f- 55o =L 65o calories
Ainsi, d'après M. Clermont, la quantité de chaleur contenue
23o COURS DE HÉGàNIQUB
dans I kilogramme de vapeur serait toujours égale à 65o calories à toutes les pressions et températures.
Southern, physicien anglais, qui a traité la même question, à peu près dans le même temps, partage la quantité de chaleur contenue dans la vapeur en deux parties : Tune qu'il appelle latente et qui serait nécessaire pour constituer Teau à l'étal de vapeur, est aussi, d'après lui, égale à 55o calories par kilogramme de vapeur; l'autre, qu'il désigne sous le nom deciialeur sensible, est celle qui correspond au nombre de degrés indiqués par le thermomètre. D'après lui, nommant / la température centigrade de la vapeur, le nombre de calories contenues dans I kilogramme serait 55o + /.
On voit d'ailleurs qu'à loo degrés les deux règles donnent le même résultat, et que, pour des températures peu élevées au-dessus de ce terme, on pourrait, sans erreur notable, adopter l'une ou l'autre. Néanmoins celle de Southern parait plus rationnelle, et nous lui donnerons la préférence.
82. Quantité de chaleur nécessaire pour former un poids donné de vapeur. — D'après cette règle, il est facile de voir que, si l'on veut transformer en vapeur, à la température /, un poids m d'eau prise à la température /', le nombre de calories à y introduire sera par chaque kilogramme de 55o pour la chaleur latente ou constitutive et de / — /' pour la chaleur sensible, et par conséquent, pour le poids gj, il faudra
ci(v')5o 4- / ~ /') calories.
83. Quantité de charbon à brûler pour obtenir un poids donné de vapeur. — Appelant ensuite N le nombre de calories que I kilogramme du combustible que l'on se propose d'employer peut développer (80), il est évident que U quantité qu'il en faudra brûler sera théoriquement égale à
ro(5 5o-:-/ — /^)^c N '
mais on n'oubliera pas que dans la pratique on ne réalise que I ou I du produit donné par le calorimètre.
Si, par exemple, on voulait produire de la vapeur à laS de-
grés et que Feau d'alimentation de la chaudière fût à ^o degrés, on trouverait que i kilogramme de bonne houille fournirait II kilogrammes de vapeur, tandis que les meilleurs fourneaux n*en donnent que 637 kilogrammes par kilogramme de houille brûlée.
84. Quantité d'eau d'injection nécessaire à la condensation. — Enfin ce qui précède peut aussi servira déterminer le poids d'eau a injecter dans le condenseur, pour opérer la condensation à une température donnée. Soient, en effet, us et GTi le poids de vapeur à la température / et le poids d'eau à la température /i, à mélanger pour que le produit liquide qui en résultera soit à la température /'. II est clair que le nombre (cj-hcj')/, de calories contenues dans le mélange devra être égal à la somme des quantités de chaleur contenues dans la vapeur et dans Teau d'injection; on aura donc
(gj -f-cj|)/'=Gy(55o -+- 1) -hcjiii,
d'où l'on tire
cj(55o -^t — (')
ci,~
Il est facile de voir que ce poids jsx d'eau à injecter croîtra rapidement avec la température / de la vapeur et à mesure que celle /' du mélange diminuera.
Travail développé dans les divers systèmes de machines à vapeur.
85. Calcul de la quantité de travail développée par un vo^ lume donné de vapeur. — Ces notions préliminaires relatives aux propriétés physiques de la vapeur et à sa production étant établies, passons au calcul des quantités de travail qu'elle développe sur les différents systèmes de machines à vapeur. On peut partager les modes d'employer la vapeur en deux grandes classes : dans la première, nous placerons toutes les machines où Te fluide élastique agit avec la tension de production dans la chaudière, et s'échappe ensuite dans un condenseur ou dans l'air; c'est le cas des machines ordinaires à basse pression avec condensation et des machines à haute pression sans détente, avec ou sans condensation. Dans la seconde classe sont les
232 COURS DB MÊGANIQUB
machines dans lesquelles, après que la vapeur a agi par sa force élastique de production» la communication avec la chaudière se trouve interrompue et le fluide élastique développe encore par sa détente une quantité de travail qui s'ajoute à la première : telles sont les machines à basse, à moyenne ou à haute pression avec détente et avec ou sans condensation.
Nous reviendrons plus tard sur la manière particulière d'appliquer la théorie que nous allons exposer aux diverses variétés de ces deux classes de machines, et nous nous bornerons à dire que, dans tous les cas, on admet que la vapeur, ainsi que les capacités où elle circule, conserve pendant toute la durée de l'action la même température, soit pendant qu'elle agit à la tension de la production, soit pendant sa détente, ce qui est sensiblement vrai. Par conséquent, si la vapeur doit absorber une certaine quantité de calorique en passant de son volume primitif à son nouveau volume, il sera censé fourni par la surface du cylindre et, en général, par les corps environnants; d'où il résultera que la vapeur suivra dans sa dilatation la loi de Mariotte. On réalise d'ailleurs, i très-peu près, cette hypothèse dans la pratique, en entourant les vases de corps peu conducteurs ou, mieux encore, d'une enveloppe dans laquelle circule de la vapeur provenant directement de la chaudière.
