DE LÀ TURBINE D^EULER
même plus simple, parce que les deux vitesses d'entratuement, v et i\ sont égales. Supposons qu'on se donne les imgles ^ et y.
Prenons arbitrairement un point Q et une droite ÀA'; menons OC fusant avec ÂC l'angle donné P; puis essayons un angle a quelconque en menant la droite OB arbitrairement. Admettons que Ton ait p = Pat ou u^=:2gh. On voit que GB représentera t?, et OB représentera to, à l'échelle pour laquelle OG représente u. Menons ensuite BD sous Tangle GBO = y, et prenons une longueur BD = u>\ donnée par Téqualion to'* = to* + 2gh. Le troisième côté GD du triangle GBD représentera vf. Si l'on construit le lieu DD' du point D, en. déplaçant le point B et en laissant fixes les points 0 et G, le minimum de u' correspondra à la normale GD abaissée du point G sur la cou]i)e.
TRACft f>CS AUBES DAHS LES TDBBllIES.
316, Soit AB Taube de la coiu-onne mobile dans la turbine Four-
neyron. Elle est assujettie à deux conditions seulement : rencontrer sous un angle donné, a, la circonférence intérieure AM, et sous un angle donné Yi I& circonférence extérieure BN. Le tracé de l'aube est arbitraire en dehors de ces conditions. Il convient toutefois d'éviter les courbures trop prononcées, car l'exagération de la courbure ouindt à la facilité de l'écoulement.
Proposons-nous de donner à l'aube une forme circulaire. U faudra pour cela que nous déterminions le point B de manière que la tangente BG soit égale à la tangente AG. De cette façon, on pourra tracer un arc de cercle tangent en A et en B aux droites G A, CB; cet arc
TBACE OBS AUBES
satisfera aux conditions proposées» . en conservant da point A au point B une courbure unifbrxue.
La question est ramenée à oonstruire un quadrilatère OACB, dams lequel les côtés OA et OB sont donnés; ce sont les rayons r et r^ de la.couronne; lesi angles CAO =ra 4- Où^ et CBO = 90** — y ^^^ ^^^^ donnés; enfin, les deux côtés inconnus GA, GB, sont égaux entre eux.
Joignons AB ; le triangle G AB a deux côtés égaux ; les angles opposés CAB, GBA» sont aussi. égaux, et.cbacun d'eux est la. moitié de l'angle
extérieur DCB; soit C cet angle. Nous aurons CAB = CBA = - ; donc BAO=:CAO— |— «+9(K-^,et ABa=<lBO— ^ =90«— Y— I
Le triangle OAB donne la proportion
sin f 90* — ï — 2 ) ^^® (j "^ g)
Kg. M7.
équation de laquelle on peut déduire l'angle G. Gonnaissant Tangle G, on aura l'angle au centre, 0, par la relation
0 4- OAB -f {\ 80»— C) + CBD = 360%
où tout estk^owm, excepté 0« One fois l'angle 0 déterminét on pourra ^construire le qmdrilatère.
317. U est facile.de résoudre géométriquement le même problème.
Soit A Tangle donné GAO, et B l'angle donné GBO.
Faisons au point A l'angle R40 égal à la différence, A — B, des angles donnés; prenons sur la droite AB une longueur AR=OB=r'. Joignons OR ; par le milieu P de cette droite élevons une perpendiculaire indéfinie PG. Cette droite coupe en 1 la droite AR; jmgùsad 01, .en aura, la direction du rayon cherché OB»
CIRCUT/MREB. 55^
En effetf le point I est à égale distance des points 0 et R, et à caœe de AR = OB. on a aussi AI = BI. Donc le point B et le* point A sont symétriques par rapport à la droite PC; faisons en A et en B des angles GAI, CBI, égaux à Tangle donné B ; les droites AG et BC se couperont en G sur la droite PI, et elles auront des longueurs égales. Le quadrilatère AOBG satisfera donc aux conditions demandées, car les côtés OA et OB sont égaux à r et à r'; l'angle CBI est égal à l'angle donné B ; l'angle CAO est égal à lAO + GAI = lAO + CBI = (A — B) + B = A; enfin GA = GB.
Si l'on proposait de résoudre un problème analogue avec deux
droites parallèles LL', MM', et c'est ce qui a lieu pour le tracé des aubes dans la turbine jji'Euler, on obtiendrait tout de suite la valeur de l'angle G = DGB. Car, dans le triangle isoscèle CAB, les angles GAB,
CBA, sont égaux chacun à ^, et par suite
les angles A — ^ et B — - sont supplémentaires; on a donc
A+ B — G = 180<»etG = 180»— fA + B). Dne fois G connu, il n'y aura plus qu'à mener la droite AB faisant avec MM' un angle BAM'
égalàA— 90*— ^.
Tous les constructeurs n'emploient pas Tare de cercle pour le tracé des aubes. Les uns préfëorent la paarabole, dcovt le tracé est plus facile; d'autres tiennent à augmenter la courbure du tracé à mesure qu'il s'éloigne du centre, idée qui parait avoir pour origine Faugmentation du choc de l'eau contre une paroi solide lorsque cette paroi a la forme concave. Cette assimilation semble peu admissible ici; car loin d'agir par choc, l'eau dans la turbine doit gjiaser tangentiellement aux aubes pour qu'il n'y ait pas perte de travail.
Quoi qu'il en soit, voici comment on pourra résoudre d'une manière générale le problème du tracé des aubes.
Seit AB Taube oherchée, qui n'est assujettie qu'à couper sous ides angles doiméSvAet B» les rayons OA el OS. Bapportons la eoarbe à
Fig.
aA
