laquelle la hauteur à et la pression p doivent satisfaire. On a en effet
^^ n -ig'
L'équation (2) détermine te, et l'équation (A) fait connaître la somme
'*'TH!==ë-S-
Hais cette équation rentre dans la précédente, car b n'est autre chose que H — h. On peut donc prendre arbitrairement la pression p^ et en déduire la hauteur h et Tépaisseur b, Euler supposait que l'intervalle de la partie fixe et de la couronne mobile était assez large pour que l'air pût y circuler sans obstacle. Dans ce cas, il faut faire p=p^^
ce qui revient à poser A = — et ô = — ^ . La vitesse de l'écoulement, et par suite la dépense d'eau, sont alors indépendantes de la vitesse t? de la roue, et ne dépendent que de la portion h de la chute située au-dessus du tambour mobile. Il n'en est pas ainsi dans les turbines construites. Le tambour fixe y est généralement asse? rapproché du tambour mobile pour qu'une pression différente de la pression atmosphérique puisse s'y produire ; alors la vitesse d'écoulement, Uj ne dépend plus uniquement de la hauteur A, et la pression p, développée à l'endroit du joint, varie avec la vitesse t;.
