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Le rapport -77-; est toujours plus petit que l'unité, l'inverse a lieu gé-

Les tensions ci-dessus envisagées sont celles qui seraient dues au poids seul du câble; pour obtenir les tensions totales, il faut ajouter à chaque extrémité des brins la composante due à l'action de la force centrifuge.

Dans la condition d'adhérence sur chacune des poulies n'interviennent que les tensions partielles dues au poids, comme nous l'avons vu au

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n° 10 ; c'est donc sur la poulie inférieure que te glissement est le plus à craindre, et l'on devra faire :

IA Si l'on peut considérer le rapport — ; comme peu inférieur à l'unité.

la condition ci-dessus revient à poser :

Au lieu d'adopter la valeur limite, ce qui obligerait à raccourcir le câble peu de temps après la pose, on posera :

k étant par exemple égal à 1 ,80.

On a, en suivant la même marche qu'au n" 10 :

La longueur des brins s'évalue en fonction des flèches mesurées verticalement au milieu de la portée ; si f„ est la flèche au repos, on a :

expression que l'on tire facilement de celle donnée au a" 8. L'invariabilité de longueur du câble donne l'équation de condition :

Si l'on appelle m la flèche relative au repos, on a :

'-"Vît* '■- D "»V / r4p

Celle valeur remplace pour la transmission inclinée l'équation (1) du n" 10;les longueurs IA, l'A' qui figurent au dénominateur seront d'abord déterminées par la connaissance des flèches f et /' ; il sera bon d'ailleurs de dessiner la figure des câbles et de s'assurer si la condition d'adhérence est satisfaite avec une marge suffisante et non exagérée.

13. — Observations diverses. — Pour une distance donnée à franchir, le poids p du câble par mètre courant est proportionnel à la flèche relative au repos, mais la fatigue due au poids seul varie exactement en sens inverse (n" 10, éq. (1) et (2)). On peut cependant réduire les flèches en abaissant la valeur de k de manière à ce que la condition d'adhérence soit surabondamment satisfaite, il suffit dans l'équation (2) rappelée ici de maintenir la fatigue du câble constante en agissant sur A; l'équation (1) du n° 10 donnera alors un poids de câble plus fort. En diminuant les flèches, on limite les oscillations ; cette considération est importante lorsque l'effort à transmettre varie, mais la tension est alors beaucoup plus affectée par les changements de longueur dus aux variations de température et à l'humidité, celle-ci agissant sur les âmes en chanvre.

Inversement, si l'on augmente la flèche relative, on augmente le poids du câble, mais la fatigue due au poids mort diminue, et on a la faculté d'augmenter la tension due à l'incurvation, soit que l'on adopte des poulies plus petites ou des fils plus gros.

Une autre considération peut avoir de l'influence sur le dispositif adopté, c'est celle des épissures. Lorsqu'il faut raccourcir le câble, on ne peut en retrancher moins de IO ,10 à m ,30 (Léauté et Bérard, pp. 56 à 12) ; la variation de tension qui résulte du raccourcissement est d'autant plus forte que la flèche est plus faible. La jonction par agrafes de Piat (fig. 6) résout celte difficulté, mais elle n'est, applicable que jusqu'à

rig-a 16 millimètres de diamètre au plus. Les agrafes ne peuvent passer que sur de grandes poulies, le câble fatigue à sa sortie des manchons; les raccourcissements retranchent heureusement la partie endommagée

jusqu'au moment où l'allongement ne se produit plus. On conserve après cela la ressource d'intercaler une pièce intermédiaire de 0™,SO de longueur entre deux agrafes. Ce mode de jonction ne demande pas comme les épissures un personnel spécial.

14. — Disposition des câbles et des poulies. — Pour les transmissions d'une seule portée, on peut employer l'une ou l'autre des dispositions de la figure 7, qui diffèrent par la position donnée au brin conducteur ;

Fig. 7 lorsque celui-ci est en dessous, on peut bénéficier pour la hauteur des supports de la moindre flèche qu'il présente. Toutefois, avec de grandes portées, et par suite de l'allongement, le brin supérieur pourraitarriver à toucher l'autre lorsqu'on emploie la seconde disposition.

