DISTBIBUTIOHS SYMÉTEIQUES COMMANDÉES PAR UN MOUVEMENT CIRCULAIRE
Pour étudier une distribution, il faut pouvoir se rendre compte rapidement des positions simultanées du piston et du distributeur; on se sert à cette fin d*épures, dont les plus connues sont Tépure circulaire de Meechy l'épure elliptique de Fauveau, Tépure sinusoïdale de Moll, le diagramme polaire de Zeuner, etc. Tous ces tracés seront établis pour la
U Perkins a employé dans la machine à très haute pression çlu yacht Anthracite, une forme particulière de la soupape de Cournailles qui est à triple siège \Engiaeering, 1881, l^"* sera., p. 3 et 4).
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DISTRIBUTION PAR TIROIRS 123
distribution par tiroir à coquille ordinaire, on les étendra facilement aux autres cas.
60. — Epure circulaire. — Soit OM (fig. 97), la manivelle, de rayon égal à R, OE le rayon d'excentricité, de longueur /; ces deux directions font un angle constant a, appelé angle de calage. Les éléments du tiroir sont indiqués sur la figure, où le tiroir est représenté au milieu de sa course, lers quantités e s'appellent les recouvrements extérieurs, les quantités i sont les recouvrements intérieurs; ces recouvrements que nous supposerons d'abord égaux pour les deux faces du piston, peuvent être inégaux, nous les désignerons alors par e,e\ i, f. Pour faciliter le langage, nous appellerons face arrière du piston celle qui se trouve le plus loin de l'arbre, et face avant, celle qui en est le plus rapprochée; il s'agira toujours de machines à bielle directe.
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Fig. 97
Étudier le mouvement du piston revient à étudier celui du point B, invariablement lié avec lui ; de même, déterminer le mouvement d'un point du tiroir revient à déterminer celui de l'articulation T de la barre d'excentrique qui le commande.
Cherchons d'abord à déterminer la position du piston en fonction de celle de la manivelle, ou vice versa. Du point B, avec la bielle comme rayon, décrivons l'arc Mm ; soit Bo la position de B lorsque la manivelle est au point mort Mo; on a évidemment :
Mo m = Ba B
Pour obtenir les déplacements du piston, il suffit donc de projeter le point M par un arc Mm de rayon égal à la bielle, et de mesurer Mom.
La même règle s'applique aux déplacements du tiroir, mais le rayon de l'arc projetant est la barre d'excentrique.
On peut éviter les projections au moyen d'arcs en traçant l'arc de
DISTRIBUTION PAR TIROIRS
rayon égal à la bielle, et langent en Mo(inéthode de Cosie et Bîaniquei) (*), le déplacement cherché est m'M; réciproquement, si on connail le déplacement du piston, on cherchera par tâtonnements la position de la manivelle pour laquelle la longueur »w*M est égale au déplacement donné- Les mêmes constructions s'appliquent au llroir.
Au lieu de mener les deux directions OM, OE, on peut faire tourner autour de la construction qui se rapporte au piston, jusqu'à ce que la direction OM coïncide avec OE, la rotation sera égale à ot ; la ligne MyM^» à laquelle on rapporte les positions du piston, viendra en M*yM\ (fig. 98) ; connaissant l'angle a> quelconque, décrit par la manivelle depuis le point mort arrière, qui est représenté en M\,, on mesure sans autre conslruciioa le déplacement du piston M'w", et le déplacement du tiroir ^e\ ces déplacements étant comptés depuis le point mort arrière-
Fig. 98
On peut enfin adopter pour les deux tracés (piston et tiroir) des échelles différentes, de manière à ce que l et R soient représentés par une même longueur sur Tépure ; les rayons des arcs tangents seront nécessairement représentés par des longueurs très .différentes ; on
J. MM, Coste et Maniquet ont imaginé de faire les tracés d'arcs au moyen de gabarits, ce qui dispense de chercher les cenires, et rend les épures moins eneombrauLes. Cette méthode devient particuUèrement ingénieuse dans les cas où les renvois de mouvements sont plus compliqués, comme par exemple ceux, du mécanisme moteur d'une machine à balancier, ou de la distiibutïon des machines Corliss {Coste et Maniquet, Traité théorique et pratique des machines à vapeur, Paris, Baudry.)