Cela posé, soient
s, en mètres carrés, la surface du piston d'une machine; X le chemin qu'il a parcouru depuis l'instant où la vapeur
arrive en plein avec la tension de la chaudière; p la pression de la vapeur dans la chaudière, exprimée en
kilogrammes et rapportée au centimètre carré; V le volume de la capacité du cylindre quand le piston est à
la distance x de son point de départ.
La pression sur toute la surface du piston sera
loooo ps^',
et, si le piston se meut de la quantité dx, le travail élémentaire développé par la vapeur sera
10 000 psdx^*^;
et, comme on a évidemment
sdxz= dv,
cette quantité de travail revient à
ïoooopdif^*"^.
Quantité de travail due à la tension de la production. — Tant que la vapeur continue à affluer de la chaudière» la pression p reste constante, si les orifices d'arrivée sont suffisamment grands, ce qui a effectivement lieu dans les bonnes machines, et par conséquent, en intégrant l'expression ci-dessus de la quantité de travail due à la tension de la production, depuis (^ = o jusqu'à la valeur qui correspond à l'instant où la communication avec la chaudière est interrompue, on aura, pour le travail total pendant cette période.
Quantité de travail due à la détente de la vapeur. — Si maintenant la vapeur contiaue à agir sur le piston en se détendant jusqu'à ce que son volume devienne égal à Vi sans que sa température s'abaisse, il est facile de voir, d'après ce qui a été déjà démontré (15, Sect. I), à l'occasion de la théorie du mouvement des fluides élastiques, que, quelque soit le mode de variation de la capacité où elle agit ou, ce qui revient au même, le système de la machine, la quantité de travail qu'elle développera dans cette détente sera égale à
kgm lOOOO/^i' lOgl — ) ?
expression dans laquelle il ne faut pas oublier que log(~ j
est un logarithme népérien qu'on trouvera tout calculé dans des Tables spéciales, ou qu'on obtiendra en multipliant celui
Vt
des Tables ordinaires qui correspond au nombre — par 2,3026,
ou enfin qu'on pourra calculer approximativement à l'aide du théorème de Simpson, comme il a été dit au n"" 18, Sect. I. Ajoutant cette quantité de travail due à la détente à celle
234 COURS DB MÊCANIQUB
qui a élé développée par la tension de la production dans la première période, nous aurons pour la quantité d*action totale fournie par le volume v de vapeur, dans les limites que nous avons posées,
lOOOO/^i'l I -h log— I
Quantité de travail développée par la tension de la vapeur dans le condenseur, — Mais il est impossible d'éviter dans toutes les machines que le pislon n'éprouve, en sens contraire de son mouvement, une pression provenant de l'air atmosphérique, s'il n'y a pas de condenseur, ou de la tension dans ce vase, si l'on emploie la condensation; par conséquent, en appelant p' cetie pression qui s'oppose au mouvement, rapportée en centimètres carrés, elle développera en^sens contraire une quantité de travail égale à
1 OOO // i', ^»",
qu'il faut évidemment retrancher de celle qui a été obtenue ci-dessus; par conséquent la quantité réellement transmise au piston se réduira à
I0 0OO/7(/ f I -4- log~) — lOOOOp'i', *"**",
qui, à cause de piVt =pvf revient à
I O OOO pvli-+- log — — — I ^ \ Pi PiJ
f \ kgui
86. Ce qui précède s'applique indistinctement à tous les systèmes de machines à vapeur, — Celte expression ayant élé obtenue indépendamment d'aucune hypothèse sur la forme particulière des appareils, et quel que soit le mode de la détente, on voit qu'elle s'appliquera à tous les systèmes de machines à vapeur. Lorsqu'on aura exécuté le lever d'une machine, on connaîtra, par ses dimensions et sa disposition, le volume V de vapeur, à la tension de la chaudière, qui y est introduit à chaque coup de piston; on pourra aussi connatU'e
Vt p
le rapport — ou •^*, la pression p sera donnée par le mano-
APPLIQUÉE AUX HAGHINES. 335
mètre» dont toutes les machines doivent être pourvues» et dont nous donnerons l'explication; enfin la pression p' du condenseur» s'il y en a un» sera facile à déduire de la température de la condensation. Il sera donc toujours facile de calculer la quantité de travail total fournie à chaque oscillation par le volume de vapeur consommé.