Lorsque la distance à franchir dépasse la portée d'uue seule travée, une première solution consiste à prendre un câble continu avec poulies de support sous les deux brins, celles-ci étant espacées de 100 à ISO mètres (fig. 8); sous le brin conducteur, les poulies doivent être aussi grandes

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que les poulies motrices, mais elles peuvent être plus petites sous le brin conduit, dont la tension est moins grande et qui admet par conséquent une incurvation plus forte sans que la fatigue totale dépasse la limite de résistance du métal.

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Le calcul du câble sera fait ici pour une seule travée.

Plus souvent aujourd'hui on partage la dislance à franchir en uu certain nombre de relais (flg. 9); les poulies intermédiaires sont à double gorge, et les câbles des relais successifs sont séparés. En adoptant des relais égaux, il est possible de n'avoir qu'un câble de rechange pour parer aux accidents. Ce système, employé dans les grandes transmissions, permet d'emprunter à chacun des arbres une partie de la force motrice à distribuer ; cette dérivation se fait par arbres et roues coniques (rig. 9), ou au moyen de poulies d'angles {fig. 10) (').

Fig. 10 ^

Les supports sont en maçonnerie ou en charpentes métalliques ; ce sont des constructions importantes qui doivent résister, pour les poulies extrêmes, à la traction des deux brins ; il en est de même des supports intermédiaires dans le cas des câbles discontinus, parce qu'on doit se mettre dans l'hypothèse où l'un des câbles viendrait à se rompre ou à quitter la gorge. Les paliers doivent être suffisamment ancrés pour résister aux efforts horizontaux (').

Les poulies sont entièrement en fonte, ou à jante et moyeu en fonte avec bras en fer disposés suivant deux cônes ; la raideur transversale doit être suffisante pour résister aux oscillations latérales. La figure t ante représente la section de la gorge proportionnée d'après Rouleaux, la figure li est la section d'une jante à deux gorges d'après le même auteur ; dans ces poulies, la garniture est constituée au moyen de morceaux de cuir lassés de champ. Lafigure 12 est la section adoptée par la Société « le Phénix » pour de petites transmissions ne dépassant pas 50 mètres de portée, la garniture est en liège.

1. Rouleaux (Conitructeur, S* édition française) a indiqué un dispositif nouveau et ingénieux du cable continu, qui diminue de beaucoup l'importance des poulies de support et des piliers de station.

S. Voir dans le Constructeur, par Reuleaux, la description des piliers métalliques établis à Zurich pour l'une des grandes transmissions les plus récentes.

ïi

Aux généralités déjà données sur les câbles, nous ajouterons les renseignements suivants (') :

Les câbles en fil d'acier fonda supportent 120 à 140 kilogrammes à la rupture. Outre l'avantage qu'ils présentent d'admettre un taux de travail beaucoup pins élevé, ils prennent un allongement moins grand que les câbles en fil de fer; quand la portée est grande, et quels contraction due

Flg. 11

Fie. 12

à l'humidité est à craindre par suite de la faible flèche relative adoptée, MM. Vertongen suppriment le chanvre, le câble est entièrement métallique ; ces industriels conseillent l'emploi de torons à âme métallique, le fil droit servant d'âme est recuit afin d'être susceptible d'allongement. Leurs cordages de transmission répondent aux formules suivantes, dans lesquelles les notations d, S, », p et o> représentent comme précédemment le diamètre du câble, le diamètre et le nombre des fils, le poids en kilogrammes par mètre courant, et la section en millimètres carrés.

a. — Câbles de 42 fils formés de 6 torons de 7 fils dont un fil pour l'âme

1. Ces renseignements nous ont été obligeamment fournis par la maison Vertongen ; nous avons déjà donné dans le 1" fascicule (n*> 44 et 46) les particularités relatives aux cabJes de levage et aux cordages en chanvre de cette mai-

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du toron, tandis que l'âme centrale du câble est en chanvre (fig. 13) :

Fig. 13 Fig. 11

b. — Câbles à torons de deux couches comportant six torons de 19 fils sur âme centrale en chanvre, l'âme des torons étant formée par un fil (fig. 14) :

Les câbles dont l'emploi est le plus usuel sont ceux renseignés sous les lettres a et b.

