SOLUTION GÉOMÉTRIQUE

et EG la vitesse d'entraînement v de la circonférence intérieure. La vitesse »' de la circonférence extérieure est à v dans le rapport des rayons r et r', ou des droites OA, OB; donc v' est représenté par la longueur FD prise sur la droite BB' entre les droites OG et CE prolongées.

Par le point F menons une droite FM, qui fasse avec FD l'aogle donné y, et prenons sur cette droite, à l'échelle des vitesses, une longutîur FM représentative de la valeur to'. Gette vitesse est donnée par l'équation

on par l'équation (i) après suppression des termes ^ et ^-^ qui se

détruisent. L'expression lo" est très aisée à construire géométriquement au moyen des quantités ti? = OG, v' = FD, t? = CE, qui sont données sur la figure. On obtiendra donc par une construction simple le point M, et la droite DM sera par conséquent propor* tionnelle à la vitesse absolue ti'à la sortie, puisque le triangle FDM est semblable au triangle dès vitesses ti', v\ u>\ Il faut pour que le rendement soit le plus grand possible, que vl soit le plus petit possible. Or faisons mouvoir la droite OE autour du point 0 ; à chaque position correspondra un point M et un angle ^=AEO. On pourra tracer la courbe MM' lieu des points M. Le point D reste fixe dans ces opérations, et la solution consistera à abaisser la normale D[a sur cette courbe. Ce sera la moindre valeur de t*'. On achèvera la solution en menant |tF' parallèle à MF, et en joignant F'O, qui fait connaître l'angle p qu'on doit préférer.

Telle est la construction proposée par M. B^rard. On peut y faire une objection : c'est que la vitesse u, qui est une constante donnée, est représentée par une ligne variable, OE. de sorte que Téchelle des vitesses change d'une position à l'autre de la figure. Il en résulte que les longueurs DM et Djx, qui toutes deux représentent des valeurs de la vitesse u', ne font pas connaître les grandeurs relatives de ces deux valeurs, et qu'il faudrait pour s'en faire une idée exacte, comparer entre elles, non pas ces longueurs DM et-D|iç, mais les rapports

de ces longueurs à leurs unités respectives, c'est-à-dire les rapports

DM OE

et

Dk, OE'

En pratique, cette distinction est peu importante, parce qu'une faible variation du point E sur la droite KM entraîne des variations considérables de la longueur DM correspondante. La normale Dy. correspond donc sensiblement au minimum cherché.

Mais on peut affranchir la méthode de cette cause d'erreur, en reprenant les données ^ et y, et en déterminant l'angle a, comme an l'a fait dans Ja solution algébrique du problème.

Pig. 191.

Au lieu de construire le lieu de M quand OE pivote autour du point Oj on laissera OE fixe, et Ton fera pivoter OC autour de 0, On déterminera, comme tout à l'heure, le point M correspondant à la position de OC ; puis on reportera la longueur DM en DP perpendiculairement à BB'. On construira ainsi la courbe lieu du point P; les ordonnées DP de cette courbe seront proportionnelles aux valeurs de la vitesse u' estimée à l'échelle qui résulte de l'égalité u = OE. II n^'y aura donc plus qu'à mener à cette courbe une. tangente parallèle à la droite BB'; le pied de l'ordonnée correspondante fera

TURBINE HYDftDPiqKimATIQUE DE GIRARD.

connaître la pontion do poûat D, et par suite Tangle u. qu'il Hxmrifeiit

de choisir.

TURBINE HYDBOPPîËUMATIQne DE OIKARD.

.312. La turbine Foumeyron se meut au sein de l'eau du bief

d'aval LL'. Cette circoustance n'a pas d'inconvénient lorque le vannage V est entièrement levé, parce que l'eau coule à plein tuyau dans les canaux de la couronne mobile, et sort avec une très faible vitesse. Mais lorsque l'on abaisse la vanne V, soit qu'on emploie le système de Fourneyron, soit le. système de M. Gallon, les canaux de la couronne mobile ne sont plus entièrement remplis par l'eau motrice; l'eau du bief d'aval afflue dans les parties vides en vertu de sa pression ; elle est entraînée dans le mouvement de rotation de la coi^ronne : de là des tourbillocinements entretenus aux dépens de la force vive disponible, sans compter que la partie mobile se trouve chargée, non -seulement du poids de l'eau motrice, mais encore du poids de cette eau inutile; en un mot, le poids mort du système augmente à mesure que le débit devient moindre, et le frottement dans la crapaurine reste le môme, bien que le travail disponible ût diminué. Le dendement du récepteur est donc amoindri,

Girard a imaginé d'entourer la couronne miobile d'un capuchon B qui plonge dans le bief d'aval (fig. 492), puis d'înjecter de l'air sous ce capuchon, jusqu'à ce que le niveau de l'eau y ait bûsséi un nVveau PQ, rasant le pbn inférieur de la couronne. Qe résultat obtenu, la turbiae tourne dans f air au lieu de tourner dans Teau ; les porti<H» vides des camax se rempKssent d'air, sans qu'il en résulte de sur^ arge s«r Taw nx^ile, et wpeodant le liqmde qui sort de la tor-

TURBÏNE FEULER. 547

bine après avoir produit le travail moteur, se trouve dans les mêmes conditions de pression que s'il débouchait directement dans le bief â*aval. Il s'échappe par 1* intervalle Isûssé libre entre le capuchon et rextérieur de la couronne.

Le même constnicteur a imaginé â*injecter de Feau sous les arbres tournants de manière à les soulever légèrement sur leurs crapaudines. Cette interposition d'une couche liquide suffit pour réduire le coefficient du frottement à une limite extrêmement basse. Cest le principe du chemin de fer glissant dont Girard est Tinventeur,

et dont il a fait un essai à La Jonchère, près de Paris.

TUEBINE D*EIJI£ft.

313. La turbine imaginée au siècle dernier par Euler diiïère de la turbine de Foumeyron en ce que Teau motrice, au lieu de se déplacer horizontalement dans la partie mobile de Tappareil et de lui transmettre le travail de la force centrifuge, descend le long d'une trajectoire dont tous les points sont également éloignés de Taxe de rotation, et transmet à la roue le travail de la pesanteur. Le récepteur doit satisfaire aux conditions de toutes les machines hydrau* Bques : point de choc à Feutrée des aubes, faible vitesse à la sortie.

iii.m.