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APPLIQUÉE AUX MAGHIKES. 27 I

Transport horizontal des fardeaux.

120. Observation sur l'unité de mesure adoptée pour le transport horizontal des fardeaux, — Des observateurs habiles, en têle desquels nous devons placer Coulomb, ont fait aussi des expériences sur ce genre de travail, qui ne doit pas être confondu avec le travail mécanique véritable. L'unité qui a été adoptée pour la mesure du transport horizontal, quoique analogue à celle du travail mécanique, en est dans le fond très-distincte, puisqu'il ne s'agit pas ici d'effort exercé ou de résistance vaincue dans le sens propre du chemin parcouru. Sans aucun doute, le transport horizontal exige, tout au moins, de la part du moteur, un travail mécanique intérieurement développé, d'où résulte un degré plus ou moins grand de fatigue; mais, comme on substitue ici, dans la mesure de l'effet utile, le poids propre du fardeau à la résistance que ce fardeau oppose au mouvement, et que cette résistance non-seulement varie dans chaque cas, mais encore peut en quelque sorte devenir aussi petite qu'on veut, sans que l'effet utile soit moindre, il est évident qu'on ne doit pas attacher la même idée à la mesure de cet effet utile et à celle du travail mécanique qui, dans certains cas, serait employé à le produire, comme, par exemple, quand le fardeau est posé sur une voiture, sur un bateau ou quand il est simplement traîné à terre ou porté sur un traîneau.

A cela près, il est aisé de s'apercevoir que, si Ton considère un même mode de transport, la fatigue ou la quantité de travail effectivement développée doit croître proportionnellement au poids du fardeau et à la distance parcourue ou au produit du nombre de kilogrammes que pèse le fardeau, multiplié par le nombre de mètres de chemin parcouru; ce qui revient à prendre pour unité propre à mesurer l'utilité du transport l'unité de poids transportée à l'unité de distance ; mais on remarquera que, si la circonstance du transport, ou ax seulement la viabilité de la route parcourue, ou même encore la vitesse viennentà changer, l'effet utile restant le même, le travail mécanique ou le degré de fatigue que ce transport

T.'JI COURS DK HÉCANIQLE

suppose peul elre irès-différenl. Il en est ici à peu près comme du travail du sonneur et du scieur de bols, pour lesquels une môme quantité d'ouvrage ou d'effet utile peut représenter des quantités très-variables de travail mécanique, selon la nature de l'outil, la dureté de la matière, etc.

121. A ce sujet, nous ferons observer que les transports inscrits dans le tableau suivant, et qui sont effectués avec des voitures, des brouettes, etc., supposent des chemins d'une viabilité ordinaire, et que, pour des routes parfaitement unies, l'effet utile augmenterait à égalité de travail mécanique, comme il diminuerait pour des routes en mauvais état.

APPLIQUSB aux IIACHlIfEg.

blean dsi stfeti atilaa qne penrent prodoire rbomme at lei (mimauz dans la traniport boriiontal des fardeaux, conddérâ sn diTarseï circonitancea.

KATCIE BU ntrAIL.

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horiionlal «ans fardcnu, son travail con<i>lant ,bns U- (n.n^p.^n du poidt deioncorpa

Un manœuvra transportant dei mitériaui dana une petite charrette ou camion à doux rouca et revenant

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Un man<curre transportant .le* matirûui anr «on dua et ret.inant à vide chercher de nûn\el]cs cliari;L.s

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Un cheval allelc k une voilure l'I

Un cheval transportant Jea fardeaux sur une charrette et revenant a vidichercher de nouiellci ehaqjes

Un cheval charco snr le do^ et allant

8ii

Un cheval chargé .ur le dog et allant

V. — Des appareils servant a apprécier directement le travail DES moteurs et DES MACHINES, AINSI QUE LES LOIS DE LEUR MOUVEMENT.

