T (Fonnale de Ckasiae.) \t) 800 2M
<fS 1 /.
VAPEHH8 SATl'HBES
quantité négative pour toute valeur T, de la température absolue, inférieure à gOC environ ; l'équation ne s'appliquerait du reste pas jusqu'à une température aussi élevée.
Pour la vapeur d'éther, on a, en introduisant les températures absolues dans les valeurs de 5 et r spéciales à ce corps :
r= 52. lI674-f-0.S8585T — 0.0008514 T*
dS 0.86745 52.11574 . ^..„ ■jïf ^= — M ' ^, - — 0,0002596
Entre les limites des températures absolues 273 et 393 (t=0''etl20')
la valeur de -t= est positive, par conséquent la vapeur d'éther saturée
et sèche se condense par la compreEision. Les lignes de transformation de ce corps sont représentées en pointillé dans la figure S4; la courbe correspondant à la saturation est E(, elle s'écarte de l'axe des températures lorsque T augmente.
61. — Pour les vapeurs qui se comportent comme celle de l'eau, si l'on suppose que x, diminue depuis 1 jusqu'à zéro, ar, diminue d'une manière continue entre deux valeurs fractionnaires, puisque Y, se meut entre les points E, P. ; il existe donc une valeur x' du titre x, telle que le titre final possède la même valeur. Pour l'obtenir, il suffit de prolonger D, A„ C,B, jusqu'à leur point de rencontre en K, et de menerKX', Y'j parallèlement à l'axe des températures. On peut aussi, dans l'équation (Î7), faire a;, =it, =a;', et l'on en tire :
La valeur x' de ce titre particulier dépend évidemment des valeurs attribuées à T, et T..
62. — Prenons une température quelconque, T, et menons les tangentes M, L, N, L, atix deux courbes représentant les entropies du liquide et de la vapeur; ces tangentes se coupent au point L ; menons la ligne LX", parallèle à l'axe des températures ; si le titre réalisé, »", est :
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68 TUEBHODVNAHIQUE
il sera constant à la température considérée. M. Pochet a donné à cette valeur particulière du titre, le nom de point d'équilibre (') ; il l'a déterminé par le calcul.
L'inclinaison de la tangente M,L sur la direction M,N, est donnée par :
rfT d»
de même, la tangente de l'angl» M,N,L est
Or, en exprimant que LX," est commun aux deux triangles rectangles adossés par l'un des cdtés de l'angle droit, on trouve:
„ d8 1 dq
11 est facile de trouver la valeur de x" pour l'eau, surtout en faisant usage de l'expression approchée de r donnée au n' 80, qui renferme T au premier degré.
Lorsque, pour une température T donnée, le titre est inférieur à x", il augmente par la détente adiabatique dans les liquides qui se comportent comme l'eau; lorsqu'il est supérieur àx", il diminue parla détente.
53. — Etat limite. — Pour les vapeurs du même genre que la vapeur d'eau, les courbes D,A„ C,B, se rapprochent lorsque la température s'élève ; si les constantes de la vapeur pouvaient s'appliquer beaucoup au-delà des limites pour lesquelles elles ont été vérifiées, on pourrait . trouver le point d'intersection des deux courbes; il correspondrait à rzzo; pour la vapeur d'eau, on trouverait, au moyen de la fermule de Regnault, que la température centigrade correspondante est un peu supérieure à 700*'; on sait que Cagniard-Latour, à la température de fusion du zinc (450° C. environ) a trouvé que le volume de la vapeur d'eau n'était plus que de quatre fois celui du liquide ; en se rapprochant de l'état limite, le volume de la vapeur tend vers celui du liquide: la
1. Léon Pochet. — Nouetlle mécanique induttrielie, Paris, Dunod, 1674.
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VAPEURS SATURÉES
pression, dans l'expérience de Cagniard-Latour, n'a pas élé délermjnée, elle était évidemment considérable ('). M. Macfarlane Gray a trouvé, par des considérations théoriques, que la température critique de la vapeur d'eau est de 450* C. et qu'elle correspond à la pression de 416 atmosphères.
