I. — Des MODfiRATEUES

Des divers genres de modôratenrs.

1. Objet spécial des modérateurs. — Leur objet est de s'opposer à toute accélération de vitesse, qui pourrait être nuisible à reflet de la machine, ou en elle-même dangereuse : les freins, en général, dont on se sert pour presser les roues en mouvement et augmenter plus ou moins le frottement, les parachutes, les volants à ailettes, qui, frappant l'air, occasionnent une résistance qui croit rapidement avec la vitesse de leur axe, appartiennent spécialement à la classe des modérateurs. Comme ils permettent uniquement de faire varier les

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résistances passives de la machine, ils absorbent en pure perle une grande portion du travail moteur; on ne doit donc en faire usaee que quand il est impossible de régulariser l'action motrice elle-même, ou celle de la résistance utile, ce qui se réduit à peu près au seul cas où la machine contient des poids dont l'action ne peut être ihise constamment en équilibre par les résistances inhérentes à la machine. Les freins servent aussi dans tous les cas où il est indispensable d'éteindre brusquement la force vive possédée par les pièces d'une machine; quant aux volants à ailettes, il arrive souvent qu'ils ont uniquement pour objet d'obtenir un mouvement rigoureusement uniforme. Enfin les soupapes de sûreté qui servent à laisser échapper Teau des presses hydrauliques, la vapeur des chaudières, quand la tension y atteint une certaine limite, les déversoirs ou orifîces servant à maintenir audessous d'une certaine hauteur le niveau des bassins d'eau qui alimentent les machines hydrauliques, etc., doivent être également rapportés à la classe des modérateurs*

Des freins.

2. Des freins employés dans les voitures, — Lorsque, a la descente des côtes, on enraye les roues d'une voiture au moyen de la chaîne ou du sabot, on change le frottement de roulement de ces roues en un frottement de glissement, qui, comme on sait, est beaucoup plus rude. Un pareil dispositif est un frein véritable; mais, attendu que l'accroissement d'intensité du frottement est ici uniquement relatif au poids de la charge placée sur la voiture, on ne peut le faire varier à volonté selon l'inclinaisoilde la pente des routes; c'est pourquoi M. Molard, ancien directeur du Conservatoire des Arts et Métiers, a rendu un très-grand service aux voituriers, en substituant aux chaînes et aux sabots d'enrayage un frein dont l'action peut être réglée suivant les besoins.

Cet appareil, dont l'emploi s'est rapidement répandu, avec peu de modifications, consiste ijig' 0 dans une traverse horizontale terminée à ses extrémités par des pièces armées de plaques de fer embrassant une portion des bandes des roues

APPLIQOtB AUX KACBINU. 65

de derrière de la voiture, conire lesquelles on les force k s'appujer, plus ou moins rortement, au moyen d'une vis de pression manœuvrée par un bras de manivelle. 1) résulte en outre de ce dîsposUif l'avantage très-grand que l'on n'est nullement obligé d'arrêter les voilures pour enrayer, comme cela se praliqualt autreroîs. La disposition représentée sur la^g'. ■ exige que lé conducteur descende de sa voiture chaque fois qu'il doit serrer le frein; on évite cet inconvénient par l'emploi d'un mécanisme de leviers et de vis qui permet d'opérer la manœuvre du liant du siège.

Cest par un dispositif analogue que les conducteurs de wagons, sur les chemins de fer, s'opposent à l'accélération de mouvement dans les descentes ou provoquent l'arrêt complet du train.

3. Des freins employés dans tes moulins à vent, — On se sert de dispositifs analogues dans la plupart des moulins à vent : on enveloppe le contour extérieur d'une grande roue en bois, montée sur l'arbre incliné du volant, d'une bande de bois d'orme, d'environ o'*,07 d'épaisseur, et dont la flexibilité est augmentée par le moyen de traits de scie donnés vers sa partie intérieure ; cette baiMle {Jig. a) est retenue & l'une de ses extrémités, en A, à un point Qxe, et par l'autre

66 C0UI9 DB mScihiqdi

elle est liée au mouvement d'un levier tournant autour d'un

axe B et qui sert à la tirer avec une force suffisante pour Taire

Fig. î.

naître, le long de la roue, un Trottemenl capable de nientir à volonté le mouvement de la machine, même pendant les plus grands vents : l'emploi des bandes fleilbles est ici avantageux, comme on te verra (Section III), pour hire croître le rroitement plus rapidement que la tension qui est exercée à l'une de leurs extrémités.