DISTRIBUTION PAR TIROIRS 125
arrive ainsi à une épure très simple, qui ne donne encore toutefois que les déplacements du piston et du tiroir, et que nous devrons compléter. Pour le tiroir, il est du reste plus commode de compter les déplacements à partir de la position moyenne, c'est-à-dire de compter les écarts à partir de l'arc T' au lieu de Tare T.
Pour se servir aisément de cette figure, il faut remarquer que le bouton de manivelle et le centre de l'excentrique y sont représentés par le même point M', mais que les projections se font sur deux directions différentes, suivant qu*il s'agit d'obtenir les déplacements du piston ou du tiroir.
61. — Lorsqu'on suppose la bielle et la barre d'excentrique de longueur infinie, c'est-à-dire lorsque l'on néglige leurs obliquités, les arcs projetants sont représentés par des lignes droites orthogonales, le déplacement du piston est donné par M'^ m', et l'écart du tiroir par Of; les erreurs ainsi commises sont mm" et tC' respectivement; les erreurs maxima sur le déplacement du piston et du tiroir sont k et k\ mesurées sur leurs échelles respectives.
Bien que l'épure exacte soit à peine plus compliquée que l'épure approchée, nous commencerons par négliger l'obliquité de la bielle et de la barre d'excentrique.
62. — Cas où Von néglige les obliquités. — Suivons le mouvement de l'arête A du tiroir (fig. 99), celui-ci étant supposé placé dans sa position moyenne; la position correspondante du rayon d'excentricité est Ei; si nous supposons que celui-ci tourne dans le sens de la flèche, et si nous choisissons une position quelconque E de ce rayon, nous voyons que l'écart correspondant du tiroir est Et ; en retranchant de cet écart le recouvrement e, nous obtiendrons l'ouverture de la lumière L pour l'admission. Cette lumière commence à s'ouvrir pour la position OC, elle se referme pour la position OD du rayon d'excentricité.
On peut tracer un cercle analogue pour l'arête intérieure B du tiroir, et on constate que cette arête découvre la lumière L, et permet l'échappement depuis la position OE jusqu'à la position OF. Des cercles semblables sont tracés pour les arêtes A' et B', et donnent la zone des positions du rayon d'excentricité pour lesquelles ces lumières découvrent l'admission et l'échappement pour la face d'avant du piston.
Ces quatre circonférences étant superposées, il sera possible de
» " ■ tng ^i jfiijw
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DISTRIBUTION PAR TIROIRS
myTf^^-1
Fig. 99
Fig. iOO
DISTRIBUTION PAR TIROIRS ,127
suivre, pour un tour entier de la manivelle, la marche des quatre arêtes qui règlent la distribution; mais comme les opérations sont identiques sur les deux faces, nous nous bornerons, pour plus de clarté, à tracer les bandes des recouvrements pour la face arrière (fig. 100).
Lorsque la manivelle effectue une révolution entière depuis le point mort arrière M^, les phases suivantes se produisent successivement :
Pour la position M^, la lumière d'admission est ouverte de ]a quantité a, qui s'appelle avance linéaire à l'admission.
Depuis Mo jusqu'à la position 2, la vapeur est admise dans le cylindre, l'ouverture est maximum pour le point 1.
Depuis la position 2 jusqu'à la position 3, la vapeur est emprisonnée dans le cylindre, et agit par détente.
L'échappement s'ouvre dans la position 3, l'angle 3 OM, s^appelle avance angulaire à l'échappement; h est la quantité dont la lumière est ouverte pour l'échappement au point mort, et se nomme avance linéaire à l'échappement.