122. Fariété des appareils proposés par les mécaniciens, — Depuis longtemps les mécaniciens ont senti la nécessité de mesurer, par des moyens directs, la quantité de travail transmise aux arbres tournants, pendant le travail régulier des machines, soit pour comparer les résultats du calcul à ceux de l'expérience, soit pour apprécier le travail utile des différents opérateurs et proportionner ensuite la puissance des moteurs. A cet effet, on a proposé différents appareils dont un des plus anciens parait être le dynamomètre de White , mécanicien anglais, imaginé vers 1801 et dont on trouve la description détaillée et le dessin dans le Bulletin de la Société d*encoui'agement, année 1828, p. 248, et Tapplicalion à une roue hydraulique dans la même collection , année 1827, p. 4^6. M. Welter, correspondant de TAcadémie des Sciences, a conçu aussi un mécanisme destiné au même usage et qui est décrit avec détail dans une Notice de M. Hachette, insérée au n^SâO du même Recueil pour Tannée i83i, p. io3. M. de Coriolisa présenté, en 1829, à la Société d'encouragement, le modèle d'un dynamomètre pour mesurer les résistances variables des machines : on en trouve la description et le dessin dans la collection des Bulletins de celle Société, pour Tannée 1829,

P-477- Ces divers dynamomètres, ainsi que plusieurs autres que

nous passons sous silence, fondés sur des considérations ingénieuses, remplissent bien le but que leurs auteurs se sont proposé; mais ils offrent trop de complication, ils sont difficilemenl transportables et ne peuvent être construits partout en peu de temps et à peu de frais : ces défauts graves, qui leur sont communs à tous, joinls à d'autres particuliers à chacun d'eux, en limiteront toujours l'emploi et leur feront préférer l'appareil connu sous le nom de frein de M. dePronjr, proposé en 182 1 par cet illustre ingénieur et appliqué par lui à des expériences suivies sur la machine à vapeur du

Gros-Caillou ('). Depuis il a été mis en usage pour beaucoup d'expériences, el, toutes les fois qu'on a su l'employer convenablement, il a été reconnu qu'il fournissait des résultats aussi satisfaisants qu'on peut le désirer dans de pareilles recherches. Nous citerons pour exemples les expériences sur la roue à aubes courbes, faites en 1826 par M. Poncelet ('), celles de M. Morin, sur différenis moteurs, en 1828 (»), enfin celles que M. £gen, ingénieur allemand distingué, a entreprises en i83o(*)aux frais du gouvernement de la Prusse, dans les principales usines de la Westphalie rhénane. Ces dernières expériences, qui ont principalement concerné les roues hydrauliques en usage dans les forges, ont conduit leur auteur à proposer plusieurs perfectionnements ingénieux à l'instrument dont il s'agit, qui le rendent le plus convenable et le plus commode de ceux qui ont été Imaginés jusqu'ici.

123. Description du frein de M. de Prony,^ Le frein dynamométrique, tel qu'il a été proposé et décrit par M. de Prony, consiste (fig, 70) en un levier ah, garni d'un coussinet e

qui repose sur l'arbre tournant c, auquel la direction du levier est perpendiculaire. Une autre pièce a'V , placée sous

(*) Annaiei de Chimie et de Physique y t. XIX, année 1822. — Annales des Mines, t. XII, année 1826.

(*) Mémoire sur les roues hydrauliques à aubes courbes f par M. Poncelet.

(*) Mémorial de l'Artillerie^ n® 3.

(*) Untersuchungen iiber den Effcct einiger in Rheinland JVestphalen besteenden IVasserwerke ; Berlin, i83i, l*"" et ll« Parties.

l'arbre, est réunie à la première ab par deux boulons d,d, au moyen desquels on peut serrer à volonté l'arbre entre les pièces ab et a'b\ qui prennent quelquefois, par suite de celte destination, le nom de mâchoires du frein. De la compression de l'arbre c entre ces mâchoires résulte à sa circonférence un frottement, qui pendant le mouvement lend à entraîner le levier ab et à le faire participer à la rotation de l'arbre; mais un poids P, constant s'il agit à une distance variable de Taxe c, ou variable s'il est posé dans un plateau fixé au bout de l'arbre, s'oppose au mouvement du levier et fait constamment équilibre au frottement qui se développe sur la circonférence de l'arbre : c'est ce dont on s'assure dans l'expérience en faisant varier le poids P ou sa distance à l'axe c, de manière que le levier ab soit toujours horizontal, ou n'oscille que faiblement au-dessus ou au-dessous de cette position. Cet appareil peut d'ailleurs s'appliquer aussi aui arbres verticaux; mais alors il convient de soutenir le long bras du levier, dont le poids occasionnerait une torsion de la bride, et de suspendre le poids P à une corde passant sur une poulie de renvoi et tirant le levier horizontalement. Ainsi noodifié, il a été employé avec succès.

