Proposons-nous de résoudre le problème de Torricelli

Soit un liquide homogène, qui remplit un vase BGD, et qui y est

entretenu à un niveau constant AB. On pratique dans k paroi BC de ce vase, une petite ouverture EF, et Ton suppose que r épaisseur de la paroi, sur le périmètre de l'orifice £F, soit assez petite pour que le liquide jaillisse sans s'attacher à la paroi, de telle sorte que la veine se détache nettementdes bords intérieurs E et F de l'orifice. L'expérience montre que cette condition est remplie lorsque l'épaisseur de la paroi est réduite à la moitié au plus de la moin-

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<*} C'est pour ceki que lee siphous ne fonctiounent pas avec de l'eau bouUJanle.

DE TORRICIÎLLI. 9.)

dre dimension de l'ouverture. On dit alors que rorifice est en mince paroi.

Les filets liquides sortant par cette ouverture sont d* abord convergents sur un petit parcours ; puis on rencontre une section a i, p3u éloignée de Torifice, où ils ont acquis un mouvement parallèle, et à partir de là la veine liquide décrit dans Tair une trajectoire ôH sensiblement parabolique, comme ferait un corps pesant lancé au point b dans la diiection et avec la vitesse de la veine elle-même. Cest ce mouvement d* abord convergent, puis sensiblement parallèle , qui constitue le phénomène de la contraction de la veine.

Cherchons la vitesse de l'écoulement dans cette section ab, supposée assez petite pour qu'on puisse regarder comme égales les vitesses des divers filets liquides qui la traversent. Considérons un de ces filets en particulier, le filet M m, par exemple. Nous ne connaissons pas son tracé. Mais de quelque point qu'il vienne, il part d'une région M, situé dans l'intérieur du vase, c est-à-dire d'une région où le mouvement du liquide est à peu près nul, et où, par suite, les pressions se répartissent comme si le liquide était en repos. Prenons un plan de comparaison horizontal ZZ', et appliquons le théorème de BernouUi au filet Mm, entre les deux sections M et m. Soit z Tordoonée MM' du point M, p la pression au même point, v la vitesse, appelons de même z\ p' et v' l'ordonnée, la pression et la vitesse du filet au point m. Nous pourrons poser

Or, ^ est négligeable, parce que, eu égard à la grandeur de la

section AB par rapport à la section abf les vitesses dans l'intérieur du vase sont nécessairement très faibles par rapport aux vitesses de récoulement au dehors. L'expérience d'ailleurs confirme cet aperçu.

Le point M n étant pas défini, nous ne connaissons ni z ni ^; mais

tout se passe au point M comme si le liquide était rigoureusement