VERTICALE

7'2. On suppose que le rayon de l'orifice soit petit par rapport à la hauteur de Teau au-dessus du centre.

Prenons deux axes dans la paroi, passant par le centre de l'orifice circulaire; l'un sera horizontal, l'autre vertical. Soient x et y les coordonnées d'un point de Torifice, x étant compté sur l'axe horizontal. Soit r le rayon du cercle, H la hauteur du plan d'eau audessus de son centre.

Au point (x, y) la vitesse de l'écoulement sera

ce qui, affecté d'un coeQicient convenable K, donne un débit par uiiiié de temps égal au produit

àxdy désignant Taire élémentaire.

Intégrons d'abord par rapport à x, qui varie, à la hauteur y,

liO ECOULEMENT

entre les limites — \/r* — y* et + y/»'* — y*; la première int-'-gialion donne, pour le débit de la tranche située à la hauteur y audessus du centre,

expression qu'il faut intégrer entre y = — r et y=: + r. On aura en définitive

Nous ramènerons approximativement la valeur de Q à la forme

Q désignant Taire du cercle, et \*2(j\l la vitesse de récou:emo;ii en son centre. Pour cela posons y H — y = v^H Wl — ^. Le radical

i / 1 — ^ peut s'exprimer approximativement par les deux pr -

miers termes du développement du binôme, ce qui donne 1 — ,y[.: et on a alors

Or 2V yV — y'rfy = û, et \ y \/r*-— y'dy =o. Donc on retrouve encore la formule approximative Q == Kû v'2jH, et lecoeflîcieni K est égal au coeflTicient m.

73. MM. Poncelet et Lesbos ont déterminé, diins une série d'expériences, les valeurs du coeflicient m pour de grands orifices rectangulaires; elles sont variables avec la hauteur de Torifice, et aussi avec la hauteur du plan d'eau.

Voici ce tableau pour les orifices eu mince paroi ;