Cela posé, et la machine étant parvenue à la vitesse du régime qu'on veut obtenir, il est évident que, en vertu du principe de la transmission de l'action, la quantité de travail transmise à l'arbre sera mesurée d'abord par le produit du frottement F qui se développe à sa circonférence, et du chemin parcouru par cette circonférence et qu'en appelant n le nombre de révolutions qu'elle fait en une seconde, rie rayon, ce travail aura pour expression

mais le poids P placé à l'extrémité du levier ab, à une distance horizontale / de l'axe c, et dans lequel nous comprendrons la composante du poids propre du levier qui agirait à la même distance pour le faire baisser, étant disposé de manière à faire sans cesse équilibre au frottement F, on aura

P/=zFr, d'où 2nlnf = '2nrnV ;

donc le travail transmis à la circonférence de l'arbre ca aussi pour mesure le produit du poids P, qui maintient le levier afr dans la position horizontale, par le chemin que parcourrait son point d'attache b, si le levier tournait autour.de Tarbre avec la vitesse angulaire de cet arbre.

On voit donc qu'on n*a besoin de connaître ni la pression exercée par les mâchoires du frein sur l'arbre, ni le rapport de cetie pression au frottement F qu'elle produit, et qu'il suffit de la faire varier en serrant ou desserrant les boulons d, d et en augmentant ou diminuant proportionnellement le moment du poids Py jusqu'à ce que l'arbre ait pris la vitesse de régime sous laquelle on veut opérer.

124-. A celte théorie fort simple de l'appareil il ne nous reste qu'à ajouter quelques détails sur les perfectionnements qui ont été proposés par divers expérimentateurs. M. Hachette et plusieurs autres mécaniciens ont remplacé le poids P par la tension d'une corde attachée à un dynamomètre fixe, dont la flexion indiquait l'eiTort nécessaire pour faire équilibre au frottement à chaque instant. Pour que le bras de levier fût constant, on adaptait au bout de ab un arc de cercle concentrique à c; mais les oscillations du levier et du dynamomètre rendent l'observation difficile. Quand on a l'habitude de ce genre d'expériences, on peut, avec un peu d'adresse, diminuer ces oscillations dans les machines à mouvement uniforme; mais, dans celles où le mouvement est variable de sa nature, il serait presque impossible d'observer exactement les différentes valeurs des efforts exercés sur la corde.

M. Poncelet a proposé de placer parallèlement au dynamomètre un plateau tournant {Jig> 71), mis en mouvement par une ficelle ou une petite corde sans fin qui passerait dans une rainure pratiquée sur l'arbre et qui recevrait d'un slyle fixé au ressort une trace permanente des différentes valeurs de la tension. Au moyen de cette disposition, il devient facile de connaître, pour chacun des espaces décrits par l'arbre, non-seulement l'effort exercé sur le levier, et par suite celui qui est transmis à la circoi^férence de cet arbre, mais encore le travail absorbé par le frottement du frein, qui est évidemment

en rapport avec les aires décriies par les rayons vecteurs qui mesurent les tensions du ressort sur le plateau tournant.

Cette amélioration n'avait pas encore été mise en pratique lorsque M. Morin con^mença, en i83o, ses expériences sur le frottement, dont les résultats se trouvent consignés dans un Mémoire présenté à TAcadémie royale des Sciences de rinstitut, le 19. décembre i83i, et approuvé, le 26 mars i83?., par une Commission composée de MM. Poisson, Arago et Navier rapporteur. L'Académie ayant voté l'impression de ce Mémoire dans le Recueil des Savants étrangers, il ne tardera probablement pas à paraître, et nous y renverrons pour tous les perfectionnements de détail qui ont assuré la complète réussite de l'appareil, et notamment pour la disposition du plateau tournant, du ressort du dynamomètre, composé de deux pièces réunies par des articulations aux deux bouts, enfln du style destiné à fournir la trace des flexions et qui se trouve ici remplacé par un pinceau imbibé d'encre de Chine, qu'on approche à volonté du papier qui recouvre le plateau tournant, au moyen d'une vis adaptée au fourreau qui porte le pinceau.

