MOUVEMENT UNIFORME

Il est facile de reconnaître d'abord que la droite doit passer par le centre de gravité des points donnés.

Considérons en effet une droite quelconque (L) , puis menons à cette droite une parallèle (a) passant par le centre de gravité G des points donnés. Soit y' la distance d'un des points donnés à la droite (L) , mesurée parallèlement à l'axe OY, et y{ la distance du mâme point, mesurée suivant la même parallèle, à la droite (X) ; on aura

y' = V + tf, a désignant la distance oblique des deux parallèles. On en déduit

Multiplions par m, et faisons la somme, étendue à tous les points; il viendra

Or V my\ = 0, puisque la droite ()^) , par rapport à laquelle on prend

les distances t^'» passe au centre de gravité 6. La somme ^^fnt/^ se

compose donc seulement de la somme V tmo'* relative à la droite

(X) , et du produit Ma* de la masse totale par le carré de la distance oblique des deux droites. Lorsqu'on transporte parallèlement à ellemême la droite (L) au centre de gravité, on réduit donc le moment d'inertie oblique de la quantité MaS et par suite la droite qui rend minimum le moment d'inertie oblique est une de celles qui passent au centre de gravité.

On remarquera l'identité de cette théorie et de celle que nous avons établie (§ A9 de la Résistance des matériaux) pour les moments d'inertie proprement dits.

371. La question est donc ramenée à déterminer l'orientation d'une droite passant par le centre de gravité, qui rende minimum le moment d'inertie oblique. Pour cela reportons-nous à la construction donnée au § A8 de la Résistance des matériaux pour la recherche des rayons de giration des systèmes plans. Construisons Yellipse centrale dUnertie des points donnés, et prenons pour demi-axes de cette ellipse les rayons de giration du système de points par rapport à l'axe conjugué. Prenons, par exemple, GA = a = paB» et GA = 6=pAG- Si