calories

Le travail développé est plus grand de 30 ^ environ que pour la détente adiabatique, mais la chaleur qui se perd au réfrigérant à la fînde l'opération est également plus grande.

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1^ TnEBHODYNAHIQL'E

60. Transformation d'un gaz permanent saturé de vapeur d'eau. — Ce problème se présente dans les compresseurs d'air, principalement lorsqu'on cherche à réduire l'élévation de température par une injection d'eau au cylindre ; il pourrait se présenter aussi dans les aéro-moteurs, si on cherchait à combatlre par le même moyen l'abaissement de température dû à la détente. 11 est juste de dire que, pour ce dernier cas, on a recours aujourd'hui à d'autres procédés.

La formation des vapeurs dans une enceinte remplie d'un gaz permanent est soumise aux loia de Dation. On sait que, lorsqu'un liquide à une cerlaine température est introduit dans un espace fermé rempli d'air, il émet des vapeurs dont la tension s'ajoute à celle de l'air j cette tension est celle qui correspond à la température, comme si le liquide et sa vapeur occupaient seuls tout le volume.

Nous pouvons donc supposer le mélange composé de la manière suivante ;

jjt (1 — x) kilogrammes de liquide à la température T.

mx kilogrammes de vapeur à la température T et à la tension correspondante p.

m' kilogrammes d'air à la température T, qui, remplissant le volume nuw' occupé par la vapeur, auraient par kilogramme, le volume :

Ce volume est lié à la tension p' de l'air, par l'équation fondamentale des gaz:

~,^3:u'=i ET

La tension totale du mélange est celle qu'il exercerait sur l'unité de surface d'un piston fermant le cylindre; elle est égale à p -Hp'.

Le mélange peut élre envisagé comme un seul corps qui se détend dansie cylindre; pendant cette opération, le titre x varie, de même que la température, et, pour simphfier le problème, on admet que la température de l'air est à chaque instant la même que celle de la vapeur, ce qui suppose une conductibilité parfaite de chacun des fluides.

Pour un changement fini de température, l'accroissement de l'entropie du mélange ne dépend que de l'étal final et de l'état initial, et si l'on suppose que la transformation ^st adiabatique, cet accroissement est nul.

VAPEURS SATURÉES

Or, pour le gaz, on a, pour le poids m' :

m -^ — m c -a- + Aam — et pour le mélange d'eau et de vapeur;

On doit avoir:

cU^+A^m'l,

Lorsqu'il s'agit de l'eau, et dans les limites de température que comporte le problème ;

dq = d7

on peut donc écrire l'équation:

{2») (m'c + m) i„ ^ + AR m' U^^ + m J*^' - ^] = o

Tout ce qui se rapporte à l'état initial est connu, c'est-à-dire:

T|, aT,,et V,

V, étant le volume total du mélange, tandis que», est le volume de l'air. On a, du reste, entre x, et v, une relation nécessaire, car i>, est le volume occupé par te poids de vapeur mx,.

r, =; ma;, m',

u\ est le volume spécifique de la vapeur à la température T, ; le volume

14 THERMODYNAICIQUB

du kilogramme (te liquide est supposé constant, car sa dilatation est négligeable à côté du volume de la vapeur.

Supposons qu'on cherche à définir l'état final lorsque le volume total du mélange est V,; les inconnues sont T„ x„ v, ; or, on a:

y, = », + mil-7!.ù«

On a ainsi, en y comprenant la relation (29), trois équations qui permettent de résoudre le problème par tâtonnements. On se donne par exemple la valeur de T,, on en déduit u\ par les tables, et, par conséquent, V, est connu en fonction de x„ que l'on calcule par l'équation (29) ; on vérifie si x, ainsi trouvé satisfait à la condition du volume V, ; ou bien on procède par interpolation ; on peut ainsi tracer une courbe de détente, car la pression totale se compose de celle de la vapeur, qui se déduit de la température, et de la pression de l'air, connue par l'équation caractéristique :

/, rj = m' BT,

67. — L'équation 29 s'applique aussi bien à la détente qu'à la compression ; elle convient également au cas oii il n'y aurait pas, au début, de liquide en excès, et où l'air serait salure (x, = 1) ; mais dans ce dernier cas, les résultats ne peuvent être acceptés que si x, < 1, sinon, c'est que la vapeur serait surchauffée à la fin de l'opération, et la question devrait être résolue autrement.