On fabrique des câbles décomposition appropriée à des cas spéciaux; ainsi, lorsque les poulies sont forcément petites, on multiplie le nombre des fils en diminuant le diamèlre, qui descend jusqu'à trois quarts de millimètre.

15. — Rendement .des transmissions par câbles. — I.e rendement est affecté parles résistances passives, qui comprennent surtout le frottement des tourillons, la raideur, et le frottement latéral dû aux oscillations. La perte spéciale due à l'allongement élastique, qui joue un certain rôle dans les courroies (V. 1 er fasc. n° 105), est ici tout à fait négligeable.

La résistance à la raideur doit évidemment différer d'après la composition du câble. Les expressions qui en ont été données dans le premier fascicule (45) conduisent aux moments additionnels suivants (même fascicule, n* 42) :

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2t> TRANSMISSIONS PAR CABLES

Câbles en fil de fer : M = ( 1+ 0.0016 Q) ; » en fil d'«cier : M = {175+ C.0016 Q) p » lubrifiés : M = (0.96+ 0.00105 Q) p

Dans ces formules, Q est la tension du brin qui s'enroule, p est le poids par mètre courant, M est le moment en kilogramme 1res à appliquer à la poulie pour vaincre la raideur.

Si Ton suppose qu'il s'agisse d'une seule travée, Q sera remplacé sur la poulie motrice par la tension du brin conducteur au point d'enroulement, y compris l'action de la force centrifuge ; sur la poulie commandée, Q devra être remplacé par la tension du brin conduit; ces actions ont été désignées respectivement par T, et t, au numéro 10. La somme des travaux absorbés par seconde par suite de la raideur serait ainsi, pour un câble lubrifié :

r désignant le rayon de la poulie.

Cette expression peut être comparée au travail transmis dans le même temps à la poulie d'origine, ou (T, — t t )v; il vient ainsi pour la perte relative due à la raideur seule, U désignant le rendement :

Tr p 1.9Q + 0-00105 (T, +*,1 1 ~ V -r T^T<

Si on prend les valeurs de p, T, et ï, dans la tbéorie du n° 10 en faisant k — "2 et en négligeant l'action assez faible de la force centrifuge lorsque la vitesse n'est que d'environ 20 mètres, on obtient l'expression :

La perle relative augmente avec la puissance transmise et avec la flèche relative, elle diminue avec la portée, avec la vitesse linéaire, et avec le rayon des poulies. Cette loi ne mérite évidemment que le degré de confiance qu'on peut accorder aux expressions de la raideur, tirées pour les câbles métalliques d'expériences encore plus rares que pour les cordages en chanvre.

Pour la transmission calculée au n° 11, elle serait de 0,33 %, fraction à peu près négligeable, mais si l'on suppose que plusieurs relais successifs

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sont établis, la perte ci-dessus se répète à chacun d'eux, elle atteindrait donc de 3 à 4 % pour une distance de 1.300 mètres.

La perte due au frottement des tourillons semble comparable à la précédente mais elle est bien difficile à évaluer ; enfin la perte provenant deH oscillations latérales du câble et du frottement qui en résulte sur les joues des poulies échappe à toute analyse (')■

Les expériences faites par M. Ziegler sur la transmission de Ô66 mètres d'Oberursel ont accusé une perte de 13,60 chevaux pour 104 chevaux transmis au point de départ, soit 13 % environ pour un kilomètre de dislance. Reuleaux calcule d'après une formule de Weisbach que la raideur doit figurer dans ce total pour 5,13 chevaux ce qui donnerait 8,47 chevaux pour les autres pertes réunies.