Les localités s'opposent quelquefois à l'emploi de la pièce inférieure a'b\(Jig. 70); dans ce cas, et souvent même seulement dans le but d'embrasser l'arbre sur une plus grande étendue, on la remplace par une bande de tôle mince, demicirculaire, qui s'accroche aux boulons d^ d. Mais cette bande, qui doit résister à une tension considérable, est rarement

assez flexible pour s'appliquer exactement sur tout le pourtour de l'arbre, de sorte qu'on n'est pas certain que la pression se répartisse sur une surface assez considérable pour que les corps en contact ne se rodent pas, ce qui offre des inconvénients, parce que les particules enlevées, s'accumulant entre l'arbre et la bride, occasionnent des inégalités de résistance qui augmentent les secousses du levier. Pour remédier à ce défaut, M- Egen propose {fig. 72) (Ouvrage déjà cité) de former la bride de maillons plats en tôle, articulés, qui se ploient facilement sur la circonférence de l'arbre et permettent aux corps étrangers, s'il y en a, de se loger dans les angles de deux maillons successifs.

125. Dimensions à donner à la partie cylindrique de Varbre. — On conçoit que, plus le rayon de la partie cylindrique sur laquelle on place le frein est grand, moins la pression et le frottement qui en résultent le devront être, ce qui rendra l'expérience plus facile et plus exacte : il ne serait même pas toujours possible, avec de petits arbres, d'obtenir une résistance assez grande pour que son travail fût égal à celui qu'on veut mesurer; enfin les arbres en bois sont peu propres à ce genre d'expériences, surtout lorsqu'ils sont naturellement mouillés ('), et Ton ne trouve pas toujours sur ceux qui sont en métal une portion déjà tournée ou qui puisse rétre facilement; il convient donc, dans beaucoup de cas, de monter sur l'arbre un manchon de fonte préparé à l'avance, comme celui qui a été employé par M. Egen et qu'on pourra centrer facilement au moyen des boulons C, C (Jig> 72); après quoi on l'arrêtera par des cales bien serrées sur le pourtour de l'arbre, de manière à ne pas déformer irrégulièrement la gorge du manchon. Un coussinet de fonte se ûxe aussi au bras supérieur du frein, de sorte qu'on n'a en

(*) On doit bien se garder alors do les graisser, parce qu'il en résulte dos inégalités de résistance qui rendent toute observation impossible, ainsi qu'il a été observé par M. Poncelet; il faut alors, comme il l'a fait dans les expériences sur la roue hydraulique à aubes courbes de M. de Niceville, à Metz, se borner à faire arriver sur l'arbre un filet d'eau continu, qui, en mouillant l'arbre d'une manière régulière, l'empêche de se cbarbonner trop fortement.

aSo COUBg DE MËCAHIQUI

contact que des surfaces métalliques, dont le frottement e^l plus régulier et qui sont peu sujettes à s'altérer.

II ne serait pas difficile de calculer les dimensions du manchon parla condition que le Trottementde la bride sur l'arbre, ou, ce qui revient au même, la tension des boulons ne dépassât pas une valeur qu'un ou deux hommes pussent produire facilement à l'aide d'une clef d'ccrou de dimension donnée. Nous nous bornerons à dire qu'on peut aisément mesurer sur une partie cj'Iîndrique :

De o",r6 de diamètre, à la vitesse de ao à 3o tours en une minute, une force de 6 n 8 chevaux ;

De 0^,30 à o"',4o de diamètre, à la vitesse de iS à 3o tours en une minute, une force de i5 à 25 clicvaux;

De o",65 à o'",8o de diamètre, à la vitesse de i5 à 3o tours en une minute, une force de 4° à 6o chevaux.

Le frottement tendant toujours à faire participer le levier du frein au mouvement de rotation de l'arbre, on limite quelquefois l'amplitude des écarts a l'aide d'une corde Gxéc au sol; mais dans des à-coups brusques, comme il s'en produit quelquefois faute de précautions, la corde peut casser et occasionner des accidents graves. Il sera plus sur de placer, de part et d'autre de l'arbre sous le levier, des chevalets solides ou d'autres supports assez élevés pour ne lui laisser faire que de faibles oscillations au-dessus et au-dessous de l'horizontale, et qui, par leur rigidité, obligeront, en cas d'accident, la

bride ou les boulons à se rompre, ce qui n'offre aucun danger.