L'échappement se poursuit jusqu'à la position 5 de la manivelle, Touverture maximum se produit en 4.
Enfin, la vapeur est comprimée dans le cylindre depuis la position 8 jusqu'à la position 6, pour laquelle s'ouvre la lumière d'admission ; l'angle 6 OMo est Vavance angulaire à l'admission.
Pour suivre facilement les phases de la distribution, on se rapportera simultanément à l'épure et au diagramme des pressions marqué en chiffres romains. Entre les positions 111 et Pi, Vi et Po, le trait plein du diagramme est modifié par les pertes de charge de l'écoulement, et se rapproche plus ou moins du trait pointillé; d'ordinaire, les positions VI el Po sont tellement rapprochées que la ligne qui les joint se confond avec la perpendiculaire à la ligne d'admission.
On reconnaît que le diagramme des pressions correspond à un travail moteur développé sur le piston; par conséquent, si l'on règle les éléments de la distribution conformément aux données de l'épure, l'arbre tournera dans le sens de la flèche.
63. — Sens de la rotation. — Si l'on imagine un observateur regardant l'épure par transparence^ ainsi que le dessin de la macliine supposé animé dans le sens de la mobilité des pièces, il n'y aura rien de <îhangé pour lui que le sens de la rotation, qui se fera à l'opposé de celui des aiguilles d'une montre, et le sens dans lequel l'angle de calage
128 DISTRIBUTION PAR TIROIRS
est porté relativement à la manivelle. Par conséquent, le sens dans lequel Tescentrique est calé par rapport à la manivelle détermine le sens de la ro La tien.
64. — Avances. — Les avances à l'admission et à l'échappement exercent une influence favorable sur la distribution ; en effet, l'avance à Tadinission ouvre un passage notable à la vapeur au moment du remplissage de l'espace nuisible; la quantité «de vapeur qui pénètre à ce moment dans le cylindre est beaucoup plus importante que celle accusée par le diagramme, à cause de la condensation à peu près instantanée produite par les surfaces nuisibles; il est nécessaire que Ja pression soit établie sur le piston depuis le commencement de la course pour vaincre les forces d'inertie des pièces à mouvement alternatif (26).
L'avance à Féchappenient doit toujours être assez grande pour diminuer la résistance à l'écoulement de la vapeur au début de Téchappement, Texpérience démontre du reste que la perte que Ton fait ainsi sur le travail de détente est largement compensée par la diminution de la contre-pression. La figure 101 donne, en trait plein» la courbe d'indicateur obtenue avec des avances convenables, et en pointillé les modifications apportées au diagramme par la suppression des avances, modifications désavantageuses tant au point de vue du travail produit par le même Fig, loi.
poids de vapeur qu'à celui de la douceur de marche.
65. — Marche à contre-vapeur. — Supposons que, sans rien changer aux éléments de la distribution, on commande la machine au moyen d'une transmission, en sens contraire de celui qui correspond à son angle de calage, et que la pression de la vapeur soit néanmoins admise dans la chapelle; on obtiendra (fig. 102), sur la face arrière du piston, pour une révolution entière de l'arbre, le diagramme des pressions ahcdef g hy qui représente un travail résistant; on voit que dans cette marche^ appelée à contre-vapeur, les phases de la distribution se résument principalement en une aspiration par le conduit d'échappement et un refoulement par le conduit d'admission. Cette distribution à contre sens est celle qui se produirait pour une machine locomotive préalablement lancée, si à ce moment on ouvrait le modérateur, et si l'angle de calage était disposé pour actionner les roues en sens contraire. Ce diagramme
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DISTRIBUTION PAR TIROIRS
résistant est quelquefois utilisé comme frein, non seulement dans les locomotives, mais dans les machines d'extraction, et en général dans toutes celles qui possèdent deux sens de marche.