On remarquera d'ailleurs que cette disposition est prtncipalemeni employée ici pour suspendre totalement le mouvement de la machine, et donner au conducteur le moyen de replier les aîlesdes volants et de proportionner ainsi l'étendue de leur surface à l'action qu'il est nécessaire de transmettre à la résistance; en se servant du frein pour modérer d'une manière cODslanle le mouvement pendant les grands vents, on fatigue» rail beaucoup la machine, on risquerait de mettre le feu k la bande frottante et l'on serait astreint à une surveillance continuelle pour la manœuvre du frein.

L'objet des freins étant, en général, d'absorber un excédant de travail moteur ('), il convient de les appliquer à des roues

(•) Frtini dei appartili éUvatoiret. — L» |>lapart dM apparaili àlrinloiiw w>Dl muni! de freioi dettiaéi, loli à mainlcnir Im poida éleré* h une certalna bauleur, Mil k ea inoUéMt U deiceate. Ordioilnmaat la roue Ml es bato «I

d'un grand rayon ou douées d'une grande vitesse, afin qu'à l'aide d*une petite pression ou d'un frottement assez faible, ils soient susceptibles d'un grand effet.

Des TOlanU' à ailettes.

4.. Notions préliminaires, — Les volants à ailettes, tels que ceux des tourne-broches et des horloges, sont composés d'un arbre tournant, auquel on adapte plusieurs bras terminés par

Fîg. 3.

des plaques métalliques très-minces, dont le plan est ordinairement perpendiculaire à la direction du mouvement; on

la bande en acier non garni da bois ; quelquefois le serrajje du fi-ein, au lieu d'être produit par an monvement de levier, ainsi que rindiquo la//^. a, est obtenu parla manœuvre d'une tU qui déplace, le long de son axe, un écrou guidé de manière à ne pas tourner et auquel est reliée Tcxtrcmité libre de la lame.

Lorsque l'arbre sur lequel est monté le frein tourne tantôt dans un sens, tantôt dans Fautre, et que le flrein doit pouvoir agir dans les deux cas, il est avantageux de ne pas fixer Textrémité A; on l'articule, comme l'autre, à un petit bras faisant corps avec le levier et dispose normalement à la direction rectiligne de la lame.

Souvent, pour éviter lea accidents, on fixe sur le levier de manœmrre un contre-poids suffisant pour empêcher le mouvement de l'arbre, tous la charge maxima que celui-ci peut élever. Quand le fardeau doit être mis en mouvement d'ascension ou de descente, le conducteur est obligé de soulever le contre-poids, soit par action directe, soit par l'intermédiaire do renvois; dès qu'il l'abandonne, volontairement ou par inadvertance, le frein se trouve serré et la force rive de la charge s'éteint rapidement. ( K.)

68 COURS BB MÊGANIQUB

l'incHne quelquefois plus ou moins, par rapport à Taxe, afin de diminuer convenablement l'intensité de la résistance du milieu. Le mouvement de Tarbre du volant est lié à celui de la machine, au moyen de rouages [Jig> 3) ou d'une vis sans Qn, qui en accélère beaucoup la vitesse. L'avantage d'un pareil dispositif consiste principalement à amener le système auquel il est appliqué à une limite de vitesse qu'il ne peut dépasser et qui devient sensiblement uniforme au bout d'un petit nombre de révolutions.

La théorie du volant à ailettes n'offre par elle-même aucune difficulté, sous le point de vue mécanique; mais nous devons saisir l'occasion qui se présente de donner un exemple de la manière dont le mouvement parvient plus ou moins rapidement à l'uniformité dans les machines (§ 30, section I); d'autant plus que le volant à ailettes est souvent employé dans les expénences comme moyen de se procurer un mouvement constant servant à déterminer la !oi de la vitesse de certains corps.

