PROBLÈME DS L'6GL«6C
ptoage 6Bt dMinée (§ W) par la lonnule ap^roiimaUii;»
mA V y ■
Cherchons la solution da même problème^ en admettant que l'eaa da bief d'amont ail wa poida B moindre que le poids spécifique U% du liquide contenu dans le aaa.
ÉTUDE «itOaÉTRXQUE DE LA MARCHE DU PHJÊNOlfcNE.
100. Soit A6 le niveau fixe du bief d'amont; CD le niveau inférieur dans le sas, ou niveau du bief d'aval; H = 6C la chute primitive; E l'oriflce d'écoulement.
Nous supposerons d'abord que cet orifice ait une hauteur extrêmement petite, sa largeur étant déttffDloée de na- Fig. 72. nière À lui assurer une section
CD snffisante. Oa verra plai loin i'uUHlë de cette hypothèse. Non» supposerons que «I soit Taire de la aeetioo, affectée du «oai&clent ée eeotractton.
Par le point B menons une droite BO, dont les ordonnées horisontales EF, mesurées i -* une échelle arbitraire, soient cigales aux pnasiona du liquide d'amont à chaque niveau. La pression exercée par le liquide sur l'orifice E sera mesurée par l'ordonnée EF.
Par le point G menons de même une droite GO, dont les ordonnées EG, évaluées à la même échelle, soient les pressions exercées en sens contraire par le liquide du sas. L'ordonnée EG représentera la contre-pression subie par l'oriflce E, ou la pression résistante que doit vaincre la veine liquide à son entrée dans le liquide d'aval.
La droite CO sera plus inclinée sur la verticale que la droite BO, puisque le liquide CD est plus dense que le liquide AB. La dilTérence FG des deux ordonnées est la pression qÊÂ règle la Titaaae de la veine à travers la section E.
Menons par le point G une verticale GK Jusqu'à ia rencontre de BO; tout se passe, au point de vue de la vitesse de l'écoulement^ comme si le liquide d'amont s'écoulait à l'air libre sous une charge d'eau égale à la hauteur GK.
Par conséquent» la vitesse d*éeouleiiieBt dépend du niveau de ToriAce; -dte est d'autant plus grande que l'orifiee, toujours noyé, est plus voisin du ntreau CD du bief d'aval. Si la profondeur des deux biefs était indéfinie, on pourrait placer l'orifice asaes bas pour que l'écoulement eut lieu du bief d'aval vers Id bief d'amont; il sufilrait pour cela de le descendre au-dessous du niveau du point 0, intersection des droites fiO, GO. Enfin l'ouverture da l'orifice £ ne donnerait lien i aucun mouvement de liquide, dans un sens ni dans l'autre, si les pointa E et 0 étalent à la même hauteur.
m GAKâL SÂiNT«-LOUIS.
L'éeosleDMBt de ramont 'vers l'aval eoimneatt va dds rou-verlitie de. l'orifice E, û le poioi £ «eM.aa*de8M8 du peint 0. Mais- aoseiiôt la densité de Teau du sas va changer par suite de raflDuencede Teao dn bief supérieur. Admettons qiie le mélange soit im> médlatemcDt opéré ; il aura pour effet de diminuer la densité de Teau d'aval ; en même temps le nirean CD se relève. La droite CO va donc se déplacer; son point de départ remonte graduellement le long de CB^ pendant que l'angle qu'elle' fait avec la verticale diminue, et qu'elle s'approche de plus en plus d'être parallèle à la droite BO. Cherchons comment varie pendant ce mouvement la position du point 0 sur la
droite BO. Rapportons les ''•S ''• droites représentatives des
pressions à deux axes rectan- ' gnlaires, BX, BY.
Soit IIq le poids spécifique de l'eau du sas au commen-
=- cernent du remplissage;
^ Qo la quantité d'eau qu'il contient à ce moment; S l*aire de sa section hori- ]r ïontale ;
u la quantité CC dont s'est relevé le plan d'eau.
Ce relèvement introduit dans le sas un volume d'eau Si<, emprunté au bief d'amont, et ayant le po^ls spécifique n, et par suite le poids spécifique T1' correspcftidant à la hauteur CD' est ddnné par la formule :
OoQo+nsu
Qo+ Stt
La droite BO a pour équatiofn y
La droite CO... y
et l'abscisse x dn point 0 est^ par conséquent,
ïïoH
Ho-n
Poor avoir l'abscisse du point O', il sufHt de changer dans cette dernière formule H en II ~ s, et IIo en fl', ce qui doiro«
^HQt+nStt Oo + Sti
oOo+ns»i
(noQo + ng«)(H-M)
(Ho - n)Qo
(u.^^u)iH^u
Noos admettrons ici que le volume d'eau Qo, eontenu à l'origine dans le sas, soit plu? grand que la tranche liquide SH qui! faut y ajouter pour que le sas soit plein jusqu'au DÎTeaa d'amont Si cett« condition n'estpas remplie dés l'origine du remplissage, elle ne
I(i8 PROBLÈME DE L'ÉCLUSE
tardera pas à i'élre^ moyennant qu'on prenne un niveaa suffisamment élevé, CD, comme niveau primitif de l'eau du sas. Supposons qu'il en soit ainsi dès le commencement de Texpérience; on aura