Fig. 102.
66. — Détermination (kiS éléments inconnus d'une distribution^ section des lumières. — Pour un cylindre de dimensions connues, la vitesse de rotation étant également donnée, les lumières doivent avoir des sections suffisantes pour ne pas créer des pertes de charge nuisibles au rendement (3® fascicule, n~ 131 à 133) ; à ce point de vue, les sections ne sauraient être trop grandes, mais la pratique impose des limites au delà desquelles les distributeurs deviendraient très grands, les frottements et les fuites possibles augmenteraient en proportion, de même que les espaces nuisibles et leurs surfaces internes. La section à adopter résulte d'un compromis entre ces diverses circonstances ; les pertes de charge à l'échappement sont du reste plus pernicieuses qu'à l'introduction, parce qu'elles entraînent une perte totale de l'énergie emportée par la vapeur sous forme de force vive.
On constate que les pertes de charge sont insignifiantes lorsque l'on adopte pour l'admission la vitesse moyenne de 30 mètres par seconde ; pour l'échappement, cette vitesse doit être réduite à 20 mètres. Ces
MACHINB9 A VAPEUR. 9
DISTRIBUTION PAR TIROIRS
limiles sont de plus en plus difficiles à respecter au fur et à mesure que la vitesse linéaire du piston augmente, et elles sont souvent notablement dépassées dans les machines modernes.
En partant de ces données, et en adoptant pour les lumières une longueur aussi grande que possible, généralement 0,7 du diamètre du cylindre, on détermine les largeurs \ et \ des passages nécessaires pour rintroduction et pour l'échappement (*). C'est X, qui représente la largeur à donner au canal, mais celui-ci ne se découvre qu'en partie pour l'admission.
Les données ordinaires d'une distribution par tiroir sont: le sens de rotation, les quantités \ et \y le rapport de détente S, l'avance angulaire à l'admission [jl, '&^\ etravance angulaire à l'échappe* ment v. Les inconnues sont : le rayon d'excentricité /, l'angle de calage x, les recouvrements e, i.
Le problème peut être résolu graphiquement de la manière suivante :
Traçons un cercle de rayon quelconque (fig. 103) pour représenter, à une échelle inconnue, la trajectoire du centre de l'excentrique; menons le diamètre quelconque MoMi pour représenter la ligne des points morts; prenons :
MoD 1
Portons l'angle (x en MoOA, menons la perpendiculaire DE à la ligne des points morts (*), joignons AE et menons XOX parallèle à cette direc-
1. Certaines règles proportionnent la section des lumières à la surface du piston ; cette manière de procéder conduit à des lumières trop petites pour les grandes vitesses de piston; il n'est pas possible de faire abstraction de la vitesse linéaire du piston dans la détermination des lumières.
Voir pour un examen plus exacte de la question : Zur Berechnung der Dafiipfnmchiuensteuerungen, par Ad. Slucki [Zeitschrift des V. D. /., 1893, p. ittO).
S. Le sens de rotation est supposé être celui des aiguilles d'une montre, dans le cas contraire, il faudrait mener la perpendiculaire opposée à DE et porter Tangïe \i dans l'autre sens.
DISTRIBUTION PAR TIROIRS 131
tion. Portons l'angle v en M,OB ; par B, menons BG parallèle k XOX^ et par la perpendiculaire To T, à la même direction.
Nous avons constitué ainsi une épure de distribution répondant à la question, mais il reste à en déterminer l'échelle; nous y arriverons en remarquant que la lumière d'introduction doit se découvrir au minimum de \ et que la lumière d'échappement doit s'ouvrir de la quantité \ au moins. Si l'on a :
GTo""X,
il suffira de déterminer l'échelle en posant FT, =\{l^ étant une longueur connue), on aura forcément GTo = Xj, on mesurera au moyen de cette échelle le rayon d'excentricité OMo, ainsi que les recouvrements OF, OG; l'angle de calage est réprésenté en MoOTo.
