DÉPENSE

en repos; nous avons vu en hydrostatique (§ 9) , que z + ^ est Tordonnée. dwplan de charge du liquide, lequel est situé au-dessus du niveau AB d'une quantité^, représentative de la pression atmosphérique. Soit donc Z l'ordonnée de la surface libre AB; nous pourrons

remplacer le premier membre par la somme ^ + ^ par Z -1- yp sans

rien savoir d'ailleurs sur la véritable position du point M. Dans le second membre, nous connaissons l'ordonnée z'; nous connaissons aussi la pression p', qui, ainsi que nous l'avons vu (§ 64, 2<>), est égale à la pression atmosphérique p^ ; nous avons donc en définitive l'équation

Donc

A désignant la différence de niveau entre le point m et le plan ÂB. Donc

Cette différence de niveau étant très sensiblement la même pour tons les points de la section ab^ à cause de ta petitesse de cette section, tous les filets liquides qui la traversent ont une même vitesse v/2^A, et nous retrouvons le résultat obtenu expérimentalement par Torricelli.

67. Laquantité, Q, de liquide qui traverse la section ab dans Tunité de temps, c'est-à-dire la dépense del'orifice, s'obtiendra en multipliant

Taire y w, de la section contractée par la vitesse, sjlgh^ qui règne en tous points dans cette section, et l'on aura par conséquent

Mais il faut remarquer que la théorie précédente ne donne pas les

SECTION CONTRACTÉE. iOI

dimensions de la section contractée. Avant qu'on ait reconnu le phénomène de la contraction, on appliquait la vitesse v/2^ à l'orifice lui-même; c'était là une erreur, car dans la section de Torifice, les pressions étant plus grandes que la pression de l'atmosphère, le théorème de Bemoulli y indiquerait une vitesse moindre que celle que donne la formule de Torricelli.

Newton, qui, le premier, observa la contraction de la veine, employa pour ses expériences un vase dont le fond était percé d'un trou cylindrique ; il vit que la veine, à une certaine distance de la paroi, avait encore une section circulaire, mais que son diamètre avait diminué \ il mesura les diamètres des deux sections, opération très délicate en ce qui concerne le diamètre de la section contractée, et il trouva que le rapport des diamètres était voisin des

nombres — et j^. 11 mentionne, dans son livre des Principes,

d'autres observations, où le rapport des diamètres des deux sections

serait — ou 0,84, et c'est à ce nombre qu'il paraît s'être définitivement arrêté. Il en résulte, pour les surfaces, un rapport égal au

carré de 0,84 ou à 0,7066, nombre égal à peu près à -=. Ce rapport

de Taire w de la section contractée à la section A de l'orifice, est appelé le coefficient de contraction; si on le représente par m, la section w pourra être remplacée par le produit m A, où le facteur A peut être mesuré exactement, et la dépense par unité de temps sera exprimée par l'équation :

Dans l'application de cette formule aux petits orifices, m n'est pas un coefficient de correction, comme le prétendent certains auteurs , qui appellent ^2ffh la vitesse théorique, et m \^2gh la vitesse réelle; cette manière de présenter la formule n'est pas rigoureuse, car le coefficient m porte sur le facteur A et représente la contraction, et les vitesses réelles constatées par l'expérience sont à très peu près égales à V ^ffàl