VIS

trouvera sur l'hélice des tangentes horizontales; si, au contraire, BK ne rencontre pas le cône, ou s'il le touche suivant une seule génératrice, il n'y aura sur l'hélice aucun point, ou bien il n'y aura qu*un point unique par spire, où la tangente soit horizontale, et l'équilibre stable de la boule ne sera pas possible à l'intérieur du tube.

La condition pour que l'on puisse faire monter la bouleau moyen de la rotation de la vis est donc 0<a, Tangle aigu a étant donné par l'équation

OÙ R est le rayon du cercle de base, et A le pas de Thélice,

Supposons cette condition remplie, et proposons-nous de trouver les points où les tangentes de l'hélice sont horizontales.

Nous remarquerons, pour résoudre ce problème, que la tangente à l'hélice au point I est parallèle à la génératrice du cône AH, laquelle se projette sur le plan de la base en Oa. Le point I se projette sur le même plan au point m, c'est-à-dire à un quadrant en ayant du pied, a, de la génératrice correspondante du cône. Le point de l'hélice où la tangente est parallèle à une génératrice du cône s'obtiendra donc en projection sur le plan de la base, en portant sur la circonférence de cette base, en avant du pied de la génératrice, un arc d'un quadrant

Appliquons cette règle aux deux génératrices projetées en HK, dont l'une se projette en Ok' et l'autre suivant Ok!'; nous trouverons, en élevant les droites 01, OX, perpendiculaires à Ok' et à Ok' dans k sens où ! hélice monte autour du cylindre^ les points / et X qui seront les projections des points demandés; en projection verticale on trouverais points L et A, pour lesquels la tangente est horizontale ; l'un, L, correspond au point le plus haut de la spire; l'autre. A, au point le plus bas. Une boule unique, roulant sans frottement dans le tube, se fixera au point A* Mais on peut remplir le tube de boules semblables, à la condition de ne pas dépasser le niveau L ; il suffit pour cela qu'on arrête le remplissage, dans la branche BG, au même niveau L' ; si l'on remplit le tube d'eau sur la longueur LBL', la rota-

D'ÂRCHIMÈDE. 573

tion da cylindre autour de son axe, dans le sens aftbm, produira le déplacement de cette eau parallèlement à l'axe (yO", c'est-à-dîre Télévation de cette eau.

L'arc LBU est appelé arc hydrophore*

Pour que l'arc hydrophore se remplisse entièrement, il faut qu'à chaque tour entier du cylindre, le bout du tube, A, plonge dans l'eau, et qu il en sorte seulement au moment où la tangente à l'hélice en ce point devient horizontale ; si en effet l'extrémité de l'hélice continuait à cet instanf son trajet dans Teau du bief d'aval, elle n'entratnersût point de liquide à cause de l'inclinaison de ses tangentes ; si, au contraire, le tube n'était pas assez immergé, l'arc hydrophore ne pourrait recueillir la totalité de sa contenance. II faut par conséquent que le cylindre soit plongé dans Teau jusqu'au niveau du point P; la portion de la base projetée en Imbkl^ est donc inunergée dans le bief d'aval, et le segment complémentaire lai émerge seul. Le bout du tube est plongé pendant tout le parcours de l'arc IJibml; puis il sort de l'eau sur tout le parcours de l'arc lal^.

Le tube puise ainsi, à chaque tour, un volume d'eau représenté parla contenance de Tare hydrophore LABL'; et il ramasse aussi, à chaque tour, un volume d'air correspondant à la longueur du tube qui sort de l'eau, c'est-à-dire à celle qui se projette en lal^ sur le plan de la base, et en L^L,, sur le plan vertical.

Le point L, est l'origine d'un second arc hydrophore qui occupe dans la seconde spire une certaine longueur égale à la longueur du premier. Si le tube était complètement étanche, et qu'il y eût plusieurs spires ainsi remplies partiellement, on voit que

rdr admis par le bout du tube, entre chaque introduction d'eau, occuperait sous la pression atmosphérique un arc projeté verdcate*

ment en L,GL, , et dont la longueur est proportionnelle à Tare de

cercle tt^, puis devrait remplir l'intervalle L,CL,L', compris entre

les deux arcs hydrophores successifs, intervalle proportionnel à l'arc

de cercle ÏÏJ!. Le second arc étant plus grand que le premier, la

pression de Fair se trouverait diminuée en L^L, , et par conséquent

les arcs hydrophores successifs seraient chassés dans les ^ras in*

férieures ; k machine ne pourrait donc pas fonctionner; Pour corriger

574 VIS D*âRCHII1ÊDE.

ce défaut, on ouvre des trous capillaires en divers points da tube,

ce qui permet à Tair extérieur d'entrer dans le tube et de rétablir

la pression atmosphérique, sans donner lieu à aucune déperdition de

liquide.

Les anciens, qfui connaissaient cette machine, n*ont pas eu rocca-

mon d'observer cette insuffisance de la quantité d*air admise dans

Pl&l^areil ; ils emplopîent un tube formé de branches d'osier, très peu étancbe par eossëquent, qui permettait fa rentrée de Tair, en

perdant, il est vrai, beaucoup d'eau.

La vis moderne, telle qu'on l'emploie dans les épuisements, est un cylindre creux à noyau plein, à Tintérieur duquel on constrmt une surface hélicoïdale à plan directeur. A l'arc hydrophore du tube unique est substituée une région hydrophore, terminée, pour chaque spire, à un même plan horizontal. L'air circule librement au-4essus de ces divers plans, et sa pression ne tend pas à se réduire. Dans la vis hollandaise^ les frottements de Tarbre tournant sur ses tourillons sont notablement réduits , car on détache entièrement la surface hélicoïdale de la surface du cylindre; la moitié inférieure est seule conservée et sert de coursier au liquide; elle soutient une des composantes de son poids. Cette disposition laisse perdre un peu d'eau par le jeu réservé entre le coursier et l'hélîcoïde.

C'est pour réunir la vis d'Archimôde au moulin à vent que les Hollandais ont employé la transmission connue sous le nom de joint umversel (*).

On a longtemps employé presque exclusivement la vis d'Archimède aux épuisements pour les travaux publics ; mais le perfectionuemejil des pompes, et les modifications qu'on y a introduites pgur les rendre applicables à Tépuisement des eaux les j)hi8 boueuses, ont restreint Templot de la vis, qui a rinconvénieot d'èUe un Sipp^reîl très euconiirafit.

«^<*) Sttr le jMat «mlrefiélb «t la wtoilHe ide readve omslMt to3af9tfftd«t'«tte«it> «Qgttlaln» «uMHir 4es à&tK ntè» TOir Mire Traiié de tnéeaniqme^ V édUioîi^ l»* Toloins* page \^ (Vtacheite, 1S80).

MAGaiNES ELËVATOIIUSS.