IL
Généralités sur la commande des pompes à mouvement
alternatif.
ï 8. — Pour commander les pompes à mouvement alternatif, il ne suffit pas d'imprimer à leur piston, au moyen d'une force suffisante, un mouve-
ment de va-et-vient d'amplitude déterminée ; les forces motrices doivent satisfaire à des conditions telles, que les colonnes d'eau, tant à Faspiration qu'au refoulement, restent cofitinues et soient toujours en contact avec l'organe propulseur ; si le mode d'application de ces forces est tel que sous leur influence le piston cesse d'être en contact avec la colonne aspirée ou refoulée,/ les espaces vides ainsi formés, de même que les changements brusques de vitesse qui seraient imprimés à la tige, ont toujours les plus graves inconvénients.
19. — Origine des coups de bélier, — La fig. H, pi. 1, représente sous forme schématique une pompe à double effet aspirant sur la face gauche une colonne de hauteur h et refoulant sur la face droite à la hauteur h\ — Lorsque, sous l'influence de la force motrice, le mouvement du piston est tel que la colonne d'aspiration ne puisse le suivre, le vide s'établit momentanément sur la face gauche de cet organe, un choc ou coup de bélier se produit au moment où l'eau rejoint ensuite le piston, soit dans son mouvement en avant vers la fin de la course, soit dans son mouvement de retour à la course suivante.
Le mouvement du piston peut être ralenti suffisamment pour que la colonne de refoulement prenne sur lui une certaine avance ; c'est surtout vers l'extrémité de la course que les circonstances favorisent cette séparation; dans ce cas, au commencement de la course rétrograde, la colonne de refoulement, sous l'influence de son poids et de la pression atmosphérique, peut acquérir une certaine vitesse de retour ; la soupape de refoulement étant fermée, un choc violent se produit à la base de la colonne ascendante.
On peut voir aisément que les coups de bélier seraient amenés dans une pompe à simple effet (fig. 101, pi. 1) par des circonstances analogues.
20. — Il peut même arriver, avec un parcours du tuyau de refoulement tel que abc (fig. 102), que l'eau se sépare au point b ; le coup de bélier se produit alors au moment où le contact est ramené entre les deux tronçons (46).
21. — Quel que soit le moteur employé, il est essentiel que ces chocs soient évités d'une manière absolue, ce qui conduit à certaines conditions auxquelles doivent satisfaire les forces motrices ou les vitesses de com^ mande. On ne saurait à ce sujet donner aucune règle absolue ; le mode de liaison du moteur avec la pompe, l'existence de réservoirs d'air, l'ac-
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eouplement des corps de pompe, peuvent influencer notablement le fonclîonnemenl des machines, nous devons donc nous en tenir à Tétude des cas particuliers qui se reuconlrent le plus fréquemment.
Dans ce qui auiL, le corps de pompe sera supposé horizontal, ou sinon, sa hauteur sera négligée, de même que V inertie de l'eau qu'il peut renfermer* Les coups de béUer ne sonl. à craindre, en effet, que si les colonnes d'eau ont des longueurs ronsidérahles.
PREMIER CAS
EFFORT MOTEI'R ilUNSTANT.
23. —Ce cas se présente lorsque 'le piston moteur, lié directement à celui de la pompe, reçoit l'action d'une colonne d'eau ou celle de la vapeur agissant k pleine introduction.
L effort moteur est alors égal à la résistance statique due à la hauteur d'élévation, augmentée des résistances passives à surmonter pour la vitesse de régime deTappareil. — Pour un corps de pompe indéfini, le mouvement serait unifonne, mais la longueur limitée de la course oblige à arréler les organes mobiles à chaque extrémité ; cette extinction de force vive ne peut avoir lieu que graduellement, afin qu'il n'en résulte pas de changement fini de vitesse ; ce résultat ne peut être atteint que par dos artifices de distribuLiini : par exenqïle, l'étranglement progressif des lumières d'échappement; s il s'agit d\in moteur à vapeur, la fermeture anticipée peut être admise^ la compression de la vapeur amène les organes au repos â la fin de la course ; dans un moteur hydraulique, le rétrécissement des lumières transforme le cylindre en une sorte de cataracte.
Ce cas est exceptionnel et peut du reste se ramener à celui que nous allons traiter.
DEUXIEME G.1S
EKFORT MOTEUR V.VRIABLE.
23- — Pour un dispositif semblable à celui de la flg. H (pi. 1), l'action de la vapeur sur le piston moteur peut être représentée par le diagramme P, fig. 13. dans lequel AB représente la course motrice ; le rectangle Q, de surface égale^ représente le travail résistant statique augmenté du tra-
vail des résistances passives supposées constantes, et calculées pour une vilesse moyenne.
