Théorie du navire, par Pollard et Dudebout, tome III

2. Cette théorie a été développée à propos des récepteurs pneumatiques, mais le raisonnement s'applique à l'eau commo à l'air, avec une ditt'érence dans le coefiicient (2® fasc. n' 116 et suivants).

la multipliant par un coefficient constant, de sorte que l'expression de la résistance totale se réduit à la formule (1) dans laquelle on donne à K une valeur choisie en conséquence.

La valeur de K varie nécessairement avec la finesse de la carène et avec rétat de sa surface; de plus, pour un même navire et des vitesses croissantes, K s*élève lentement, ce qui infirme la loi admise.

Cette formule est cependant d'usage courant, et si elle donne des résultats acceptables, c'est à la condition que l'on choisisse sa constante par comparaison avec des navires de formes et de vitesses semblables. Il existe d'autres formules dans lesquelles entrent le déplacement ou la surface immergée, elles sont sujettes aux mêmes écarts.

125. — Evaluation de la résistance au moyen de modèles. — L'idée sur laquelle repose ce procédé est ancienne, elle a été exposée rigoureusement par M. Reech (*) dès 1832, et se rattache au Théorème sur la similitude en Mécanique de Newton; nous ne la donnerons ici que pour l'application au navire.

Considérons l'un des points matériels d'un système à l'instant t ; soit s l'arc et r le rayon de courbure de la trajectoire, m la masse du point. Appelons X, Y et Z les composantes suivant trois axes rectangulaires des forces extérieures sollicitantes, X', Y',Z' les composantes suivant les mêmes axes des forces extérieures totales; on a les relations :

dir

dt*

dt'

Exprimons les composantes de l'accélération totale en fonction de l'accélération tangentielle et de l'accélération normale, et soient a, S, t les angles do l'élément de la trajectoire avec les axes; soient de même a, 6, c, les angles du rayon de courbure avec les axes; les équations deviennent :

X' = X — m r ^ CCS ,a -|- — CCS aj

1. Cours de mécanique d'après la nature généralement flexible et élastique des corps. Paris, 185:2.

OU, si l'on élimine le temps :

X = X — m f --r- cos a -| — cos a j

Comparons les mouvements homologues de deux systèmes géométriquement semblables et ayant même densité, et supposons que les points homologues décrivent des trajectoires semblables: les angles dp-i^ah c, seront les mêmes dans les deux systèmes. Soit X le rapport de similitude pour les dimensions, ^ ce rapport pour les vitesses; les accélérations normales seront dans le rapport :

les accélérations tangentielles seront dans le rapport :

X ^ \^ dv

on voit que si ^ est constant, les deux composantes de l'accélération varieront dans le même rapport

Les masses homologues variant comme X' puisque la densité est supposée la même ; les forces d'inertie varient comme le produit des masses par les accélérations, c'est-à-dire comme

Et il faut, pour que Téquilibrc continue à exister pour le système nouveau, que les forces X, Y, Z, varient dans ce rapport: mais comme la pesanteur est toujours comprise parmi les forces, et que celle-ci varie comme Xs, il faut que Ton ait :

X' = ç« V ou :

c'est-à-dire que le rapport des vitesses de deux points homologues des systèmes doit être la racine carrée du rapport des dimensions linéaires. Coi^sidérons maintenant un navire et son modèle réduit dans le rapport linéaire X ; supposons que le modèle soit lesté de manière à présenter une carène semblable à celle du. navire, c'est-à-dire que son enfoncement soit celui du navire multiplié par X. Soit v la vitesse du navire pour laquelle on cherche la résistance R inconnue; le modèle est remorqué à la vitesse :

conformément à la règle trouvée ; si la condition de similitude existe entre toutes les forces comme elle existe déjà pour la pesanteur, la résistance du modèle R' mesurée au moyen d'un dynamomètre sera liée à la résistance cherchée par la condition :

Il reste à savoir si les forces qui agissent entre le liquide et le modèle satisfont à la loi de similitude, c'est-à-dire si elles sont proportionnelles à X* lorsque la vitesse du modèle est celle du navire réduite dans le rapport de la racine carrée de X. Ce que Ton sait du frottement de l'eau montre qu'il en est à peu près ainsi, car ce frottement augmente comme les surfaces, c'est-à-dire comme X*, et comme le carré des vitesses, c'est-à-dire comme X; le frottement du modèle pour la vitesse homologue à celle du navire serait donc dans la proportion voulue.

