SUPPLÉMENT

370. Le problème de la détermination des coefficients constants qui entrent dans les formules du mouvement uniforme est ramené, comme on Ta vu (§§ tlA, 122, 176), au tracé d'une ctroite qui s'écarte le •moins possible d*un certain nombre de points situés dans le plan, et dont chacun résume les résultats d'une expérience* Plusieurs' méthodes peuvent être employées pour cette détermination, entre autres la méthode de$. moindres carrés* Nous en donnerons ici une traduction graphique, que nous empruntons à des notes, de M* le professeur Giuseppe Jung, extraites des comptes rendus de Y Institut royal lombard (série II, vol. Xlll, fesc. ¥111 et IX, Milan 1880).

Soient donnés dans un plan n points rapportés à deux axes rectangulaires, et définis de position par les coordonnées

cTj et yi, Xj et y,, Xn et y*;

nous supposerons pour plus de généralité que ces points aient des masses

et nous chercherons une droite y = ax -j- 6 telle, qu'en formant

pour chaque point les différences y^ — ax^ — 6, y, — ax^ — 6,

y^—ax^ — 6, la somme des produits des masses par les carrés de ces différences soit la moindre possible, ou que la fonction

S = \^ nuiyi — oxi— 6)*

soit un minimum. Remarquons tout de suite l'analogie de la sommé S avec un moment d'inertie; c'est la somme des produits des maâses par les carrés de^^ distances à 1a droite cherchée, mais ces distances, au lieu d'être pcises. suivant les noanaLe& à la droite, sont comptées sur deis droites parallèles à l'axe OY» Oa pourjrait appeler la somme S le moment d'ùierUe obliqtte des points donnés par rapport à la droite cherchée.