DE L'ASCENSEUR
Tensemble, y compris l'eau, reste à la même hauteur dans toutes les positions du système.
Soit ÂB le plateau que nous supposerons d'épaisseur négligeable ;
CD la tige dé longueur l, qui s'enfonce dans le puits EF, où I)énètre l'eau motrice ; des cuirs de Bramah E, placés à l'orifice supérieur, empêchent las fuites de Teau à l'endroit où le piston sort du puits ;
AmnQ une chaîne homogène, attachée en A au plateau, passant sur la poulie fixe J, et portant à son extrémité inférieure un poids Q. En réalité, il y a plusieurs contre-poids et autant de chaînes et de poulies ; les chatnes s'attachent au pourtour de la plate-forme AB ; mais pour l'exposition de la théorie, on peut admettre que tous ces systèmes sont réunis en un seul, où les poids des chaînes et tous les contre-poids se trouveront totalisés ; P le poids du plateau et de sa surcharge ; MN le niveau de la surface libre du réservoir qui fournit l'eau motrice, à la cote H au dessus du sol ZZ' ; ce niveau est pris à la hauteur convenable pour tenir compte de l'accumulateur, s'il y en a un ; q le poids de l'unité de longueur de la tige; s la section de la tige; q' le poids de l'unité de longueur de la chaîne ;
p la pression par unité de surface exercée par l'eau sur la section inférieure D de la tige ;
T la tension de la chaîne au point A où elle s'attache à la plateforme; z la hauteur de la plate-forme au dessus du sol ;
,14 la bagneur QR de Uchaloe Gomprise entre k conti-e*poids Q et le niveau de la plate -forme ;
X la langueur totale AtnnQ de la «hatne, dioiinuée de la longueur mhi de l'arc qui s'applique sur la poalie ;
a la hauteur du centre 0 de la poulie au dessus du sol ZZ'.
Un second puits F' reçoit le contre-poids Q , s'il est nécessaire de le faiie descendre au dessous du sol.
L'équilibre du piston et de la plate-forme sous la poussée deTeauet sous la traction de la chaiiie s'exprime par l'équation
1) T+pS = P + ç/.
La pression p est réglée par la loi de 1* hydrostatique, pourvu que It déplacement de tascefiseur soil très lent; elle est mesurée par la colonne d*€au comprise entre le| niveau MN et la section D, et Ton a
n désignant le poids spécifique du liquide. Ici deux cas sont à examiner, suivant qit^ H est constant ou variable. Lorsque Tascenseur monte de la quantité dz, la quantité d'eau à fournir par le réservoir est Sdz; si donc Q est la section du réservoir, il en résulte
S une dimimUioD de haïUaiir égale à rrds^ de«erte qu'on a la relation
mm
ou bien
Hjj étant la valeur H pour z=0. On voitdoncque H est une fonction de Zy mais que si ftest très grand par rapport à S, on peut atlribuer à H une valeur constante H^. Néa&moiiiB nous conaerverans au csdcul sa généralité, en remplaçant dans l'équation (2) H par sa vàlrar déduite de (3)4 ce qui donne
p = n[Ho + /-z(i+|)].
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La tension T dépeikl de la hauteur Relative du cootre-poids par rapport à la plate-forme. Nous avons appelé X la scHume Am +nQ (les deux brins verticaux qui se détachent de la pouHe. Le brin Am est égal à a — z; le brin nQ surpasse le brin Am de la quantité que nous désignons par u. Donc
Cela poséj la tension T au point A est égale à la tension de la chaîne au point R, laquelle soutient le brin RQ et le contre-poids Q ; on a donc
'o: T = Q + gV = û + g'IX - 2(a - z,].
Substituons dans l'équation (1) les valeurs de T et de p; il viendra ré(juation d^nltive
.6) Q + g'[X — 2(«-2;]+nsrif, + i— 2^+|)] = p.|. 9/;
qu'on peut écrire
Q + î'CX-ga) + nS{», 4- n-^-ql -f Uq' - ûsfl + |)] 2 = 0.
PourqmJ'éfaifilwe aoH ifiâiOéreEit^ il laot tÈ 2 suffît tfse cette ^quatira soit satisfaite qnel que soit s^teqm evge qu'on aSt les deux relati(Mis
On peat prendre arbitorairemeiit tcnl ce qui se rapporte à la tige et an plaUan.
L'ensendde des chaînes devra irepréfienter, par mètre courant, un poids f' sensibl^SBeiiit.égal h la moitié da poids d'ean déplaoê par un laèlse de longueur de la tige. Lecotrtre-poidsQ est donné par la première équation» dans laquelle X — %m peut encore être choia arbitrairement.
Supposons ces condttioBft rempIteB. Oa anza à diercher les te»-
sions développées dans la chaîne et dans h tige. Dans la chaîne, la tension la plus grande a lieu aux points m et n ; elle est égale à
de sorte qu'elle augmente avec z, et qu'on en déterminera la plus grande valeur en supposant l'ascenseur parvenu à Textrémîté supérieure de sa course.
Pour la tige« appelons x la distance C6 d'une section quelconque G au plateau. Si R est la tension développée dans cette section, on aura pour l'équilibre du morceau GD
RS + ç(/ — x)=pS,
OU bien
Remplaçant p par sa valeur (4) en fonction de z, il viendra
(9) R = n[Ho + /-:r(^i + §)]-g^,
équation linéaire en z et en x, et qui exprime R par les ordonnées d'une surface plane. On voit que R est nul lorsque l'on a
(10) n[Ho + /-z^i + |)]=ç^,
ou, ce qui revient au même; pour une section G telle, que le pold^ du morceau GD soit égal à la sous-pression de l'eau. Eu général cette section où la tension est nulle existe toujours dans la tige ; cai* le poids P de la plate-forme et de son chargement n'est jamais bien considérable, et il faut même qu'il soit très petit par rapport au poids de la, tige pour que l'appareil puisse satisfaire approximativement aux conditions dé l'équilibre indifférent, quelles que soient les charges qu'on admette sur la plateforme. S'il en est ainsi, l'entrémité supérieure de la tige est soumise à une tension sensiblement égale à T, tandis que la base D reçoit une compression égale à pS. La tension R est donc positive en G, négative en D, et change de signe pour une section intermédiaire, dont la distance x est donoée en fonction de z par Téquation (10).
En général , une machine à vapeur est employée à entretenir à