Cependant, la loi que nous venons de donner n'est qu'approximative, l'exposant de la vitesse dans la loi' du frottement varie avec la nature des surfaces, et il peut différer sensiblement du carré. Mais on peut éliminer le frottement en Tévaluant séparément pour le modèle et pour le navire, et il est d'autant plus utile d'opérer ainsi que l'on peut alors composer le modèle d'une matière facile à travailler, comme la parafj3ne. C'est ainsi que le procédé est appliqué en Angleterre par l'amirauté et par la firme Denny. Parmi les autres forces enjeu entre le navire et les milieux dans lesquels il se meut, la pression atmosphérique n'est pas à considérer, car elle donne une résultante nulle sur le navire comme sur le modèle ; la résistance de l'air toujours très faible, suit la même loi que celle de l'eau; l'expérience est donc faite en air calme, et on obtient

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des résultats applicables dans les mêmes conditions. Le frottement de la carène dans Teau étant éliminé comme nous l'avons dit, rexpérience fait connaître la part de la résistance totale afférente aux vagues formées par la marche; c'est celle qui échappe aux investigations directes, et sa détermination constitue l'utilité de la méthode. Celle-ci donne des résultats quantitatifs précis et applicables, la grande dépense qu'elle entraine en installations fixes et en confection de modèles limite seule son emploi.

L'effet du propulseur sur la résistance peut être considérable; l'hélice par les courants qu'elle produit pour s'alimenter et par la réaction de son courant de décharge, occasionne une résistance propre qui n'existerait pas dans la remorque du navire à la même vitesse ; les roues à aubes, par leur mode d'action, créent aussi une vague spéciale qui influence la résistance; pour obtenir des résultats précis, il est donc nécessaire de munir les modèles de leur propulseur, réduit dans le rapport X, et de le commander à une vitesse linéaire qui satisfasse ellemême à la condition de similitude, c'est-à-dire égale à celle du ])ropulseur réel réduit dans le rapport de la racine carrée deX; comme le rayon est réduit dans le rapport X, le nombre de tours pour le modèle est celui du propulseur réel multiplié par v^X. On a soin de disposer le propulseur de manière à ce que sa poussée ne soit pas communiquée au modèle.

126. — Résistance dans un canal de section limitée. — L'expérience montre que la résistance est considérablement augmentée dans les canaux, et d'autant plus que leur section est plus petite relativement à la section transverjsale immergée. L'eau déplacée à l'avant ne peut être ramenée à l'arrière, que moyennant une dénivellation qui devient bientôt le facteur essentiel de la résistance. Les expériences de Dubied ont montré que la résistance dans un canal dont la section est de dix fois celle du maître-couple est double delà résistance dans une section indéfinie ; le relèvement du fond a une influence analogue, M. Moreaux a trouvé sur le Rhône que la résistance augmentait de 32 pour cent en

1. Quelques détails généraux sur l'installation de MM. Denny, & Dumbarton , près Glasgow sont donnés dans Engineering, 18S5-2-Î19. La description des appareils de l'amirauté à Haslar, et principalement l'outillage qui permet de façonner automatiquement le modèle d'après un plan se trouve dans le même recueil, 1893-1-156 et 329. M. Thomas Englis/i a récemment fait connaître un procédé basé sur l'emploi des modèles et qui permet de se passer du dynamomètre, Procedings of M. E,, janvier 1896.