126. Observation relative à Vinjluencede l'inertie. — Enfin il ne sera pas inutile de faire observer que, avant de regarder l'équilibre comme établi, entre la charge du levier du frein et la puissance motrice, il convient de s'assurer, par plusieurs observations répétées, que la vitesse de l'arbre est, sinon uniforme, du moins périodique, et que les tours se font tous dans un même temps; car, si le mouvement se retardait ou s'accélérait pendant l'expérience, l'inerlie des masses développerait une quantité de travail, qui tendrait à faire estimer trop haut dans le premier cas, et trop bas dans le second, celle qui est transmise à l'arbre.

127. Appareils pour mesurer le travail dans le mouvement rectiligne et spécialement dans le tirage des animaux. — Les dispositifs dont il vient d'être rendu compte ne sont applicables qu'aux arbres tournants des machines stationnaires; mais ils ne pourraient s'appliquer avantageusement aux machines locomotives et notamment au tirage des chevaux sur les voitures et les charrues. Ordinairement on a recours, dans ce cas, au dynamomètre à ressort oval, proposé par M.Régnier(*), interposé directement entre la puissance et la résistance et dont l'usage est aujourd'hui assez généralement répandu, malgré l'incertitude de ses indications et les altérations que peut subir un ressort rentrant sur lui-même, par la répétition des tensions et les changements de la température. C'est avec cet instrument, qui, au moyen d'une aiguille et d'un limbe gradué, donne les eiïorts de traction suivant la direction du grand ou du petit axe du ressort, que Régnier luimême a fait quelques expériences sur la force des chevaux et la résistance des voitures, expériences dont les résultats se trouvent consignés dans l'endroit cité du Journal de l'École Polytechnique; et c'est par des moyens analogues que MM. Rumford, Boulard et Hachette, etc., ont essayé de me-

(») Voir dans le 5« Cahier du Journal de V École Polytechnique, p. 160, la description de ce dynamomètre et des expériences faites par son secours.

?>82 COURS DE MÊCAMIQUS

surer directement la force de tirage des chevaux appliqués aux voilures ou aux manèges {voirie Traité des Machines ût ce dernier); mais, attendu l'inégalité du mouvement et de Taciion dans ce cas, on conçoit que les observations du dynamomètre doivent être bien difficiles et ne conduire qu'à des évaluations grossières et souvent fautives, puisqu'il ne s*agit point ici simplement de se borner aux moyennes arithmétiques entre les indications maxima et minima de l'aiguille pour obtenir la mesure effective du travail développé.

Dans un Mémoire, présenté en 187.9 a l'Académie royale de Metz (• ) M. J)idion, officier d'artillerie, a proposé, pour l'évaluation directe du travail des chevaux, de les faire agir, par l'intermédiaire d'un trait sensiblement horizontal, sur un arbre tournant ou treuil auquel serait adapté le frein de M. de Prony; mais on conçoit qu'avec cet appareil il n'est pas possible de continuer longtemps le mouvement des chevaux ni d'en rien conclure de bien précis, attendu les résistances étrangères inhérentes à ce dispositif et qui ne se trouvent point directement appréciées. Aussi la Commission chargée de l'examiner et d'en rendre compte à l'Académie donna-t-elle la préférence aux moyens qui consistent à atteler les chevaux à une voiture convenablement chargée, et à mesurer directement les efforts de tirage par les indications d'un dynamomètre; mais elle n'indique point, dans son Rapport, le genre de l'instrument ni le mode d'expérimentation.