5. Équation du mouvement. — Nous choisirons plus particulièrement, pour exemple, le dispositif (^g". 4) qui a servi à Borda pour mesurer la résistance que l'air oppose au mouvement des corps animés de différentes vitesses : P est le poids moteur suspendu à l'extrémité inférieure d'un cordon vertical ab enroulé sur un tambour horizontal monté sur l'arbre c du volant, portant les ailes planes ed^ efd' de formes quelconques, mais symétriquement placées dans un plan passant par l'axe c. Attendu d'ailleurs que les bras sont amincis dans le sens du mouvement et que la vitesse du tambour, du cordon et du poids P est très-faible par rapport à celle des ailes, nous négligerons, comme on le fait ordinairement, la résistance qu'ils éprouvent de la part de l'air; mais nous tiendrons compte de la variation de longueur des parties enroulées ou déroulées du cordon, ainsi que de leur inertie» qui peut exercer quelque influence dans les grandes machines.

Cela posé, nommant

n la densité ou le poids de l'unité de volume du milieu ;

A la surface réunie des aileltes supposées perpendiculaires a la direction du mouvement ;

Fig. 4.

R la distance de leur centre à l'axe;

r celle d'un point quelconque au même axe;

K' le rayon du tambour mesuré au milieu du cordon;

p le rayon des tourillons de l'arbre;

a> la vitesse angulaire de ce dernier;

L la longueur totale des parties enroulées et déroulées du

cordon ; / celle de cette dernière partie; i le poids de l'unité de longueur de ce cordon; P le poids moteur mesuré en kilogrammes; p le poids de tout le surplus du système, y compris celui du

cordon ; gf = 9»*, 809 l'accélération de la gravité; m un élément matériel situé à la distance rde l'axe,

la vitesse du centre des ailettes sera uR, celle du poids P

et du cordon 6iR% enfin celle du point m sera &)r; raccélération de la vitesse angulaire &> dans l'élément dt du temps

étant—-? mr -7- sera la résistance occasionnée par Tinerlle at at

de la molécule m à cette accélération, r^m -r- le moment de

cette résistance par rapport à l'axe, et enfin -^ 2 mr' la somme

des moments semblables pour toutes les parties matérielles formant corps avec l'arbre. Quant au moment relatif à l'inertie

du poids P et du cordon» il sera évidemment - R'^ --r- pour le

ôL „,, rfw , .

premier, et — R" ^ pour le second.

, Enfin l'action des ailettes contre le milieu ambiant et du \' frottement sur les tourillons qui supportent l'arbre du tam- ^ bour donne lieu à des résistances qu'il est facile d'évaluer, d'après le résultat des expériences connues, sur lequel nous reviendrons plus tard : il nous suffira de dire ici que la première de ces résistances doit être mesurée par le produit

1 dans lequel le coefficient numérique y a pour va-

leur moyenne i ,4^, pour des vitesses comprises depuis les plus faibles jusqu'à 5o mètres environ par seconde, et que la seconde est une certaine fraction /de la somme des pressions supportées par les tourillons de l'arbre, somme évidem-

ment égale a P -f- p — R' -j-* attendu que ^ R'-^-

^ di ^ g dt

est la mesure de l'inertie du poids P et de la partie verticale /

du cordon. On aura donc

(P-+- o/)R' -- j Zmr^

en faisant attention que le frottement dont il s'agit a pour bras de levier le rayon p des tourillons de Tarbre.

APPLIQUÉE AUX MACHINKS. 7I

En posant, pour abréger,

• MX

on trouve

dû)

' at

6. Manière de tenir compte de la raideur du cordon. — Nous n'avons point tenu compte, dans celte équation, de la résistance que présente le cordon à son déroulement en A, parce qu'elle est ordinairement négligeable ; mais, si le poids P montait et que le cordon s'enroulât, il offrirait une résistance très-comparable, dans certains cas, à celle qui est occasionnée par le frottement des tourillons; nommant alors / la tension que le cordon supporte en b, tension évidemment égale à

P ^R'-TT? la résistance due à cette roideur rappor-

g dt *'*^

tée au bras du levier R' serait mesurée par l'expression

a-^bt :«-^t|^P— -R'J;

dans laquellca et b sont des constantes fonctions du diamètre du cordon, de celui du tambour et du degré d'usé ou de flexibilité de ce cordon; de sorte qu'on aurait à ajouter le terme

k celui qui contient le frottement; ce qui ne changerait nullement la forme de l'équation ci-dessus,

do)

dans laquelle il suTfirait simplement d'attribuer d'autres valeurs aux constantes fx% v% 9% qui resteraient essentiellement positives à cause de la petitesse de p et/, a et 6.

7a G0UB8 DE HÉOANIQUB