TRACÉ DES AUBES

l'axe polaire OA, 0 étant le pôle. Si Ton pose AOM = 0 et OM = r , l'angle TMO de la tangente à la courbe avec le rayon OM sera donné

par l'équation

et Ton peut assujettir l'angle \k à varier d'après une loi quelconque entre ses deux valeurs extrêmes aux points A et B, c'est-à-dire entre ic — A et B. Entre ces deux limitest on peut, par exemplOi poser d'une manière générale

la fonction f devant prendre les valeurs tg (ic — A) =s — tg A pour f = OA, et tg {JL = B pour r = OB. L'équation delà courbe sera alors

qne l'on peut intégrer par quadrature, ce qui donne

Remarquons l'analogie du problème avec celui qui consiste à déterminer la courbe telle, qu'en roulant sur une courbe donnée,

GFRCULAIRES. 557

uD poiDt entraîné dans son mouvement engendre une seconde courhe donnée (*).

Supposons que Ton prenne pour f{r) une fonction linéaire

., . f{r) = ar + b.

telle que

par r=zr^ on ait /(ri)=:— tgA et

par r = r, on ait /(rj) = tg B.

D en résulte

jrf^)^tgB-ftgA^ r,tgA4-r,tgB

et l'équation polaire de Taube sera

^^tgB + tgA rttgA + r,tgB./r\

TCKBIMES DANS LESQUELLES L'eAU, Elf DESCENDANT, SE RAPPROCHE

GRADUILLEMENT DE L'aXE.

318. Bélanger a remarqué qu'on pourrait améliorer le rendement théorique de la turbine d'Euler, en faisant en sorte que les filets liquides se rapprochent de l'axe de rotation à mesure qu'ils descendent dans le tambour mc^ile* Les équations que nous avons posées subsistent toutes dans ce cas, sauf l'équation (A) qui est établie dans l'hypothèse que la pesanteur et les pressions sont les seules forces produisant du travail. Si les trajectoires des filets, liquides se rapprochent de l'axe de rotation, la force centrifuge produit un travail négatif mesuré par l'expression

(') Voirnotn Traité de Jtfitfconiçw (Hachette, 1880}» T. l", V édiUon, 1 146.

OU par

TURBINB

de sorte qu*à l'équation (4) , il faut substituer l'équation

Les calculs sont les mêmes que pour la turbine d'Euler, et conduisent à des valeurs moindres pour to' et po^ir t/; le rendement est donc amélioré, a Mais cet avantage, dit Bélanger, est difficile à « réaliser, parce qu'à mesure que la vitesse relative de Veau dans « la roue devient plus petite, il faut que le tuyau dans lequel l'eau « passe augmente de section. » Cette augmentation de section est peu compatible avec le rapprochement de l'axe.