AB
et:
n ^ 7 , donc : B =: y-—
et cherchons à déduire, de l'équation (33) et des relations admises, une formule de transformation du corps qui y obéit.
La transformation élémentaire quelconque peut être obtenue par une compression isolhermique (') suivie d'une élévation de température à pression constante; en employant l'équation de Clapeyron pour la tranaformation isothermique, on a, pour la transfonnation totale
~s s'obtient, dans l'équation (33), en faisant varier la température
seulement, et ^ dp s'obtient en laissant la température constante. On trouve, en effectuant les calculs :
équation analogue i celle des gaz permanents.
Pour trouver la forme des lignes adiabatiques, il faut égaler <fQ à zéro; en intégrant le résultat, il vient :
AB
1. Nom ne pouTooa plus appliquer Ici, comme pour les gu permanents, la loi de Joule, qui permet de trouver la ehal«ur fournie au movea du travail effeetné.
.dbyGoOgk
TAPEURS SORCHADFFÉES 83
en remplaçant -^ parla valeur n=r, et tirant le rapport ™- de l'équatioD (33), il vient :
(3*) P" ' = Pi »» *
Lea lignes adiabatiqaes ont la même forme que pour les gaz, mais
1 exposant 7 est remplacé par la valeur ^ .
L'énergie doit satisfaire à l'équation :
et lorsque dQ=0,
Ad\J = ~Apde
pdv étant pris dans la transformation adiabatique (éq. 34). On obtient par l'intégratioa :
iU — AUo = 8Ap,r,» /i— -i-A
ou, en tenant compte de l'équation (34) :
AU — AVo = S A (pp — po Po)
que l'on peut écrire sunplement :
(86) AU^SApp + C
Ainsi, l'énergie est proportionnelle au produit po, mais .ce produit, qui, pour un gaz permanent, ne serait fonction que de la température, dépend ici, comme l'indique la relation (33), de la température et de la pression. La constante qui figure dans cette formule est égale, d'après M. Zeuner,à 476.11 ('); la formule qui indique combienl kilogramme de vapeur surchauffée ayant le volume v et la pression p contient de chaleur de plus qu'un kilogramme d'eau à O", est donc :
AU =476.11 + 3 Apr
1. Elle s'obUeot par comparaison avec la chaleur latente interne de la vapeur saturée, car, si la formule (35) est exacte, elle doit encore s'appliquer lorsque la surchaufTe est nulle.
86 THEnHODY.NAHIOtlB
63. — En réalité, la marche qui a été suivie est à peu près inverse de celle que nous venons d'exposer, c'est-à-dire que des considérations tirées de la forme des adiabatiques ont conduit à supposer que l'éner^e intérieure est donnée par l'équation (35). S'il en est ainsi, puisque le calorique' spécifique C est constant, on a, par le principe de l'équivalence, appliqué à une transformation à la pression constante p :
ou:
C dT = i\pdv et, en intégrant :
On peut déduire de l'équation (35) la forme des lignes adiabatiques. car pour celles-ci, on a, puisque dfi est nul :
AdU + AptZp=0
(II) P" ' = i>i oi '
ce qui est bien l'équation (34) que nous avions trouvée en partant de la loi fondamentale (33) supposée connue, mais que nous cherchons ici à découvrir.
La loi fondamentale, c'est-à-dire la relation entre la pression, le volume et la température serait fournie par l'équation (I), si nous pouvions trouver la valeur de / (;>) ; or, déterminons cette fonction de telle manière que les lignes adiabatiques qui se déduiront de la relatiop (I) puissent s'identifier avec celles que représente l'équation (II).
Nous aurons, comme au numéro (62], mais en parlant cette fois de l'équation (I), et pour toute transformation adiabatique :
.dbyGoOgIc
TAPEURS SURCOAUFFÉES 87
OU, en tirant le rapport des températures de l'équation (I) elle-même : L'équation (U) peut du reste s'écnre :
Pour s'identifier avec (lil)> elle exige que : fjp) CM ^ u
H étant une quantité constante. L'équation 0) devient donc :
(IV) j«, = ^T + Mp'"
La valeur de C est connue et donne :
Pour déterminer le coefficient H, il faut remarquer que l'équation (IV) si elle est générale, doit s'appliquer lorsque la surchauffe devient nulle, c'est-à-dire lorsque l'on donne à r et T les valeurs qui conviendraient pour la vapeur saturée à la pression p; on obtient ainsi :
ce qui permet enfin d'écrire l'équation (33) sous cette forme explicite, qui convient pour les applications :
(86) pv =. 60.933 T — 192.60 f*
Od aura, pour une transformation quelconque (n' 62) :
dQ-fif'T 1 dE\
D.gitizedbyGoOgle
8â TUElllIOUÏKAKIQUE
On pourrait aussi, en suivant la même marche que nous avons suivie pour les gaz permanents (transformation suivant une ligne d'égale énergie, différente ici de l'isothermique, et transformation suivant une ligne de volume constant) trouver une expression de dQ en fonction du calorique spéci&que à volume constant, et, par comparaison avec la dernière équation, exprimer le rapport des deux caloriques spécifiques; ce rapport est ici fonction de l'état du corps, c'est-à-dire par exemple, de T elp ;
lorsque T s'éteve, on démontre qu'il tsnd vers la valeur constante s .
64. — Il est rare, dans les applications, que la vapeur d'eau soit surchauffée ; nous verrons, ootamment, que l'action des parois a pour effet de rendre très difficile le maintien de la surchauffe pendant que la vapeur évolue dans les cylindres des machines.
Lorsque la vapeur est surchauffée, on s'en aperçoit immédiatement, puisque son point figuratif se trouve en dehors de la coiu-be de saturation ; on devra alors appliquer les équations qui viennent d'être données, mais seulement jusqu'à l'intersection avec la courbe de saturation, point à partir duquel les transformations suivent lei lois exposées au § VII.
Les transformations peuvent être figurées sur le diagramme entropique ; celles à pression constante, notamment, se traduiront comme pour les gaz, puisque C est constant.
66. — Vapeurs surchauffées ^acide sulfureux et d'ammomague. — L'acide sulfureux et l'ammoniaque, employés dans les machines frigorifiques aiyourd'hui les plus répandues, peuvent s'y trouver à l'étaL de Tapeurs saturées ou surchauffées, car les opérations produites dans les appareils en question se réduisent à des compressions suivies d'expansions; il n'existe, sur ces vapeurs spéciales, que quelques expériences dues à RegnaïUt. M. Ledovx (') en a déduit des formules qui, à défaut d'autres données, peuvent être très utiles ; elles sont tirées de celle que M. Zeuner a trouvée pour la vapeur d'eau :
pp a: BT — Mj)"
On peut déterminer les constantes B, M, n, ea introduisant dans