Il n'arrivera pas généralement que les longueurs FT^, GT^ soient précisément dans le rapport des largeurs X, et X, que Ton veut donner aux passages; suivant que ce rapport est plus grand ou plus petit que le rapport de X, à X^, on prendra pour déterminer l'échelle :
G To = X, auquel cas on aura :
FT< > \ ou bien on posera :
FT, = X, et on en déduira :
GTo>X,
Dans ce dernier cas, l'arête intérieure du tiroir dépasse un peu le bord extérieur de la lumière au moment où l'écart est maximum, ^comme dans la figure) ce qui n'est pas un inconvénient.
On prend généralement (x = 5^ à 7* (donnée d'expérience), on donne à V une valeur plus grande, soit 15° à 20°. On peut du reste résoudre le problème en substituant à v une donnée plus rationnelle, à savoir ; la ■compression à réaliser. Celle-ci se déduit de l'espace nuisible et de la pression finale qu'on veut y rétablir; il sera facile en partant de ces éléments de déterminer la fraction de course sur laquelle la compression doit porter; connaissant cette fraction, on déterminera la position correspondante c du piston, et on élèvera la perpendiculaire cC à la ligne des points moits MoMj , ce qui permettra de tracer CB, Le problème s'achève comme précédemment.
DISTRIBUTION PAK TIROIRS
Le procédé que nous avons employé cî-dessus consiste, en résumé, à tracer une épure relative et à en déterminer l'échelle au moyen de Tune des données; il est toujours applicable cliaque fois que les données comprennent des angles ou des rapports, et une seule quantité linéaire (').
67. — Tracé du tiroir et de la glace* — Possédant les éléments du tiroir tels qu'ils sont donnés par Tépure (fig. 103), on commencera par tracer Tune des lumières de largeur \ (flg. 104) ; on y dessinera les
Fig. 104
recouvrements e, i, et on obtiendra ainsi Tua des côtés du tiroir dans sa position moyenne ; on portera Tépaisseur p de la cloison à ménager entre le canal et la poche d échappement (') ; on dessinera ensuite la
1- On a Phabitude de résoudre différents problèmes sur les distributions en variaut les données j ils sont dépourvus de toute utilité pratiquer ^^ noua ne les aborderons pas.
â. Ce point mérite grande attention ; avec les lumières iongues, et lorsqu'elles ne sont pas renforcées par des nervures transversales venues de fonte dans ies canaux, ces cloisons fléchissent lég-èrement sous la différence des pressions qui régnent sur îes deux faces, cette flexion détériore les surfaces frottantes et amène des fuites.
mm^^iflllfgfmmpmmfm^
i jyjmumfiniJi
DISTRIBUTION PAR TIROIRS
partie connue du tiroir dans sa position extrême, en reportant l'arête B vers Tarrière d'une quantité BBo égale au rayon d'excentricité; dans cette position, la lumière centrale doit être ouverte de la quantité \, ce qui fera connaître la largeur intérieure BoB'o du tiroir; reportant celle-ci en BB', on placera la lumière d'avant par rapport à B' comme celle d'arrière est située par rapport à B, etc .
Dans le tracé, les canaux doivent être prévus un peu plus larges que les lumières, afin de laisser traverser l'outil qui ajuste la tranche intérieure de la lumière ; 5 millimètres suffisent.
En dessinant le tiroir, on lui donne un creux au moins égal à X, ; le tiroir est généralement saisi par une tige qui passe dans un bossage venu de fonte, et qui obstrue la section intérieure sur une certaine étendue ; cette obstruction doit être compensée par une augmentation de creux.
11 faut rapprocher l'axe de la tige autant que possible de la glace, c'est-à-dire diminuer la distance dj afin de réduire le couple dû au frottement, couple qui contribue à rendre inégale la répartition des pressions sur les divers points de la glace, et à user irrégulièrement les surfaces.
