II

Il est difficile de satisfaire à cette équation lorsque /'est grand en comparaison de h\ par exemple dans le cas d'une conduite très longue et d'une hauteur de refoulement faible.

45. — En résumé, les positions critiques correspondent aux points morts, et, il suffit, pour que les coups de bélier ne s'y produisent pas, que les conditions 1 et II soient satisfaites.

Ces conditions peuvent prendre diverses formes ; elles donnent une relation limite entre la vitesse angulaire de la manivelle (o, son rayon r

S (qui représente la moitié de la course), et le rapport des sections - du

piston et des tuyaux.

On peut rémarquer que la vitesse moyenne du piston Nn s'exprime par :

: - wr

les équations I et II deviennent :

K étant une constante déterminée par l'une ou l'autre des conditions let II, c'est-à-dire par la configuration de l'aspiration ou du refoulement.

Cette équation montre qu'il est plus facile d'atteindre de grandes vitesses moyennes de piston dans les pompes lorsque r est grand, c'est-à-dire

en prolongeant la course, et que le rapport des sections - doit être

aussi faible que possible, surtout lorsque la vitesse moyenne du piston est considérable.

En pratique, ce rapport est souvent compris entre 1 et 2.

46 . -t- Continuité du liquide dans le tuyau de refoulement, — 11 faut, pour que les équations de l'hydrodynamique soient applicables au mouvement, que la pression obtenue en résolvant ces équations ne soit négative en aucun point; sinon, on serait certain que le mouvement auquel on est conduit n'est pas possible; si Ton se déplace sur la conduite abc, fig. 102, on voit facilement que, dans la section 6, la pression p' est telle que pour le tronçon bc ;

l\ dv y pa

g dt"^ u n

le terme ^ disparaît parce qu'il est commun à la section d'enireE^ //, ei

à la section de sortie c.

On a donc :

^ Pa xV^dv

W n'^ g dt

dv "

Or, — est la valeur négative de l'accélération due au mouvement ralonti dt

du piston ou :

dv S .

dt 8

On a donc

il faut que Ton ait toujours :

S 2 = 9 Pa

c'est-à-dire au point mort ;

Si la condition est satisfaite au point b, on voit facilement qu'elle doit l'être pour tout point de ab.

On verrait encore que si le tuyau de refoulement affecte la fonm* adc, la continuité est assurée nécessairement par suite de la condition H : il t^st donc préférable, si Ton a le choix, d'adopter cette disposition pliih>1 que la première.

47. — Observations, — La théorie exposée ci-dessus n*est pas «►ulit'n^' ment rigoureuse, elle fait abstraction de l'inertie de Teau renferméi> dans 1h pompe même, des frottements de l'eau, qui agissent défavorabU^nn^nl à l'aspiration, des étranglements qui se produisent aux soupapes, v\ dus^ dégagements d'air qui peuvent altérer la pression dans les points (hl elle serait voisine de zéro ; néanmoins, on peut l'appliquer aux pompes sans ré*

servoirs ; les calculs numériques font reconnaître qu'il est possible, pour des conduites courtes et une hauteur d'aspiration faible, de satisfaire aux conditions de continuité en adoptant des vitesses assez grandes pour le piston ; c'est presque toujours la condition II qui impose la vitesse, parce que r est grand ; Si Ton prend par exemple :

on trouve que la vitesse angulaire de Tarbre (o ne peut s'élever au-dessus de 0,22, ce qui répond à 2 tours par minute environ ; les cas où l'on doit refouler dans des conduites de plusieurs kilomètres se rencontrent assez fréquemment, et l'adoption d'une vitesse aussi faible entraînerait à des dimensions considérables.

Si l'on ne peut employer les réservoirs d'air ou les moyens qui en tiennent lieu, on peut accoupler plusieurs pompes, en disposant leurs manivelles sous des angles convenables ; la conduite générale, tant d'aspiration que de refoulement, dessert chacun des corps par un court branchement dans lequel l'inertie de l'eau peut être négligée.

48. — Sans rechercher ici les conditions de continuité spéciales à chaque cas, on conçoit que le débit instantané total subissant des variations moindres, il en est de même de la vitesse dans les tuyaux, les accélérations du liquide étant relativement limitées, la hauteur motrice à l'aspiration, de même que la hauteur résistante au refoulement peuvent plus facilement les produire (*); mais dans les machines à rotation, le danger des coups de béher, même accidentels, est si considérable, qu'on renonce rarement aux réservoirs d*air.

49. — Calcul des réservoirs d'air. — Il serait difficile d'établir les lois du mouvement en faisant intervenir l'élasticité de Tair des réservoirs f ), on peut aborder plus simplement la question en supposant qu'ils soient assez grands pour que la pression y reste à peu près constante ; dès lors,

1. Un exemple remarquable d'accouplement de pompes sans réservoir d'air est fourni par les machines Corliss du service élevé à Providence (n* 104).

2. Consulter à ce sujet Touvrage de Firik, Théorie der Kolben und centrifugal Pumpen*

Teau comprise depuis raspiration jusqu'au réservoir, de même que celle comprise depuis leréservoirjusqu'àrorificede refoulement, possédant un mouvement uniforme, la pression dans les réservoirs se calcule facile* ment et correspond à leur altitude ; il n'y a plus que l'eau comprise entre les réservoirs qui se trouve influencée par l'accélération positive ou négative du piston ; les conditions I et II subsistent, mais l et l' représentent les tronçons toujours assez réduits compris entre les soupapes et les réservoirs ; si la conduite d'aspiration est courte et si la pompe n'aspiré pas à grande profondeur, on peut supprimer le réservoir d'aspiration J en fait, c'est ce qui arrive souvent, bien qu'il soit préférable de le conserver, même en lui donnant un volume réduit.

50. — Réservoir de refoulement, — Considérons une pompe simple comme celle de la figure 104, actionnée par une manivelle possédant un mouvement de rotation uniforme.

La vitesse du piston (proportionnelle au débit à chaque instant) est représentée par les ordonnées de la sinussoïde AMB (flg. 108) pour la demi-révoluLion correspondant au refoulement. Le débit étant nul pour la course ^de bas en haut, il est donné pour le second demi-tour par la ligne B C.

D'après l'hypothèse admise, l'eau possède, au delà du réservoir, un mouvement uniforme ; c'est-à-dire que le débit dans la conduite est l'ordonnée de la droite U F (*).

Les surfaces AMB, AUFG, représentant les intégrales des débits instantanés par le temps, expriment, sous deux formes, le volume d'eau refoulé par tour de manivelle, et les parties couvertes de hachures sont donc équivalentes.

Pour le temps AD', le débit instantané de la pompe étant égal à celui de la conduite, le niveau est stationnaire dans le réservoir, mais pour l'instant n, l'excès mm' de l'eau fournie par la pompe doit s'y loger; on en conclut que du point D' au point E'ie volume représenté par la surface DME doit pénétrer dans le réservoir dontïi comprime l'air, pour en sortir ensuite par la détente.

Or, si il représente la section du piston, / la course,

AUFC = û l DME = AUD + BEPC = 0,55 Ql