Quel que soit le sens du phénomène pendant la compression adiabatique, il est évident que si, après l'opération, le mélange est ramené à la température initiale par une soustraction de chaleur à pression constante, il y aura forcément condensation d'une partie du liquide, car li quantité de vapeur nécessaire pour saturer l'espace réduit par la com< pression sera évidemment inférieure à la quantité qui saturait le volume initial à la même température. Cette condensation se produit même lorsque la tension de la vapeur est inférieure a celle de la saturation ; la vapeur est alors surchauffée, el, pour les basses températures, on peut la considérer comme un gaz permanent, auquel on applique l'équation fondamentale :

VAPEURS SATURÉES

La valeur R' se tire de celle de l'air, car :

-f- est la densité de la vapeur par rapport à Tair, rapport qui se déduit

de la composition chimique de l'eau, et qui vaut 0.622; on a pour l'air (n- 11) :

R = 29,272 On aura donc :

La compression s'applique, dans ce cas, à un mélange de deux gaz permanents, et le problème ne présente pas de difScultés (') ; mais le raisonnement ne convient que jusqu'au moment où l'air est saturé.

Dans la compression ou la délente de l'air, un autre cas limite peut se présenter : c'e ;t celui ofi la masse de l'eau est considérable par rapport à celle de l'air; si on néglige la vapeur d'eau qui sature l'espace occupé par l'air, on retrouve la formule (17) du n° 23, en remarquant que l'on a ici, en employant les mêmes notations :

La marche des compresseurs est assez rapide pour que la vapeur n'intervienne sans doute que faiblement dans le phénomène de l'échange ; cette intervention est cependant du même ordre que celle du liquide. Souvent, .l'injection d'eau se continue pendant la compression, et le volume de l'air varie en conséquence; le problème est donc alors fort compliqué.

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16 THBBHODïnAHIQUE

On observe généralement que les courbes de compression et de dé ■ tente suivent approximativement la loi :

ft étant inférieur à ^, mais évidemment supérieur à l'unité. 68. — Seprésentation de ta chaleur interne, etc. — Le diagramme

'lî/i'^

D,g,t,zedbyG00^;îlc

VAPEURS SATURÉES 11

entropique donne, pour chaque lempérature, la quantité de chaleur à fournir pour la vaporisation ; elle est reppésenlée (fig. 26) par le rectangle M, fl], pour la température T quelconque.

Pour la vapeur d'eau, de même que pour toutes les vapeurs pour lesquelles nous avons donné r (46), cette chaleur diminue lorsque la lempérature augmente. Ainsi , pour l'eau, on a à 100° C. :

tandis qu'à âOO* :

r = 464,80 En se servant de l'équation de Ciapeyron (33) :

on voit que la longueur M, N,, qui est égale à -^ , est égale aussi à :

.if(.--.)

est connue pour chaque vapeur; supposons qu'on l'ait tracée en OV, en portant les températures sur l'axe OT, et les pressions sur l'axe Op. Pour l'état considéré, le point de la courbe de pression est en A; menons en ce point la tangente ('), et par M, la parallèle M, v à cette tangente jusqu'à l'intersection avec le côté N, v du triangle rectangle, nous aurons :

tU,vN,

l.LestabteadeM.Zeunerrenfermentleavaleursde ^ pour des températures très rapprochées. <Voir à la fin du volume)'

:yGoog[e

18 TllERUODYHAHIÛUE

d'où :

Menons par 0 la parallèle BB à la tangente en A, et construisons le rectangle B6, ayant pour hauteur A («'— u), et pour base T-jî|;, il représentera, sous une autre forme que le rectangle M, n, la chaleur de vaporisation r.

La chaleur équivalente au travail externe :

sera représentée par le rectangle Ac.

Quant à la chaleur ialeme, p» ou :

r~~ Ap (w* — tt)

elle sera exprimée par la différence des rectangles Bb, Ac.

Si, au lieu d'être complote, la transformation n'était que partielle, l'entropie du mélange serait représentée par l'abscisse du point N',. Le raisonnement serait le même que ci-dessus, mais N'4 v' représenterait le produit A (u' — w) x, etc. Les chaleurs latentes seraient figurées par les rectangles bordés de hachures.

Ce diagramme peut être utile pour résoudre quelques proUèmes auxquels donne lieu la détente des vapeurs.

Ainsi, supposons que l'on cherche la ligne de transformation enlropique d'un mélange de volume constant, N\ étant un point de cette ligne. Tout autre point devant donner le même volume du mélange, il suffit de construire le triangle rectangle P, v" N,"; N", sera le point cherché. La méthode est même indépendante de l'échelle admise pour la pression -, dans l'application, on pourra condenser tes constructions précédentes, par exemple en ramenant tous les points tels que M, à une même base, comme l'indique la partie inférieure de la Sgure.