54. — YoTiaHondu titre dam une transformation quelconque. — La détente adiabatique est un cas |particulier intéressant à étudier, mais elle suppose des conditions qui ne se réalisent jamais; le plus souvent, de la chaleur est transmise par la paroi, et cette transmission est beaucoup plus active pour les vapeurs saturées que pour les gaz ou les vapeurs surchauffées.
Lorsque de la chaleur est transmise au mélange qui se détend, l'entropie ne reste plus constante : la transformée entropique X,Y, (fig. 2S), dépend de la chaleur fournie ou en- , ^i__x^ i
levée ; pour chaque élément MN cor- *" "'
respondant au changement dT de température, la chaleur fournie est représentée par la surface MNnm, on a :
PN
PN représente l'accroissement de l'entropie du mélange dans le passage de l'état M à l'état N, on a donc :
quantité qui était nulle dans le cas de la transformation adiabatique et et que l'on peut aussi écrire, eu intégrant:
1. On ne peut appliquer, k wn hautes températures, la loi p = f{t), vu l'impossibilité d'établir son exactitude ; Ift formule de Rocbe, par exemple, avec les coefflcienU de RegnauU, donnerait pour l'état limite une pression d'environ S.OOO atmosphères.
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THBRHODYNAUIQUB
Le litre final, x„ peut s'obtenir dans tous les cas où l'on connaît la chaleur fournie dQ en fonction de-T ; il ne suffit pas, en effet, de donner la chaleur fournie pendant l'opération, car le travail extérieur aceompU par le corps resterait indéterminé, et par conséquent la chaleur interne du mélange anal, d'où dépend essentiellement x^
6S. — Le cas le plus simple à examiner est celui où la chaleur fournie, dQ, pour un changement de température dT, est proportionnelle à ce changement lui-même, hypothèse déjà étudiée pour les gaz permanents (n» 23).
Supposons, par exemple, que la détente s'effectueen présence d'une plaque mélaUique, et soit assez lente pour que l'équilibre de température ait iieu à chaque instant entre la plaque et le mélange; supposons, du reste, que les parois soient imperméables à la chaleur.
Soient M le poids de la plaque par kilogramme de fluide, C, son calorique spécifique, on devra poser ;
rfQ = — MC,dT
attendu que la température s'abaisse pendant la détente, et l'on aura :
Dans ce cas, la transformée entropique de la ligne de détente sera une courbe du même genre que la ligne D.A,, tout au moins pour la vapeur d'eau ; on sait, en effet, que le calorique spécifique du liquide est très peu différent de l'unité et sensiblement constant.
Exemple numérique. — Supposons que le mélange pèse 0 k.,063; la température (, = 165°,4 (7 atm. abs.); x, = 0,735.
La détente a heu en présence d'une pellicule de fonte de O^'.W de surface, et d'un quart de millimètre d'épaisseur. On demande la proportion du mélange lorsque la température centigrade sera réduite à 80° (environ 0,5 aLm. abs.).
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VAPEURS SATCRÉER 71
Le poids de la peUicule est de 0 k., 7â, mais ce poids rapporté au kilogramme du mélange est :
on a:
= 0.1298(RegDftnlt)
Ti
Ta
On trouve,
après
calculs :
Si, au contraire, la détente s'était opérée sans gain de chaleur, on eût trouvé:
Xi - 0.G7
La cbaleur interne du mélange, dans le cas d'une détente adiabatique, diminue d'une quantité correspondante au travail extérieur produit. Pour 1 kilogramme de mélange, cette diminution est:
?i — ii& ^. P. - *. Pi
Pour les données numériques ci-dessus, et en tenant compte de ce que le poids est de 0 k., 063, la diminution est de 4.453 calories, transformées en travail pendant l'opération.
La présence de la pellicule de fonte augmente au contraire la chaleur interne du mélange de:
