II. — Des/brtois, coubsibrs et canaux d'usines
Des partais des nsines et des écluses.
43. Différences principales entre l^s pertuis des écluses et les petits orifices considérés jusqu'ici. — 11 existe dans les
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usines et les écluses, pour raménagement, la conduite et la distribution des eaux, un grand nombre de dispositions qui diffèrent notablement de celles que nous avons jusqu'ici examinées et dans lesquelles il importe de savoir apprécier la vitesse d'écoulement et les quantités de fluide dépensées. Les circonstances du mouvement s'éloignent alors davantage des by-pothèses sur lesquelles est fondée la théorie précédente; cependant, en en comparant les résultats avec ceux de l'expérience, on peut encore parvenir à des règles assez exactes pour les besoins ordinaires de la pratique. Nous allons examiner successivement les différentes dispositions le plus en usage, et indiquer les moyens de calcul à employer dans chaque cas.
Les pertuis des écluses et usines sont généralement verticaux, pratiqués dans des parois plus ou moins épaisses, limités vers la partie supérieure par une vanne mince mobile et accompagnés, du côté d'amont ou du réservoir, de radiers horizontaux, de bajoyers ou de murs en ailes verticaux, plus ou moins rapprochés, plus ou moins inclinés par rapport à l'axe de l'orifice d'écoulement ; de cette manière le pertuis se trouve précédé d'un canal d'arrivée, d'une étendue souvent fort petite, qui y amène l'eau \i^T filets horizontaux en la recevant d'un grand réservoir d'alimentation. Cette circonstance, jointe à ce que la hauteur de l'oriOce est très-comparable à la charge sur son centre, rend, au point de vue théorique, beaucoup moins exacte la supposition d'après laquelle on prend pour vitesse moyenne d*écoulement du liquide celle qui répond à cette charge, ainsi que l'hypothèse du parallélisme des tranches ou de l'égalité et du parallélisme des vitesses dans tous les points de l'orifice.
4i. Formule pour calculer la dépense des orifices qui ne ont pas très-petits par rapport à la charge du liquide. — Pour procéder d'une manière plus rigoureuse, Ifes géomètres ont limité la supposition des vitesses égales aux filets fluides qui se trouvent à une même hauteur au-dessous du niveau, et, partageant l'orifice rectangulaire en tranches horizontales infiniment minces, ils ont calculé la dépense qui se fait par cha-
iPPLIQUÉB AUX MACHINES. 55
cune de ces tranches, et par suite la dépense totale, en tenant compte de la variation de la charge.
Soient, en effet, / la largeur constante de Torifice, h la charge sur une tranche élémentaire dont l'épaisseur sera dh; la dépense de fluide par cette tranche sera, d'après les considérations et hypothèses des n°' 20 et précédents,
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et, pour avoir la dépense par Torifice entier, il faudra intégrer cette expression depuis la charge h sur le sommet de l'orifice jusqu'à la charge H sur sa base, ce qui donne
Q = // dhsl-^gli
45. Comparaison de cette formule avec celle dun^*20, relative aux petits orifices, — La formule que nous avons exposée (20), pour les petits orifices, revient, d'après les notations actuelles, à
pour la comparer à celle que nous venons de trouver, M. de Prony(') a fait voir qu'elle n'en différait que par un coefficient variable, qui s'éloigne généralement fort peu de l'unité^ et dont il a donné la Table toute calculée dans l'Ouvrage cité; mais, dans la réalité, les résultats des expériences sur l'écoulement sont représentés avec autant de continuité et de régularité parla plus simple de ces deux formules; les coefficients de correction à employer ne sont pas plus constants pour l'une que pour l'autre, et, sauf le cas d'une charge extrêmement petite sur le sommet des orifices, ils ne diffèrent presque point entre eux, ainsi qu'on pourra le voir au tableau du n®48 ci-après.
Nous bornant donc à la formule la plus facile à calculer, ap-
( ' ) Mémoire Sur le Jaugeage des eaux courantes.
pelant m le coefficieni de correction de la dépense qu'elle fournit, dans le cas oîi la contraction est complète (21 et 22), nous déterminerons la dépense effective par la relation
Q = ml{n-h)^2g^-
46. Résultats des expériences sur la dépense des orifices à contraction complète. — Jusqu'à ces derniers temps, les expériences sur les effets de la contraction complète dans les orifices carrés et rectangulaires en mince paroi étaient en petit nombre et se bornaient à celles de Bossut et de Michelottl, que nous avons déjà citées (22), sur des orifices de o",oi à o°*,o8 de largeur ou de côté, avec de très-fortes charges; les valeurs qu'elles ont données, pour le coefficient de la dépense, ne diffèrent pas sensiblement de celles qui ont été fournies par les orifices circulaires considérés dans des circonstances analogues (22), et paraissent, en général, dépendre fort peu du rapport des dimensions de Torifice. Dans des expériences récentes sur un orifice rectangulaire de o"*,oo9 de hauteur, et dont la largeur horizontale a varié de o~,oi8 à o"*,i44> sous des charges comprises entre ^4 ^t /\o fois sa hauteur (Mémoires de l'Académie de Turiny p. 92 et suivantes, 1823), M. Bidone a trouvé, pour le coefficieni de la dépense, des valeurs sensiblement constantes, et qui sont demeurées comprises entre o",620 eto"»,625; mais M. d'Aubuisson, dans des expériences plus récentes encore {Annales de Chimie et de Physique, t. XLIV, année i83o, p. 225) sur un orifice vertical de o"»,o2 à o»",o6, est arrivé à une conséquence différente, et qui lui fait admettre que, pour les orifices rectangulaires allongés, le coefficient est en général plus fort que pour les orifices circulaires et carrés, de sorte que, étant o™,65 environ pour l'orifice carré de o*",oi de côté, sous les charges ci-dessus, il devient o",7o, moyennement, pour un orifice de o'*,3o de base, avec même charge et même ouverture, et 0^,71 à 0^,72 quand la base est réduite à o",io.
La contradictidn apparente entre ces résultats ne peut évidemment tenir qu'à une différence dans le dispositif des appareils, et notamment à ce que, pour les derniers, la lar-
APPLIQUÉS AUX HACHIlfBS. 57
geur horizontale des oriQces aurait été fort comparable à celle du réservoir, ce qui tend évidemment à diminuer la contraction et à augmenter la dépense (21). La même cause explique aussi pourquoi les orifices accolés soumis à l'expérience par M. d'Aubuisson ont donné des produits plus grands que les orifices simples de même largeur, contrairement aux résultats d'autres expériences en grand dont il sera fait mention plus loin.
47. Expériences de MM. Poncelet et Lesbros. — Depuis l'année 1827, MM. Poncelet et Lesbros ont entrepris, sur une échelle bien plus vaste qu'on ne l'avait fait jusqu'à eux, de nouvelles expériences (*), qui se rapprochent beaucoup plus des circonstances de la pratique. Les soins les plus minutieux et les moyens d'observation les plus exacts, ainsi que de nombreuses vérifications, ont été employés pour donner aux résultats toute la certitude possible. Ces recherches sont loin d'être terminées, mais déjà d'utiles résultats ont été consignés dans un Mémoire lu le 16 novembre 1829 à l'Académie des Sciences de l'Institut, et qui s'imprime, en ce moment, sous les yeux de M. Lesbros, dans le Recueil des Savants étrangers de cette illustre Société. Ils sont relatifs à des orifices verticaux rectangulaires, en pacois minces, de o"*,2o de base, débouchant à l'air libre avec contraction complète, et dont la hauteur ou l'ouverture a varié depuis o",oi jusqu'à o*",2o, sous des charges d'eau comprises entre les plus faibles et celles de i'",7o sur le côté supérieur, charge passé laquelle le coefficient de la dépense ne paraît plus éprouver de variations sensibles.
48. Nous nous bornerons à rapporter ici le tableau de ces résultats, étendus par interpolation jusqu'aux charges de 3 mètres, et qui donne les coefficients de correction de la dépense pour l'une et l'autre des formules ci-dessus.
(') Ces expériences ont été continuées, dans les années iSaS, 1829, id3i et i834» par M. Lesbros. Foir le Rapport sur un Mémoire de M, le colonel du gé-nie Lesbros, intitulé : « Expériences hydrauliques relatives aux lois de l* écoulement des eaux », fait à l'Académie des Sciences par Poncelet dans la séance du aS novembre i85o. (K.)
58 COURS DB MBCAHIQDB
TiblM des BiwHioienU des formnleB de U dépenie dei orificei rw* tangnlairoB Terticanz en mince paroi, avec contraction compléta et venant Ulirement dans l'air.
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