128. Moyens proposés par M, Ponce le t. — 1° Pour le cas des voitures, etc. — M. Poncelet, qui faisait partie de la Commission, proposa, à cette occasion ('), l'emploi de palonniers à ressort, dans le genre de ceux qui ont été décrits par le capitaine du génie Delille, dans les Bulletins de la Société d'encouragement, année 1825, p. 279, et dont l'objet était uniquement d'éviter les secousses et chocs violents que subissent parfois les chevaux dans le mode d'attelage ordinaire: l'extrémité de ces ressorts aurait porté un style destiné, comme

(*) Voir les Mémoires de celte Acadiniie pour Tannée 1829, p. 308. (') làid.f p. SQi procès-verbal de la séance du 3 mai i8ag.

dans Tappareil précédent, à tracer sur des plateaux tournants, mis en communication de mouvement avec les roues de l'avant-train, les lignes spirales qui indiquent, pour chaque instant, le rapport de la tension à l'espace parcouru, et les quantités de travail même dépensées par chaque cheval, ou simultanément par tous les chevaux, en les faisant agir par l'intermédiaire des traiis, des palonniersoude tout le système de l'avant-train, sur un dynamomètre analogue à celui du n® 124 ci-dessus. Celte idée fort simple peut se réaliser de différentes manières, dans la supposition présente, par un renvoi de poulies ou de petites roues dentées, facile à ima« giner etsusceptible de se pliera une inOnité de circonstance^, Cil il s'agit d'évaluer exactement le travail des moteurs et des machines.

Par exemple, dans le cas oii il s'agirait d'apprécier directement la quantité de travail nécessaire à appliquer à une voiture, à un traîneau ou à une charrue qui exigeraient l'emploi simultané de plusieurs chevaux, dont l'action serait difficile à mesurer séparément, on pourra, dans certains cas, remplacer l'attelage ordinaire par la traction d'un bout de câble horizontal, lié à un avant-train détaché, sur lequel opéreront les chevaux, €t qui sera disposé de manière à recevoir convenablement le dynamomètre et le plateau tournant; quant au mouvement de ce dernier, on pourra le tirer directement de celui des roues ou de l'essieu s'il est tournanty au moyen de poulies de renvoi, etc., ou, ce qui sera préférable dans beaucoup de cas, ce mouvement sera pris d'une corde tendue en ligne droite le long du chemin ^ parcourir, arrêtée fixement aux deux bouts et embrassant, à une ou deux reprises, la gorge d'une poulie montée sur le même axe que le plateau tournant au-dessus ou au-dessous de l'essieu de l'avant-train.

2® Pour le cas des manèges, — S'il s'agit de mesurer le travail dynamique d'un cheval attelé à un manège ordinaire, on fixera (fig» 73) l'une des branches du ressort dynamométrique au point de tirage, à l'extrémité de la barre, et de façon qu'il puisse librement tourner autour de ce point pour suivre l'angle du tirag.e; plaçant le plateau à tracer concentriquement au même point servant d'axe, et adaptant une petite

Re- 73-

384 COUaS Dl afiCAKIQOB

poulie de renvoi à la partie inférieure de cet axe, on la mellra en communication de mouvement avec le gros arbre du manége au moyen d'unepelîte corde sans (in bien tendue, moDtéesur une grande poulie à gorge fiiCt formant anneau autour de cet ~'-.. arbre et susceptible de glisser

sur son contour cylindrique, sans être entraînée par suite du mouvement général.

Le moyen d'empêcher cette dernière poulie d'être eiitralaèe par l'arbre est trop simple pour qu'il soit nécessaire de s'y arrêter; le procédé d'après lequel on trouvera le rapport des efforts du tirage ei chemin réellement décrit, ou les quaniitès ; à l'arbre du manège, n'est pas moins éviyu généralement que, dans un travail où ces efforts et la vitesse sont naturellement périodiques, sinon uniformes, la moyenne des premiers (I" Partie, Sect. I,'D''9) sen donnée directement parle plus grand nombre des points de recoupement de la trace du style sur le plateau tournant, trace qui atTeciera alors la forme d'une ligne ondulée autour du cercle répondant à l'elTorl moyen. Connaissant ainsi l'effort moyen, il ne s'agira plus que de le multiplier par le chemin décrit pendant l'unité de temps ou par la vitesse moyenne du point d'application de la force, pour obtenir la quantité de travail, correspondante de celle-ci, qui doit toujours être estimée dans le sens du chemin ou de la vitesse dont il s'agit.

129. Procédés pour mesurer directement ta viletse et le temps. — Avant de terminer ce sujet, il nous reste à dire un mot sur les moyens de mesurer la vitesse même du mouvement, dans les expériences qui ont pour objet l'appréciation du travail des moteurs et des machines.