Si on suppose qu'il y ait toujours contact entre le piston elles colonnes liquides, le mouvementde celles-ci est assimilable à celui d'une masse solide (fig. 12), actionnée par un balancier dont les bras OM, ON, sont entre eux comme les sections s et S des tuyaux et du corps de pompe ; d'après la théorie générale des machines^ on sait que la moitié de la somme des forces vives des masses mobiles est égale, en chaque points à Vexces du travail moteur sur le travail résistant calculé depuis Vorigine de la course, point pour lequel la force vive est nulle.
La loi des forces vives est donnée par la courbe A'M^B' (fig. 13). MMj étant le maximum correspondant au point d; les inclinaisons de la courbe sont données en chaque point par les valeurs de V — Q ; les diagrammes P et Q ayant même surface, on voit aisément que le système, parti du repos au commencement de la course, arrive au repos à l'extrémité.
La loi des vitesses du piston peut se déduire de la courbe A'MjB' ; elle est représentée, à un facteur constant près qui n'a d'influence que sur l'échelle du dessin, par une courbe A'MjB' dont les ordonnées MM, sont les racines carrées de MMj.
m représentant la masse des pièces solides, M celle de l'eau, v la
vitesse des pistons à un instant quelconque, t, pour un déplacement
g compté sur AB ; v- la vitesse correspondante des colonnes d'eau.
On a à chaque instant
T> r\ dv . ^jp S dv
ou, désignant m -+■ M - par la constante C
P-Q=cJ
or,
dv
dty ds dv
dt dt ds
d'où
Aux extrémités de course, on doit avoir v= 0, et comme P — Q n'est pas
dv nul, cette condition entraine : j- = 00, ce qui achevé de déterminer Fal-
lure de la courbe A\\I,B\
A priori, et sous réserve d'assurer le contact entre le piston et les colonnes d'eau, le mode de commande de la fig. 41 parait toujours possible, les organes prennent progressivement leur vitesse, celle-ci s'amortit lentement et la course est limitée par l'égalité des diagrammes P et Q.
24. — Inconvénients de Vaction directe. — Toutefois, le mouvement de l'appareil est sous la dépendance complète de la figure affectée par r effort P — Q.
On a en effet
MMi -^ahcd
MM2 = c v^mm;
C* étant une constante qui diminue quand les masses en jeu augmentent.
Avec des masses peu importantes, et des valeurs considérables de abcd (machines à haute pression initiale et longue détente), on atteint de grandes valeurs de MM„ c'est-à-dire une marche rapide, ou un grand nombre de coups de piston par minute, et inversement.
Il est rare que la vitesse obtenue ainsi soit compatible avec ce que l'on doit attendre de l'appareil. Ou bien elle est trop faible, ce qui oblige à adopter des dimensions considérables pour un débit donné, ou elle est trop grande, et peu appropriée au fonctionnement des pistons.
Le mouvement obtenu serait, du reste, instable, car si, pour une cause quelconque, l'égalité entre les travaux moteurs et résistants était rompue, les organes ne parviendraient pas jusqu'à la limite de leur course, ou bien ils devraient être arrêtés brusquement ; aussi, dans les pompes à action directe, on fait en sorte que le travail moteur par course soit supérieur au travail résistant; la force vive qui en résulte est amortie par divers artifices de distribution ou même par des buttoirs.
Conditions à remplir pour éviter les coups de bélier,
La séparation du piston et de Teau aspirée, de même que l'avance de la colonne refoulée par rapport au piston, pourraient seules amener des coups de bélier; il suffira d'exprimer, comme on le verra plus loin, que cette séparation ne se produit pas.
25. — Rappel d'une propriété du mouvement varié d'un liquide (*).
Prenons une conduite indéfinie de section quelconque <o, variable en chaque point de la longueur ; soit h la hauteur du centre de cette section, en dessous d'un plan de comparaison fixe, v sa vitesse à l'instant <, s le , développement de l'axe, p la pression ; désignons par h^ s^ w^ p^. les éléments se rapportant à une section finale, /io^o<*>oi^o ^^^ éléments pour une section initiale. ,
On a pour l'élément de volume w ds
Cette équation exprimé que le produit de la masse de l'élément par l'accélération suivant Taxe de la conduite est égale à la somme algébrique des forces sollicitantes, projetées sur Taxe au point considéré. On peut simplifier l'équation et écrire :
Or,
1 , De? „ \ dp ^ ^ ds -Tr:=dh — ^-/- ds, g dt % f nds
jyv dv ,dv ds dv j^ dv
~dt~~ dt~^dslft'~'di~^^'ds
ce qui donne, en substituant
1 ^ dv . 1 dv j ,, Idp j - ds -j--{- ' V -j- ds = dh — :fj ^ ds g dt ' g ds U ds
et, en intégrant par rapport à s
/s\ ns\
dv ,1 / dv* W^'+2^ / Ts Sq J Sq