Enfin, le montage de la tige doit être fait de manière à permettre au tiroir de porter sur la glace en cas d'usure ou de redressage (compter sur 5 millimètres pour un petit tiroir, sur 10 millimètres pour un grand).
Tiroir divisé. — Ayant tracé la lumière \ et les recouvre-
'/^aA
Fig. 105
ments, comme pour le cas précédent, on porte BBo = l (fig. 108), on trace la cloison séparant les lumières et on remarque que pour le maximum
DISTRIBUTION PAR TIROIRS
d'écart vers l'arrière, la lumière d'échappement doit être ouverte de X„ oû trouve ainsi le point C© ; BoCo est la largeur intérieure du tiroir ; il est facile de compléter le tracé. Pour déterminer la limite de la glace vers l'avant, il faut déplacer le tiroir de la quantité /, à partir de la position moyenne ; dans cette position, il faut conserver suivant la grandeur du tiroir de 15 à 25 millimètres de contact avec la glace (C^E =15 à 25 millimètres). Le point D^ doit dépasser E, pour éviter la formation d^une côte sur la glace. La même observation s'applique au côté d'arrière.
Le conduit d'échappement doit présenter une section suffisante, la section la plus étranglée S doit suffire pour évacuer le débit de la moitié de la lumière ; la même observation s'applique d'ailleurs au tiroir simple.
69. — Proportionnalité des épures. — Les données d'après lesquelles on réalise une distribution ne renferment que des rapports et des angles indépendants de la grandeur des machines, et la largeur X,. L'épure peut donc être adaptée à un cylindre quelconque, son échelle étant simplement modifiée dans le rapport inverse de la largeur de la lumière.
70. — Corrections due à l'obliquité. — Prenons une position (juel-
Fig. 106
conque OM de la manivelle (fig. 106), l'écart correspondant du tiroir est M /; pour la position symétrique OM', l'écart est M' V ; si Ton donne au
"'^■^^Plpw^
DISTRIBUTION PAR TIROIRS 13S
tiroir placé au milieu de sa course des recouvrements extérieurs égaux e pour les deux lumières, les ouvertures pour les deux faces et pour des positions opposées de la manivelle seront :
Vit — e MV — e
Ces ouvertures sont inégales, sauf pour les positions OM, et 0M\ pour lesquelles Técart du tiroir est maximum, et l'obliquité de sa bielle nulle.
L'inégalité est d'autant plus grande que la manivelle est plus rapprochée des points morts Mo M^ ; les avances linéaires sont donc fortement affectées par l'obliquité de la barre d'excentrique, de même que les avances angulaires ; la même modification est apportée à l'échappement. En ce qui concerne les positions du piston, l'effet combiné des obliquités des deux bielles est d'augmenter la fraction d'introduction sur la face arrière, et de la diminuer sur la face avant; enfin les périodes de compression sont également modifiées.
Ces inégalités ont sur la distribution des influences diverses, lu plus grave est la différence des avances; ainsi, l'avance linéaire à l'admission est augmentée sur la face arrière, elle est diminuée sur la face avant? où elle pourrait même se transformer en retard.
Le principe adopté pour le réglage du tiroir est le suivant : on s'attache à rendre les avances linéaires égales sur les deux faces, tant pour Tadmission que pour l'échappement Q).
Ce résultat est obtenu en déplaçant le tiroir, par allongement de sa tige, de la quantité e, qui représente l'erreur due à l'obliquité lorsque la manivelle est au point mort, ce qui revient à donner aux recouvrements pour la lumière d'arrière, les valeurs :
et à ceux de l'avant :
Les ouvertures exactes des lumières d'admission sur les deux faces sont représentées, après cette modification, par les segments horizontaux compris entre les arcs marqués de hachures; les ouvertures les plus grandes ne sont donc plus égales, celle de la face arrière étant diminuée de e, tandis que celle de l'avant est augmentée de la même
1. Pour une machine existante, on amène successivement la manivelle à chacun des points morts, et on agit sur les écrous de la tige du tiroir jusqu'à ce que les avances soient égales. Le réglage doit être vérifié de temps en temps, il tend à s'altérer par l'usure des articulations.