Lorsque le mouvement est entièrement uniforme ou seule-

ment périodique, la viiesse conslanle ou moyenne se conclut aisément du nombre des révolutions d'une certaine pièce et du chemin décrit par un certain point dans un temps donné et suffisamment long. S'il s'agit notamment d'une roue mobile autour d'un axe fixe, dont le mouvement soit rapide, on choisit sur les tourillons ou sur l'arbre un point remarquable, dont les coïncidences avec un point ou une direction fixe puissent être facilement observées; on compte le nombre de ces coïncidences dans un temps donné, pour en conclure leur nombre par chaque seconde. Si l'on manque de points remarquables, on en trace un avec de la craie blanche; quelquefois aussi le mouvement est accompagné de sons ou battements dont la périodicité indique avec beaucoup d'exactitude le nombre des révolutions, sans qu'il soit nécessaire de recourir au sens de la vue, qui reste libre pour l'observation du temps. Ce dernier se mesure à l'aide d'une montre ordinaire si le mouvement est longtemps prolongé uniformément, ou d'une montre à secondes et à repos quand il l'est peu. On supplée, dansbeaucoupde cas, à ce dernier instrument par l'observation des oscillations d'un petit pendule formé par une balle de plomb suspendue à un fil délié, et dont, comme on sait, la durée en secondes est donnée, pour une oscillation entière,

par la formule

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dans laquelle 7: = 3,1415926, g-=:9",8o88 et a désigne la longueur du pendule comprise entre le point de suspension et le centre d'oscillation, qu'on peut ici, sans erreur sensible, supposer confondu avec le centre de la balle. D'après la formule ci-dessus, on prendra rt=:o»",994 si le pendule doit battre les secondes, a = 7o"»,994 = o'", 248 s'il doit battre les demi-secondes, et, en général, fl = o'",9938P si la durée des oscillations doit être une fraction de seconde mesurée par T. 11 se présente des circonstances où il devient nécessaire d'apprécier les dixièmes de seconde, et l'observation d'un

('.) Traité de Mécanique de M. Poisson, n® 228, t. H.

pendule dont les oscillations n'auraient que cette durée serait peu exacte et pour ainsi dire impossible. Les astronomes, par la grande habitude qu'ils ont de mesurer le temps, se servent encore du pendule à secondes, et ils estiment les dixièmes en scandant la suite des nombres de zéro à lo pendant la durée d'un battement du pendule; mais le célèbre Brégueta construit des chronomètres à plume qui donnent exactement les dixièmes de seconde, et, selon M. Egen, dont nous avons déjà cité plus haut les recherches expérimentales, il existe en Allemagne des chronomètres qui donneraient avec exactitude jusqu'aux centièmes de seconde. Mais de tels instruments sont d'un grand prix et hors de la portée du grand nombre des expérimentateurs. Souvent même, à défaut de montre ou de pendule à secondes, on se sert tout simplement de Tob* servation des battements du pouls, dont on a préalablement compté le nombre pendant la durée de quelques minutes indiquées par une bonne montre ordinaire.

130. Procédés pour trouver la loi des mouvements variables. — L'observation simultanée du chemin décrit par un certain point d'une machine et du temps écoulé, pour en conclure la vitesse, présente souvent des difficultés et exige qu'on ait recours à un aide, même quand le mouvement est uniforme ou périodique; à plus forte raison en est-il ainsi quand la vitesse varie à chaque instant et qu'il est intéressant de connaître ses valeurs ou la loi qu'elle suit par rapport aux espaces cl aux temps. On emploie à ce sujet divers procédés, dont le plus simple consiste à diviser l'espace à parcourir en un certain nombre de parties égales, au moyen de traits apparents, et dont le premier coïncide avec celui qui répond à la pièce mobile et soit exempt d'incertitude. On observe simultanément les temps écoulés au bout de chacun des espaces égaux décrits et qui ont été préalablement divisés; traçant ensuite une courbe qui ait ces temps et ces espaces respectifs pour abscisses et ordonnées, la tangente trigonométrique de l'angle d'inclinaison des tangentes en chaque point avec Taxe des abscisses donne la vitesse correspondante du mobile.

