I -f- (i -^ K) j^ -h gsi Sïn ? ~ ^ R* smy sma

Posant, à cet effet,

R" ke

tanga ^y, tang^ ^ z, ^, r^ /w, ^, = s,

et observant d'ailleurs qu'on a

(V n'k'a'r' k' c' n' l' sm o i R 'sin?

O nAae ~ Aenl slud ~~ a- R'sina

l'expression dont il s'agit prendra la forme

sous laquelle il est facile de reconnaître, d'après la limitation des valeurs que peuvent recevoir ici les nombres /w, 5 et K : i** que cette fraction demeurera toujours au-dessous do l'unité, de sorte que la valeur du rapport X ou celle de la vitesse angulaire de la roue ne saurait, non plus, devenir infinie par la condition du maximum d'effet, ainsi qu'il arrive peur les roues à réaction, à la classe desquelles, par conséquent, celle qui nous

APPLIQUÉE AUX HACBIMBS. 3o3

cupe ne saurait appartenir; 2** que cette même fonction approchera

ke ratant plus de son maximum que le rapport s ou y,-, sera plus voisin

\ Tunité, et que K, j et s ou a et f seront eux-mêmes plus près de zéro; qu'enfin, si cette condition de K, a et <p, nuis ou très-petits, éiait satis-

te, le rapport de- = - — ^^ devenant ■ — 51 la fraction ci-dessiisse rô- ^'^ z tang<p snr

lirait sensiblement à la quantité i — m\ ce qui donnerait

6>R* ou r"= y/grH — 0,7071 /a^H,

indique que le maximum d'effet absolu serait atteint pour une vitesse I la circonférence intérieure de la roue égale aux 0,7 environ de celle li répond à la hauteur de la chute disponible H. Dans la réalité, il est impossible de faire les angles a et 7 nuls ou même ès-petits ; mais on conçoit, d'après la nature de la fonction ci-dessus, que sa

ileur et celle de mi— n devront éprouver des variations assez faibles pour

!8 valeurs de a et de «p qui s'écarteraient notablement de zéro, et c'est ce li sera démontré par l'exemple suivant, dans lequel nous nous proposons étudier spécialement la marche suivie par les résultats numériques du ilcul, afin do la comparer à celle qui est indiquée par les données imméates de l'expérience.

Nous choisirons, à cet effet, Tun de ceux dont M. Morin s'est, dans son îrnier Mémoire imprimé sur les turbines, occupé avec leplusdesoin, sans ailleurs faire connaître les éléments relatifs à la constitution particulière i la roue sur laquelle il a opéré, et qui eussent pu servir de base à l'él)li8sement des calculs, circonstance d'autant plus fâcheuse qu'elle nous npéche de donner à cette comparaison le degré de certitude et d'intérêt ientifique qu'elle eût pu comporter.

Si l'on admet que M. Fourneyron n'ait pas sensiblement modifié le sysime général de construction de sa roue, depuis l'époque de l'impression 3 son premier Mémoire dans les Bulletins de la Société d^ Encouragement :)ur l'année i834 (p. 3, 4g et 85), on sera conduit, notamment pour la irbine de Miilbach, sur laquelle M. Morin a multiplié beaucoup les ex- §riences, et qui, sous une hauteur de o™, 33, offre un diamètre d'environ mètres, on sera conduit, disons-nous, à prendre, d'une manière qui laisse la vérité un peu d'arbitraire,

R'= i", R*=o,7, R'=o",7, sina = o,5, cosa = 0,866, 8in7ao,4} cos^ =-0,9165.

3o4 COURS DE MÉCANIQUE

E)e plus, nous supposerons les coefficients de contraction A-, X-', relatifs aux orifices d'injection du réservoir et d'évacuation de la roue, 6eDsibl^ ment égaux entre eux et à Tunité ; et, parmi les séries d*expériences entreprises par M. Morin, nous choisirons les deuxièmes des pages 36 et 46

du Mémoire cité, pour lesquelles la valeur du rapport ~ des hauteurs de

ces orifices ne devait pas elle-même différer beaucoup de runité,si, comme il y a lieu de le supposer encore, la roue dont il s*agit portait une couronne intermédiaire, et qu'on néglige Tinfluence qui peut être due à la présence de la division supérieure où l'eau ne devait pas être admise directement.

On aurait ainsi sensiblement, dans ces hypothèses,

"" nkae ^ R-'sina "" '''''^'

(' -^ ') q75 = » -+- K -4- QTa — sin'at = 1,5434,

COST-H-g^COSa ^.,

ce qui donne :

1° Pour l'expression générale du rapport variable des effets de la turbine dans le cas particulier qui nous occupe,

= — ax -f- j» , 3567 \Jjc -T- 0,5 1 x^ \

2" Pouria valeur maximum de ce rapport,

mP =0,8095;

3° Enfin pour la valeur correspondante du nombre x^

•^^ ô^ir = "'^^9» dou ^=o,83.

En consultant la deuxième partie du tableau de la page 36 du Mémoiredté de M. Morin, on verra que l'avant-dernier de ces résultats surpasse de j environ celui qu'il a déduit de ses propres expériences, dans lesquelles, d'ailleurs, on avait moyennement H = 3"", a, ce qui donne, pour le nomhie N des révolutions par minute de la roue, correspondant au maximum d^eflet,

N - 9 ,55» = 9 ,95 /a^HoT = 62', 8,

▲PPLIQUÉB AUX MACHINES. 3o5

au lieu du nombre Sg tours environ fourni par le résultat de ces expériences. Quoiqu'une semblable différence n'ait point lieu ici de nous surprendre, nous ferons cependant remarquer qu'elle doit être principalement attribuée aux résistances passives, dont on n'a tenu aucun compte.

Substituant maintenant, dans l'expression générale ci-dessus, au rapport des effets une série de valeurs décroissantes de x, on formera le tableau suivant, dans lequel nous avons aussi inséré les valeurs de ce rapport qui se concluent, par interpolation, du résultat des expériences de M. Morin :

Valmira attribnëes Nombre de toars de rone Rapport des effets Moyennes foornles

aa nombre X. par minute. d'après le caical. par rexpérience.

1,8 ioi,5i 0,612 o,2o3

Les chiffres de ce tableau montrent, conformément encore aux résultats de l'expérience, que Teffet utile, qui ne saurait ici atteindre le maximum absolu, peut non-seulement s'en approcher de très-près, mais, de plus, qu'il n'éprouve que de très-faibles variations pour des vitesses qui s'écar tent notablement de celle ()u maximum relatif.

Néanmoins, en consultant la dernière colonne de ce tableau, on verra que le rapport des effets y décroît, avec le nombre des révolutions de la roue, d'une manière beaucoup plus rapide que ne l'indiquent les résultats du calcul; et ceci tient encore, sans aucun doute, à la grande influence qu*acquièrent alors les résistances passives et autres causes de déperdition inhérentes au mouvement de la turbine, qui, pour le cas dont il s'agit, se trouvait noyée dans l'eau du bief inférieur.

Pour se convaincre encore plus de l'accord des formules et de l'expérience, il n'y a qu'à jeter les yeux sur le tableau de la page 34 du Mémoire cité, qui concerne les ouvertures de vanne de o", 09 de hauteur seulement; on y verra le rapport maximum des effets descendre au-dessous de o,53. Or il est aisé d'apercevoir encore que nos formules marchent dans le