■ 59. — Tracé de la courbe de délente. — Dans tous les problèmes qui précèdent, nous avons étudié la transformation du corps en nous attachant à déterminer le titre en fonction de la température. 11 est facile

VAPEURS SATUREES

(le déduire, de. la composition du mélange, le*volume qu'il occupe; comme la pression, pour toutes les vapeurs saturées, est invariablement liée à la température, on tracera aisément la court» de détente.

Ainsi, supposons que l'on cherche cette courbe dans le cas où le titre est constant et é^ al à l'unité : elle s'appelle alors la courbe de satwror tion; pour l'obteiiir, nous savons qu'il faut fournir de la chaleur à la vapeur qui se détend, tout au moins lorsqu'elle se comporte comme la vapeur d'eau (48),

H suffira de porter en ordonnées la pression qui correspond à chaque température, et en abscisses le volume du fluide, qui est ici la vapeur saturée sèche : ce volume est donc »'. On peut relier le volume u à la pression par une équation empirique ; celle proposée par H. Zeuner, pour la vapeur d'eau, est :

p est exprimé en atmosphères, u' est le volume, en mètres cubes, du kilogramme de vapeur saturée à la pression p.

Lorsque p est exprimé en kilogrammes par centimètre carré, la formule devient :

(51) pu' <■«« = 1.761

Le mode de construction de cette courbe est le même que pour l'adiabalique des gaz permanents (n° 17); on voit qu'elle est assez rapprochée

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80 THEHHODÏNAHIQUE

de l'hyperbole équilatère (EE, fig. 27); elle descend en dessous de ceUe-ci lorsqu'il y a augmentalion de volume, et présente au contraire des ordonnées plus grandes lorsque la Iranformation est une compression. Lorsque le titre est inférieur à l'unité, le volume du mélange est :

Le point figuratif, au lieu de se trouver en m sur la courbe BC, se trouve en m' ('). Si nous portons en abscisse le volume u du liquide (très exagéré sur la figure), nous aurons :

DJo m' ~ (w' — K) X

tandis que :

Le titre est donc accusé par le rapport :

En rapprochant la figure 27 du diagramme entropique de la vapeur d'eau (fig. 28), où la ligne M, M correspond à la pression considérée, et oii le point M' se rapporte à la vapeur au titre X, on voit que les segments m, m', m'in sont dans le même rapport que M, M', M' M; par conséquent, on pourra déduire les deux diagrammes l'un de l'autre. Le tracé des adiabatiques se fait très aisément sur le diagramme entropique : il suffit donc de rapporter les points tels que M' sur le diagramme des pres- Kg. 28. sions.

M. Zeuner a trouvé que les courbes adiabatiques de la vapeur d'eau répondent, avec une exactitude suffisante,* à la formule :

(82)- pv f = C*

I. Si, au eontrtcire, ta vapeur était surohaulTôe, le point figuratif aet ait en n ot correspondrait & un votame plus grand que celui de la vapeur saturée.

ngitizedbyGoOglC

VAPBUtlS gATURÉES 81

arec:

t* = 1.035 + 0.100 X qui, pour la rapenr sèche, devient :

La ligne adiabatique toaibe éridemment en dessons de la courbe de saturation ; BC et AD' sont les adiabatîques qui correspondent aux va- - leurs 1 et 0 du titre înitiaL

Les propriétés déjà indiquées au n° S2 se traduisent, sur le diagramme des pressions, d'une manière très simple, que nous laissons au lecteur le soiD de trouver. Nous y ajouterons un procédé pour la construction de l'adiabatique (') correspondant à un titre initial donné quelconque.

Soit X,X', la transformée entropique de l'adiabatique considérée; on a ridenlité :

Le point figuratif X s'obtiendra donc, sur le diagramme des pressions, au moyen de la proportioD :

D'X' AX X'C'~XB

c'est-à-dire en joignant le point d'intersection des lignes droites D'A, CB, au point X, et en prolongeant cette ligne jusqu'en X'. La même con< struction, s'appliquant à une température intermédiaire quelconque, permet de trouver autant de points que l'on veut de ta ligne cherchée. 60. — Les relations mdiquées au n° S8 permettent do construire la courbe de âéteT)te correspondant à une transformation quelconque, car, sil'on choisit conTenablementrécbelle, la quaQtitéA(t(*—-u) x, figurée par les longueurs telles que N', v', (fig. 26), représente l'excès du volume delà vapeur sur le volume u du liquide au titre zéro ; par conséquent, il suffit, pour obtenir la pression et le volume de la vapeur, par

1. M, Cotteiill ft indiqué cette coDstruotion, qu'il appuie sur one remarque Otite {wr M. Zeoner; nous y arrivons par une voie dlnérente.