Lorsqu'on opère au moyen des battements du pendule ei que le mouvement n*est pas très-rapide, il est souvent plus commode de suivre de la main le trait mobile et de marquer d'un trait la position à la fin de chaque battement; mais ces procédés deviennent tout à fait inapplicables lorsque le mouvement est très-rapide et de courte durée: on est alors forcé de recourir à des appareils particuliers, plus ou moins compliqués, et qui varient suivant les circonstances. Tel est,, entre autres, le pendule balistique de Robins et le tambour à diaphragme et à vitesse uniforme de Grobert, qui servent seulement à mesurer la vitesse des projectiles sur une petite partie de leur course; tels sont aussi l'appareil employé par M. £ytelwein pour observer la loi du mouvement de la soupape d'arrêt du bélier hydraulique (•), et celui dont s'est servi récemment M. Morin, dans ses expériences sur le frottement, pour découvrir la loi du mouvement du traîneau glissant horizontalement sur de longs gîtes parallèles : l'un et l'autre consistent à combiner le mouvement variable de la pièce donnée avec le mouvement uniforme et connu d'une autre pièce, au moyen de la trace d'un style fixé à l'une de ces deux pièces.

131. Idée de quelques appareils qui peuvent servir à cet objet dans le cas des mouvements rapides ou de courte durée. — Par exemple, s'il s'agit de trouver la loi du mouvement rectiligne d'un châssis ou traîneau quelconque, on disposera parallèlement à ses côtés un tambour cylindrique recouvert de papier auquel on imprimera un mouvement de rotation uniforme connu, par un mécanisme quelconque, puis on fixera la pointe à tracer sur le traîneau. Il est évident que la trace laissée par cette pointe sur le tambour servira à trouver, pour chacun des angles successivement décrits parce dernier, et par suite des temps écoulés, la grandeur de l'espace décrit par le style ou le traîneau, d'où l'on conclura facilement la loi du mouvement et de la vitesse, comme nous l'avons

(•) Observatiom sur le bélier hydraulique, etc. Paris i8j3, traduction do M. Girard, membre de l'Institut, p. ii3, § XXV.

expliqué ci-dessus. Le même rcsullat serait obtenu si Ton remplaçait le tambour cylindrique par un plateau à mouvement uniforme, disposé parallèlement au chemin décrit par le style, chemin qui, ici, ne pourrait être très-grand. Une disposition analogue peut servir à découvrir la loi du mouvement variable d'une pièce de rotation qu'on aurait armée d'un style dont la pointe à tracer se mouverait dans le plan du plateau à vitesse uniforme, mais cxcentriquemeni à son axe. Enfin, dans le cas d'un traîneau, on pourra encore transformer le mouvement rccliligne en mouvement de rotation, imprimé à un axe fixe par le moyen d'une poulie adaptée à cet axe et d'un fil attaché au traîneau, etc., puis observer la loi de ce dernier mouvement par le procédé qui vient d'être Indiqué, en plaçant le plateau qui reçoit l'empreinte du style sur l'un ou sur l'autre des axes, ce qui est absolument înditîérent.

Cette dernière disposition est précisément celle qu'a adoptée M. Morin dans les expériences où il a fait usage d'un mécanisme d'horlogerie analogue à celui des tourne-broches à ressort, pour imprimer le mouvement uniforme au style ou pinceau à tracer. En général, on peut remplir le but de bien dos manières, et la seule difficulté consiste à se procurer un mouvement de rotation rigoureusement uniforme et dont la loi soit exactement connue, ce qui est plus difficile qu'on ne pourrait le croire au premier aperçu, et ce qui exige d'ailleurs des vérifications délicates et pénibles. Quant à la manière de conclure le mouvement vrai de la combinaison des deux mouvemenis de roiaiion observés, c'est un problème de pure Géométrie ou de simple transformation de coordonnées qu'il est toujours facile de résoudre. Sous le rapport de la précision et de l'uniformité du mouvement, nous recommanderons, pour beaucoup de cas, l'emploi de petites roues û ailettes très-muitipliées, bien centrées, bien équilibrées, et (|ui seraient mues, sans équipages accessoires, au moyen d'un courant d'eau parfaitement réglé.

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