436 DISTRIBUTION PAR TIROIRS
quantité, mais cette inégalité n'a pour effet que de modifier un peu la vitesse de la vapeur au moment de l'ouverture maximum. La même observation s'appliquerait à Téchappement. L'inégalité des fractions d'admission entre les deux faces est aussi corrigée, quoique dans une mesure assez légère, la cause la plus importante de cette inégalité étant Totiliquité de la bielle motrice.
Le diagramme en Irait plein, (fig. 107) se rapporte à une machine dans laquelle les obliquités seraient nulles, il est le même pour les deux faces ï les diagrammes en trait pointillé seraient obtenus en tenant compte des obliquités, la distribution étant réglée comme il vient d'être expliqué. Pour ^J^'^' obtenir les diagrammes des travaux pour "^^ chaque course (et non plus sur chaque
face), il faut combiner la course directe ^'*' ^^
de la face arrière .avec la course rétrograde de la face d'avant, et vice versa. L'altération des diagrammes, peu sensible dans le cas de la figure, où Tadmission est grande, s'accentuerait pour de faibles introductions. L'inégalité de la puissance motrice des deux courses est corrigée jusqu'à un certain point par le poids des pièces dans les machines verticales dont le cylindre est en dessous de l'arbre; le contraire a lieu pour le type pilon . Cette observation ne s'applique évidemment qu'aux machines à simple tiroir.
71. — Procédé de M. Dubost (*). — Ce procédé permet d'obtenir les déplacements exacts du piston pour une position de la manivelle, ou vice versa, sans tracer aucune circonférence de grand rayon, M.Massau
1. Anfialeê de V Académie des Sciences de Paris (3 cet. 18S8). Af. Massau a généralisé le procédé de M. Dubost {Annales des Ingénieurs de Gond, t. XIX, p. 216).
Divers procédés ont été imaginés pour tenir compte des obliquités sans tracer des arcs de grand rayon ; nous citerons notamment ceux de M. Marcel Oepre^ (Haton de Ja Goupiiiière, t. II, p. 121), de M. Banneux {Annales des Travaux publics de Belgique), de M. Isidore Claeys {Annales des Ingénieurs de Gantât. XU, Bulletin de la même Association, 1888-89, n© 8); M. Léauté {Génie ciml^ i. XII, p. 108) a traduit en épure polaire approximative le diagramme de M. Claeys. Ainsi que le fait remarquer M. Massau {Annales des Ingénieurs de Gand, t. XIV), le procédé de M. Claeys revient à tracer les arcs à échelle réduite). M. Massau a fait récemment connaître un procédé basé sur Je développement en série de Texpression de l'écart; chacun des termes do la série * représente récart qui serait produit par une petite manivelle, tournant plus vite que la manivelle principale, toutes ces manivelles étant considérées avec des bielles infinies.
^ij mmmm^n'Vx *
^..'3Tlv-w^«■'.^^i■|•t^^^n■1ffrJ ^:ï.'»|?riTW.1».'W»r^ ^
DISTRIBUTION PAU TIROIRS
a donné de cette méthode la démonstration ci-dessous, basée âur la géométrie élémentaire.
Fig. 108.