HACHtNBS TBntMiquia. 6

82 TBEBKOUYNAHIQUB

rapport aux axes Op, Ou, de prendre Ou' =: N', v' ; on obtiendra ainsi !e point N'. On peut condenser les opérations indiquées, et réaliser un mode de tracé plus élégant, sur lequel il n'est pas nécessaire d'insister. On devra du reste, pour obtenir la courbe de détente, tenir compte du volume u du liquide, ce que l'on fera, eu égard à l'échelle, en relevant l'axe Op d'une

quantité égale à -p ; ce second axe n'est pas indiqué sur la figure; il est

situé très près de Op; cette dernière ligne, dans la figure 26, est identique à O'A de la figure 27.

A la transformation X, X„ correspond la courbe de détente XX; les surfaces ombrées représentent respectivement, aux échelles de la figure, la quantité de chaleur transformée en travail pendant la transformation, et la chaleur fournie, qui est positive pour la courbe X,X, de la figure.

On sait que la chaleur fournie est égale à celle qui correspond au travail effectué, augmentée de l'accroissement de la chaleur interne ; en d'autres termes, on a .'

^ L , iU

Nous avons trouvé au n" 58 que la chaleur interne peut se représenter par la différence des rectangles tels que hb' et Ac' ; il existe donc, entre l'accroissement de cette différence (accroissement de la chaleur interne),

la chaleur fournie Q, et la chaleur disparue sous forme de travail -s-, la relation indiquée par la dernière équation.

§ Vlll.

Vapeurs snroliaiiflées.

61. — Lorsqu'un liquide a été entièrement réduit en vapeur saturée et sèche, si on continue à lui fournir de la chaleur, soit en maintenant la pression constante, ou en conservant le volume constant, ou eo

TAPEURS SURCUADPFëES 83

sniTant tout autre mode gui amène l'état figuratif dans la concavité de la courbe de saturation, la vapeur est surchauffée. Pour la vapeur d'eau et les autres vapeurs du même genre, on peut obtenir la surchauffe par une compression adiabalique, l'inverse a lieu pour l'éther.

Puisque tous les gaz peuvent être liquéfiés, les vapeurs surchauffées ne sont que des gaz plus faciles à liquéfier qae ceux réputés autrefois permanents, et elles se rapprochent d'autant plus des lois admises pour les gaz qu'elles sont plus surchauffées, c'est-à-dire que, pour une pression donnée, la température est plus élevée, ou que, pour une température déterminée, la pression est inférieure à celle de la vapeur saturée qui correspondrait à cette température.

Dans le voisinage de l'état de saturation (ce qui est presque loi^ours le cas des applications industrielles), les lois de la vapeur surchauffée sont loin d'être connues avec autant de certitude que celles de la vapvar saturée.

69. — Vapmtr Seau surchauffée ('). — On admet généralement, en a'appuyant soi les expériences de Regnault, que la chaleur spécifique à pression comtÊmte de la vapeur surchauffée est constante, et a pour valeur:

En se basant sur un petit nombre d'expériences faites par Hirn, entre des pressions de 1 et 5 atmosphères, et des températures de 118° à 205* centigrades, H. Zeuner établit, parune voie assez compliquée, que la forme d'équation générale qui, pour la vapeur surchauffée, remplace la relation fondamentale des gaz, est :

(88) pv^BT — Gp«

Les quantités B, G et n sont des valeurs numériques constantes, p est la pression en kilogrammes par mètre carré, tp le volume de l'unité dé poids de la vapeur surchauffée àT°.

,1. M. E. Haarens, (Annalei de» Ingénieuri de Gand, ISB6, premier mémoire), en se basant sur les expériences de Him, a donné peur la vapeur d'eau BarcbaulTée des formules nouvelles ; elles conduisent & une valeur de C variable avec la température, mais qui reste notablement en dessous du chiffre constant donné par Hegnault. Il serait & désirer que de nouvelles expériences fussent entreprises pour mesurer la chaleur spécifique & pression constante de la vapeur surchanlTée.

84 THEHMODtNAMIQDB

Si !a Yapeur surchauffée se comportait comme un gaz permanent, on aurait simplement :

pp = R1

avecR = 47.0« (n° 57).

Admettons, comme doQnéea expérimentales, que, dans l'équation (33),

on ait :