Si l'on considère qu'il s'agit ci-dessus du rendement mécanique total, on trouve qu'aucun autre genre de transmission n'atteindrait ce résultat pour la même distance ou pour des distances inférieures, à cause des transformations d'énergie nécessaires aux points de départ et d'arrivée, transformations que les câbles sont seuls à ne pas exiger.

Malheureusement, les pertes des transmissions par câbles ne dépendent que des poids morts et des tensions, dont la somme varie peu avec le travail transmis; il en est de même des oscillations transversales dues auvent, qui affectent aussi bien le câble marchant à vide que le câble chargé. Les pertes sont donc constantes d'une manière absolue, elle rendement s'abaisse rapidement lorsque la transmission est peu chargée. "

Cette circonstance peut avoir des conséquences importantes lorsque la force motrice est empruntée à une chute d'eau qui subit une diminution annuelle de débit.

Les transmissions lélédynamiques ne se prêtent pas bien à une grande division de la force, les transmissions secondaires n'ont pas la souplesse des canalisations hydrauliques ou d'air comprimé; enfin, il est difficile d'évaluer la force consommée par les abonnés, on ne pourrait y arriver que par des dynamomètres de transmission munis de compteurs totalisateurs (1" fasc.) ; ces appareils sont délicats elne sont pas applicables à de grandes forces. La fourniture de force motrice doit donc faire l'objet de contrats à forfait, les contrôles rigoureux étant à peu près impossibles.

1. D'après F. Hirn, la perte relative totale serait donnée par la formule : 0,01 D + U,025 D étant la distance en kilomètres; elle ne serait donc tout compris que de 3,5 •,.'» à la distance d'un kilomètre; mais cette formule, indépendante de la puissance transmise, de la vitesse, etc., mérite peu de confiance, elle donne des résultats trop modérés.

Transmission hydraulique.

16. — Historique. — La presse hydraulique réalisée par Bramah (1796), et dont l'idée remonte à Pascal, constitue en principe un mode de transmission rudimentaire entre la force molrice et la résistance dans laquelle le rapport de multiplication de l'effort est illimité; le tuyaulage reliant la pompe foulante à la presse peut être aussi long qu'on le veut, une même batterie de pompes peut commander plusieurs presses, etc. Toutefois la presse hydraulique doit être regardée comme un simple mécanisme multiplicateur de force (').

Des machines à colonnes d'eau prenant leur eau motrice à des distances parfois fort grandes ont été employées au commencement du xix" siècle (2° fasc, n° 85), mais les stations centrales de force motrice employant une canalisation hydraulique comme moyen de transmission et de distribution d'énergie sont l'œuvre de Lord W. Armstrong qui inventa en 1846 l'organe connu sous le nom d'accumulateur.

L'accumulateur d'Armstrong n'est autre qu'un régulateur de pression, rendu indispensable par l'incompressibilité de l'eau. Le nom de cet appareil suggère une fausse idée de la quantité d'énergie qu'il peut tenir en réserve; l'un des plus grands accumulateurs qui existent (Liverpool) a 881 millimètres de diamètre et 12 m ,l92 de course ; sous la pression de 50 atmosphères effectives, Une pourrait, en se vidant complètement, alimenter que pendant une heure un moteur de 6 chevaux environ. L'eau ne se prête pas d'ailleurs à l'emmagasinage de la force comme les agents élastiques tels que l'air comprimé.

Sans l'accumulateur ou tout autre appareil en tenant lieu, la pression ne pourrait être réglée que par une colonne piézométrique ; celle-ci est impossible à établir pratiquement, à cause de la grande hauteur nécessaire.

1. Le levage des poutres du pont de Menai a été opéra en 1843 et 1850 au moyen de presses hydrauliques, les poutres les plus lourdes pesaient 2.000 tonnes, et la hauteur de levée ëtaitde 30 mètres. Uuehlmarm {Allgemeine Maeehi. nenlehre, t. IV. p. 37) décrit cet important travail d'après Clark. (Voir n° 63 plus loin.)

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