Le déplacement exact du piston correspondant à l'arc Mo M décrit par la manivelle est Mo A (fig. 108), MA étant l'arc décrit du pied de la bielle comme centre ; le point A' s'obtient iacilement, la construction permet de trouver A'A, que nous désignerons par u. Soit b la longueur de la bielle, r le rayon de la manivelle, on a :
En remplaçant OA' par OA + w, et posant :
d'où
L'égalité devient, après transformation :
r« — (Ta'
^""2(0A+^) en divisant par r' et éliminant 6, il vient :
ou :
r' Zr' 0A + 2r*
u r* — ÔÂ'
'-' — w ~ 2 r' A + r« + ÔA*
13S DISTRIBUTION PAR TIROIRS
Elevons la perpendiculaire AR à la direction MoMi, menons S'S parallèle à MuMi et égal à r\ le point S étant sur la circonférence et le point S' sur le diamètre perpendiculaire à Mo Mj. On a :
etj dans le triangle OSA :
AS* = OÂ* +V« + 2 r' A
ce qui donne :
u ^ AR'
Prolongeant SA jusqu'à la circonférence au point B, et remarquant que :
AR* = ASXAB
il Tient :
ou
Les points B, A', S' sont donc en ligne droite.
La construction qui donne le point A est donc la suivante : ayant calculé ou construit la valeur :
on la porte en S*S, on joint S'A' qu*on prolonge jusqu'en B'; on joint BS, qui donne le point A.
72, — Epure elliptique. — En portant en abscisses les déplacements du piston, et en ordonnées ceux du tiroir relevés sur l'épure circulaire approchée ou exacte (fig. 105 ou 106), on obtient une ellipse parfaite ou l'eUipse approchée des figures 109 ou 110 respectivement; les écarts du tiroir se compteront à partir de la ligne médiane XX, les recouvrements extérieurs seront portés en «' et e" pour les faces d'arrière et d'avant» les recouvrements intérieurs en f et i" pour ces mêmes faces ; si le tiroir est réglé (70) les avances linéaires seront égales.
AS
AB BS
iifAi
pppi
^'^^wra
DISTBIBUTION PAR TIROIRS
Connaissant les dimensions du tiroir et de la glace, l'épure permet de régler le tiroir, car on a :
e' + ij" = AA'— ce
^SE/i-\— "-
Fig. 109
Fig. 110
Il est facile de tracer sur Tépure les deux parallèles mn^ pq, distantes l'une de l'autre de e' -4- e", de manière à ce que les avances ma, qh, soient égales. L'épure elliptique est plutôt employée pour le contrôle
DISTRIBUTION PAR TIROIRS
des éléments trouvés que pour une première étude, il en est de même de répure sinusoïdale.
73, — Epure sintisoîdale. — On porte en abscisses à une échelle quelconque les arcs décrits par le bouton de manivelle, et en ordonnées les chemins décrits par le piston d'une part, par le tiroir d'autre part, depuis leur position arrière. On obtient ainsi deux sinusoïdes (fig. 111),
déformées par les obliquités, marquées P et T. Les échelles des ordonnées peuvent être choisies de telle manière que les courses du piston et du tiroir soient représentées par la même longueur, mais les deux courbes ne seront pas identiques. Les sommets T^, M„ seront distants d'un arc égal à celui qui mesure l'angle de calage, car lorsque le tiroir arrive au point mort d'avant, la manivelle a encore à parcourir l'angle de calage avant d'arriver à son point mort.
Les recouvrements se tracent par rapport à la ligne médiane XX comme pour l'épure elliptique, les ouvertures d'admission et d'échappement pour la face d'arrière sont marquées par des hachures, les positions correspondantes du piston sont reportées sur la courbe P, etc.
Lorsqu'on modifie l'angle de calage, la courbe T ne change pas de forme, mais elle se déplace horizontalement, ce qui permet de suivre les changements apportés à la distribution en traçant cette courbe sur papier calque, et en la faisant glisser d'une quantité correspondant à la modification de l'angle de calage.
LifPipi'lk
DISTRIBUTION PAR TIROIRS
Cette épure peut servir, comme la précédente, à déterminer le réglage du tiroir.
— Prenons Fépure cîrcu-
Fig. 112