87. Quantité de travail théorique développée en une seconde par la vapeur. — La formule précédente permet de calculer la quantité d'action développée par un volume donné de vapeur» à une pression et un^ température connues» qui agit d'abord à la tension de la production» puis se détend jusqu'à une certaine limite» sans^avoir égard au temps. En la multipliant par le nombre de fois que ce volume de vapeur est admis dans la machine dans une seconde de temps» on aura la quantité de travail théorique fournie à la machine pendant ce temps : par exemple» dans une machine à piston» si l'on appelle n le nombre de courses simples du piston dans une minute» cette quantité de travail théorique sera, dans une seconde»
TT- lO OOO pt» 1 4 4- lOg — ) î
et» en la divisant par 75» on aura le nombre théorique de chevaux de force de la machine; il sera égal à
n loooo
pv ( I -r log -^ — ^ ) ' V y^. P^l
88. Quantité d'action théorique due à la combustion de 1 kilogramme de houille, — Mais la manière le plus généralement adoptée» pour comparer entre elles différentes machines à vapeur» est de déterminer la quantité de travail qu'elles fournissent par chaque kilogramme de charbon brûlé.
Or nous savons (78) que» m étant le poids du volume v de vapeur à la tension /? et à la température /, on a
L'expression théorique de la quantité de travail développée
a36 COURS DE MÉCANIQUE
par le volume v de vapeur revient donc à
1277751(1 ^- 0,00875/) (1 -4- log £.— ^ I 9
et, comnne pour faire passer un poids w d'eau de la température /' de Talimentation à l'état de vapeur à la température /, il faut, comme nous l'avons vu, consommer théoriquement
Gy(55o-f- /—/']*'* . K .Kl
-^ jT^ de combustible,
il s'ensuit évidemment que la quantité de travail théorique due à I kilogramme de combustible sera
\ Pi pij
Si le combustible est de la houille de bonne qualité, pour laquelle on a N = 7060, cette expression reviendra à
ow n- 0,00875// , p p'\ 90077850 53,^, J, (. + log ^ - ^j
kfuk
pour I kilogramme de houille.
89. Quantité de travail théorique maximum que peut pro^ duire i kilogramme de charbon. — Dans l'expression précédente, quelques-unes des quantités /?, pi, p', t et /' ont des limites naturelles qu'il n'est pas possible de dépasser. Ainsi, l'eau d'injection étant nécessairement prise au sein de la terre, sa température moyenne ne peut être généralement au-dessous de 10 degrés, et l'on ne peut admettre que celle de la condensation soit inférieure, puisque l'expression (8i)
ct(55o^- /— /')
du poids d'eau nécessaire à l'injection nous montre que cette quantité devient infmie pour /. = /'. De là résulte aussi que la pression p' dans le condenseur ne peut jamais être au-dessous de celle qui correspond à 10 degrés, c'est-à-dire o^»,oi3 par centimètre carré. Quant à la pression p^ limite de la dé-
▲PPUQUtS AUX MACHINES. 287
tente 9 il est évident que» abstraclion faite de toute résistance dans la machine, sa valeur inférieure est px = p\
Dans l'hypothèse où toutes ces limites seraient atteintes par les quantités f^ p* eip, ce qui tendrait à augmenter le travail dû à i kilogramme de combustible, dont l'expression ne contiendrait plus que p et /, susceptibles de croître, on pourrait, à l'aide de la relation
éliminer l'une d'elles et rechercher la valeur de l'autre qui donnerait un maximum pour cette quantité de travail; mais cette recherche entraîne à des calculs assez longs et ne conduit à rien d'utile, et nous ferons mieux sentir l'influence de l'augmentation de la tension, celle de la détente et de la condensation poussées à leurs limites extrêmes par l'examen des résultats numériques auxquels conduit la formule. A cet effet, on peut partager les systèmes connus de machines à vapeur en quatre classes <
1** Les machines à détente et à condensation^ telles que celles de Woolf, et quelques machines de Watt, dans lesquelles on a pour limites
/' = 10*», p'=/>i = o^»,oi3,
ce qui réduit l'expression de la quantité de travail théorique à
2** Les machines à condensation sans détente, qui comprennent celles de Newcommen, et celles de Watt à simple ou à double effet; on a alors pour limites
/' = io% Pi=Pf p' = o^*,oi3
et la quantité de travail est donnée par
3® Les machines à détente sans condensation, où la vapeur s'échappe dans l'air atmosphérique après avoir agi, comme la
238 COURS DB MfiCANIQUB
plupart de celles dites à haute pression^ employées sur les bateaux à vapeur et sur les chemins de fer; on a, dans ce cas, pour limites
p^ = 1*^8, o33, /?' — pi, t' z= îo«,
et la quantité de travail théorique due à i kilogramme de houille est donnée par
9oo„85oi^^^log(^)
kgm
4^ Ënfm les machines sans détente ni condensation; dans ce cas, on aurs^it
p, = p, p'-.i^%o33, /' = io",
et l'expression de la quantité de travail devient
En faisant varier la pression dans ces quatre classes de machines, depuis 1 jusqu'à 32 atmosphères, en progression géométrique dont la raison soit 2, on forme le tableau suivant des quantités de travail théorique dues à i kilogramme de charbon.
