Soit 0 l'arbre toumaai

OA la manivelle ;

AB la bielle» qui est géDéraléineoÉ assez tondue p0ur. qu'^iB puisse la pegarder comme conservant son païaUélisQse ^pendant li»ut le tour de la maniveUe. .

« L'arbre touvM dans le sens mdiqué par la flèche /. Ia bieUe ùU desoeadre le piston pendant que le beuton 4e k nMiii^f^Ue, k^ parcourt la demicirconférence MAN ; dans œ Mouvement, le piston éprouve et transmet au bouton de la manivelle une résistance P à peu près constante. Lorsque le point mort N est franchi, la bielle et le piston remontent pendant que le bouton parcourt la deaii«afceniSrenoe NGM, et dans ce mou-

676 HA?tIVELLB SI1IPL&:

Tement qui produit l'aspiration, le bontoia de la manitelle âabît une résistance sensiblement constante, ?', dirigée en sens coàtrtHfe dfl }a force P, et à peu près égale & cette force.

Soit a l'angle AOM , formé à on certlùn Instant par la maiôrelle avec la direction fixe OM, et mesuré dans le sens du mouvement; soit r la longueur de la manivelle OA ; le moment de la réastance par rapport au point 0 sera égal à P x r* ^n a, tant que le point A dé* crira la demi-circonférence descendante, et à — Pxrsina, s'il est situé dans l'autre demi-circonférence ; on autrement, lé moment de la résistance est représenté par la fonction

±Prs)n«.

en prenant le signe + quand le reste de la divî^on de l'angle a par 2n est compris entre o et n, et le signe — quand le même reste est compris entre ic efim. k cbaque tour, le moment de la résistance passe deui fois par son minimum o, et deux fois par son maximum Pr. La ligure siùvante représente les valeurs successives du moment.

33i. Admettons maintenant qu'il y ait deux manivelles à angle droit, OA, OA', c^ées sur le mfime arbre 0* et que cbacune commande le piston d'une pompe; P étant la valeur de la rénstanœ constante opposée par chaque piston au mouvement dans un sens ou dans l'autre, la scunme des moments des deux résistances sera donnée par la fonction

±Prsiin>±PrBi

«D prenant diaque terme avec le tàgoa qui le rend po^fl

MANIVELLE I>OUfiLE. -iTî

CoDsidéroDS d'abord la période pendant laquelle les deux boutonfs & et A.' sont situés dans la demi-ciit:onférence de droite, comme le représente la figure 210; il faut prendre alors les deux termes avec le signe -f-t ^^ '^ somoie des nK)ments se réduit à

Pr(sinot + cosa).

Or les deux forces égales P et F se composent en une force unique

2P, appliquée au point I, milieu de la corde AA'; tout se passe donc

pendant cette première période comme si l'arbre mettait en mouve-

1 /ment une manivelle unique 01, dont la longueur serait ^r\2, et

qui ferait avec OM Tangle ^ + -z « <^tte manivelle subissant au point

I uûe' résistance égale à 2P. La somme des moments des résistances est par suite, pendant cette période, exprimée par la fonction

2P X ^ r ^ X sin (« + ^) = Pr \/2 sîn (« + j)»

à laquelle on parviendrait par la transformation connue de sina + cosa en \/2sin(a + r). Les limites de la période sont

définies par les valeurs a = 0 et « = «; le maximum de la

fonction précédente a lieu lorsque l'angle a + -r e&t droit , ou lorsque a = -r- , valeur comprise entre les limites ; le minimum a lieu

pour les valeurs extrêmes; en résumé, on obtient pour la première période

an minimum Pr,

nn maximum Pr )/%•