M-4-KM

36. Effort moyen exercé et travail consommé pendant la levée du marteau, — Après avoir calculé la quantité de travail consommée par le choc ou pendant la première période du mouvement des cames, passons à la seconde période, qui commence à la On du choc et se termine quand la came quitte le manche. La vitesse variant très-peu pendant toute la levée, nous n'avons pas à tenir compte de l'inertie, et nous pouvons établir immédiatement l'équation d'équilibw entre l'effort exercé par la came et les diverses résistances pour une position quelconque. À cet effet, nommons

/= C'G (fig. ii4) la distance du centre de gravité général du marteau et de son manche à l'axe C ,

APFUODtB IDX MACBIKBS. 49^

a l'angle formé par C'G avec l'horizontale, quand le marleau

est au repos ; ,

a l'angle dont le marteau s'est écarté de sa position initiale à

l'instant que l'on considère; S l'efîort normal que la came doit exercer sur le manche pour

vaincre toutes les résistances; Q le poids du marteau, de son manche el de ses ferrures.

FlM

I) est facile de voir que la pression sur les tourillons du marteau sera exprimée :

Pour les marteaux à bascule ou martinets, par

V^(Q-^Scos«)'+S'sin'«==o,96(0-+-Scbsa) + o,4Ssina; Pour jes marteaux à soulèvement et les marteaux frontaux,

V[(J — !)Cosa)'-(-S'sin'a = o,96(Q — Scos«)4-o,4Ssin«,

3^ près, attendu que, dans les deux cas, le premier terme <lu radical est -plus grand que le second. .

D'après cela, l'équation d'équilibre autour de l'axe G' sera, par exemple, pour les marteaux à bascule,

SR' = Q/cos((I-^a)+/'p'[o,96(Q + Scosa)-f-o,4Ssina], - "; jP*

en observant que, dans ce cas, comme dans celui des autres marteaux, la partie du manche sur laquelle la came agit étant

496 COURS DB HÉGÀlfIQUB

dirigée vers Taxe C, le moment du frottement de la came contre le manche par rapport à cet axe est nul.

Mais, la force S étant variable avec l'angle a, nous ne pouvons obtenir sa valeur moyeniié^u'en calculant la quantité de travail qu'elle développe peniitei toute la durée du conuct. Multipliant pour cela les deijuF'membres de la relation cidessus par duf nous aurons, éilire les quantités de travail élémentaires ou les moments virtuels, l'équation

jSWda—Qlfcos{a-^a)da

-hf'p' (0,96 / Qrfa H- 0,96 / Scosa^fa

»,4 / Ssina(/aj

On observera que, dans cette relation, on peut, sans erreur sensible, substituer à S sa valeur moyenne S' dans les termes relatifs au frottement, et que, le chemin parcouru dans la direction de cet effort moyen étant Woc', on a, en intégrant depuis « = o jusqu'à a = a',

S'R'a'= r"sK'rfa = Q/[sin(a-^«') — sina]

-h/ p' ( o ,96Qa' -I- o ,96s' sl^a'.

— o ,4S'cosa' +JiiiÀf )»

ou, en appelant h l'élévation totale du centre de gravité pendant la levée et observant que

h = l[s\n{a -h a') — sina],

( SR'rfa = QA -T-/'p'(o,96Qa' -+- 0,968' sina'

— 0,4 S' cos a' 4- 0,4s' ).

On tire de cette équation

R'a'— /'p' [0,96 sin a' 4-0,4(1 — cos«')]'

▲PPUQOftB AUX MACHINES. 497

d'où Ton déduira facilement la quantité de travail

o/«/ .__ QA-ho,96/ p^Qg^

RV -/'p' [0,96 sin a! -4- o,4(i - cosa')] '

imprimée par la came pendant la levée.

On trouverait de même» pour les marteaux à soulèvement et les marteaux frontaux,

g, R,^,^ QA + o,96,fp^Qa^ ^ ^,

RV-t-/'p' [o,96sina' — o,4(i — cosa')]

37. Quantité de travail développée par le moteur pendant la levée. — Le moteur doit à chaque instant développer une quantité de travail égale à celle de toutes les résistances. En désignant donc par

P Teffort qu'il exerce à la distance K de l'axe de rotation,

p le rayon des tourillons,

/ le rapport da flrottement à la pression.

Ni le poids de l'arbre à cames et de son équipage,

la pression sur les tourillons des arbres de martinets, vu la petitesse ordinaire de l'angle a', pourra être exprimée par

N,-hP-S'.

En désignant par 6 l'angle décrit par l'arbre à cames à l'instant que l'on considère, nous aurons entre les quantités de travail élémentaires développées autour de cet axe la relation

ÇvVi,dO = ?^KdQ-^f?>'^^^^WoLdB'\-f^{^,'\-V'-?>')dB,

dans laquelle^ous introduisooê de suite, dans les termes relatifs aux frottements, les valeurs moyennes F et S' de P et de S. En observant que Rd := K'a et intégrant cette équation

depuis 0 = o jusqu'à 9 = 9' = -^ j nous aurons

P'R,9'=r PR.rf9 = S'R'«'-f-/S'^^y^^^-^