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498 GOaaS Dl HtCAHIQOB

d'où

d'où l'on déduira la quantité de travail que le moteur doit développer pendant la levée

et, s'il y a ^ levées en une seconde, la quantité de travail que

le moteur devra développer par seconde, pour vaincre toutes les résistances relatives à cette période, sera

38. Quantité de travail relative à la marche à vide,— EnQUy lorsque la came a quitté le manche, l'arbre à cames tourne sans éprouver d'autre résistance que le frottement sur ses tourillons, qui est dû au poids de l'arbre et à l'effort moteur, et l'on déduira de suite la valeur de l'effort P' que doit exercer la puissance pour vaincre cette résistance, en faisant S' = o dans celle de P' relative à la levée. On a ainsi

Quant au chemin décrit par le point d'application de P'^ pendant cette marche à vide, on observera que, n étant le nombre des cames, l'intervalle qui les sépare à la distance R de l'axe

îiTrR est j et que, par conséquent, l'arc parcouru i vide à cette

dislance est

et qu'enGn l'arc décrit à la distance Ri ou par le point d'ap-

ÀPPLIQUfiB AUX HACBINES. 499

plication de l'effort P'' est

Le travail développé par cet effort P'' pour chaque levée est donc

ou par seconde •

39. Récapitulation des quantités de travail consommées dans les trois périodes et rapportées à la seconde. — En récapitulant ce qui précède, on volt donc que la quantité totale de travail que le moteur doit transmettre à Tarbre à cames dans chaque seconde sera représentée par

On voit donc que, par l'observation des divers éléments qui entrent Ans cette expression, on pourra déterminer la quantité de travail transmise au récepteur ou son effet utile. L'application de cette théorie a été faite maintes fois par MM. les élèves de l'École à l'occasion de leur lever d'usine, et les résultats qu'ils ont obtenus ont été pleinement confirmés par leur comparaison à ceux que, dans certains«as, on a pu déduire d'expériences directes.

40. Effet utile proprement dit. — Nous venons de calculer la quantité de travail totale qui doit être transmise à l'arbre à cames pour vaincre toutes les résistances développées à chaque instant; mais, une partie de ce travail étant consommée en pure perte par la résistance et par les pertes de force vive, l'effet utile proprement dit lui est inférieur et se réduit, d'une part, à la moitié de 1^ force vive imprimée au marteau et, de l'autre, à la quantité de travail correspondant

600 COURS DE MÉCAlflQUB

à son élévation» et, par conséquent » cet effet utile a pour expression

On remarquera que, dans ces expressions de l'effet utile et du travail transmis à l'arbre à cames, le terme relatif à la force vive de Toutil crott comme le carré de It TÏt^çsse angulaire, et que, par conséquent, ces quantités de^ii^llltugaientent plus rapidement que le nombre des coups' -^tecIQArleau.

ki. Quantité de travail nécessaire pour produire une déformation donnée dans le, métal. — On peut calculer le travail nécessaire pour produire sur le métal, à un état donné de chaleur, un changement de forme déterminé. En effet, si nous prenons d'abord pour exemple le marteau frontal, nous connaissons la vitesse angulaire moyenne Q,' avec laquelle il marche quand la came le quitte, et, en vertu de cette vitesse, il continuera encore à s'élever jusqu'à une hauteur A' déterminée par la relation

Arrivé à cette hauteur, il retombera sur le métal, et la gravité développera sur lui une quantité de travail ■

qui sera tout entière employée à produire la déformation du métal que Ton pourra mesurer; et si l'on remarque que, dans cette compression de la matière, les molécules choquées ou celles qui en sont voisines ne reçoivent que des vitesses à peu près nulles, on pourra, d'après les lois connues de la pénétration des solides à travers les divers milieux, regarder la résistance comme indépendante de la vitesse et proportionnelle à l'aire ou à l'amplitude de l'impression. Nommant donc

a ex b les côtés de celte amplitude ordinairement rectangulaire, e la profondeur de l'impression.

appliqdBb aux hachiubs. Soi

K le rapport constant de ia résistance à l'amplitude de l'impression ou la résistance par mètre carré, on aura, pour déterminer K, la relation

Q(A + A') — Kaie.

En faisant de pareilles observations, on devra tenir compte en même temps de l'état, de la couleur on de la température du métal, pour ne comparer que des résultats obtenus dans des circonstances analogues ('}-

Dans le cas où le marteau est arrêté dans sa course, soit par une pièce de renvoi, comme pour ceux à bascule, soit par un ressort ou rabat, comme pour ceux à l'allemande, il se produit contre ces obsucles une pêne de force vive qu'il est assez difficile d'évaluer; on ne peut, pour ce motif, déterminer exactement celle qu'il possède dans son mouvement de retour. On remarquera toutefois que celle perte de force vive est due aux compressions réciproques qui se produisent aux points mêmes de contact, dont l'élasticité, altérée par l'intensité et la répétition des chocs, ne restitue à peu près rien du travail employé à la produire, mais que la portion de la force vive qui a été consommée par la flexion générale du manche ou du ressort est restituée à peu près en totalité, attendu que ces pièces sont faites avec des bois élastiques et fléchissent, en réalité, fort peu. Si donc on mesure, ce qui est facile, la quantité dont le manche ou le ressort est fléchi pendant le choc, on pourra, d'après leurs dimensions et le coefficient connu de leur élasticité, calculer la quantité de travail consommée par cette flexion et restituée ensuite au marteau. En l'ajoutant à celle qui est due à la descente de ce marteau de la hauteur qui correspond à l'instant où il touche le renvoi, revenu à sa position de repos, on aura la quantité de travail totale que le marteau vient développer pour produire une impression déterminée, et l'on pourra ensuite, coUiine dans

I prodoltM pu l'Mdoa dot mir- K f( ^» lioifaiGe, par

502 COURS DE MÉCANIQUB

le cas du marteau Trontal, déterminer la résistance de la matière à la compression.

La théorie précédente des divers genres de marteaux s'applique aux moulins à pilons des papeteries, aux foulons, qui ne sont, à proprement parler, que des marteaux à bascule ou à soulèvement, ex, en ayant égard aux dispositions particulières de chaque usine, on n'éprouvera aucune difQculté pour ces applications.

A>2. Cas où l'arbre à cames est conduit par un engrenage. — Nous avons supposé jusqu'ici que le moteur agissait directement sur l'arbre à cames, ainsi qu'il arrive ordinairement dans la plupart des forges où cet arbre porte la roue hydraulique; mais on construit souvent aujourd'hui des marteaux dont l'arbre à cames est conduit par un engrenage monté sur celui de la roue hydraulique.

Par suite de cette disposition, il se produit à chaque coup de marteau un choc entre les dents de l'engrenage et une perte de force vive dont il faut savoir tenir compte. C'est ce qui sera facile en raisonnant comme on l'a fait au n® 25, pour le cas des moulins à pilons ou des bocards à engrenage.

En effet, en conservant toutes les notations précédentes et nommant

N l'effort exercé par le marteau.

Si l'effort exercé à un instant quelconque sur la dent du pignon de l'arbre à cames, r le rayon de ce pignon,

on aura, pour l'équation d'équilibre autour de Tarbre à cames,