Mémoire» de la Société dsB lugémeorB Civils

i," Trains express, marctiant à 70 kilomètres et plus, T — 1.80 +0.14 V + 0.006 ^

Toutes les valeurs numériques données pourT, ainsi que les coefScients des formules ci-dessus, se rapportent aux wagons exclusivement;' les machines locomotives sont soumises, à cause du frottement de leur mécanisme, à une résistance supplémentaire que nous ne pouvons étudier ici. Enfin, il s'agit toujours, dans ce qui précède, d'une voie de niveau, sinon la gravité donnerait lieu à une composante qui viendrait diminuer ou augmenter l'efTort de traction.

87. — Résistance tur les tramways et let petites lignes induttrielles. — Le coefficient de traction augmente lorsque le diamètre des roues diminue ; les petites voies ne présentent pas non plus autant de stabilité que les chemins de fer ordinaires.

M. A. Evrard (') a déduit d'un assez grand nombre d'expérieaces les valeurs de F qui se rapportent aux berlines employées dans l'intérieur des mines, sur des voies de 0°,60 d'écarlement ; pour des roues bien graissées et en t)on état, F est en moyenne de 16 kilogrammes par tonne, mais peut descendre jusqu'à 10 kilogrammes avec un matériel soigné et s'élever à 35 kilogrammes lorsque l'entretien laisse à désirer; la vitesse était au maximum de 3"',S0 par seconde.

Les méthodes employées par M. Evrard ^méritent de fixer l'attention, par le degré de précision qu'elles permettent d'atteindre. Dans une première série d'expériences, les wagonnets descendaient librement sur un plan incliné d'une hauteur H, et remontaient sur une rampe, en perdant peu à peu leur vitesse; ils s'arrêtaient à la hauteur U — A; la longueur du parcours était connue, et le travail résistant était évalué en multipliant le poids total par A.

Dans une autre série d'expériences, le travail résistant total, sur un parcours en palier, a été mesuré au moyen de la force vive acquise à un moment donné, à partir duquel les petits trains de berlines étaient abandonnés à eux-mêmes; le parcours était mesuré. |

On voit que, pour tirer parti de ces expériences, il est nécessaire de supposer que l'effort de traction est indépendant de la vitesse, ce qui

I. Seime Univeraelk des Mines, 2* série, t. VI, pages 374 et 702.

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est sensiblement vrai pour des mouvements peu rapides; il convient de remarquer aussi que la force vive des roues, doit, à raison de leur double mouvement, faire l'objet d'une évaluation spéciale.

Quoiqu'il en soit, on peut tenir comme acquis que les wagonnets roulant sur voies étroites exigent, pour la même charge totale, un effort de traction au moins cinq fois plus considérable que les véhicules circulant sur la voie normale; la diminution de l'effort de traction lorsque la voie s'élargit avait déjà été démontrée par les expériences de Gooch, sur la voie large du Great-Westem .

Quant aux voitures de tramways, la plupart des expériences (') conduisent à leur assigner une résistance de 10 kilogrammes par tonne, à la vitesse de 10 kilomètres à l'heure, et sur une voie en bon état, mais l'effort nécessaire au démarrage peut atteindre facilement 80 kilogrammes.

Systèmes comportant des libns flexibles.

88. — Du treuil. — Considérons d'abord le système (fig. 87) dans lequel la résistance Q est appliquée au tambour par l'intermédiaire

d'une corde, la puissance P agissant suivant une direction constante et à la distance p de ra<e.

Soient g, le rayon du tambour,

G, le poids mort du treuil,

p,, p„ les rayons des tourillons,

fy le coefficient de frottement. —

L«s coussinets sont supposés réduits à une tranche mince supportant les tourillons au milieu de leur longueur; lorsque la rotation se produit, le frottement qui se développe sur chaque tourillon agit dans un plan normal â l'axe de rotation, les réactions totales R, et R, sont donc situées chacune dans un plan normal à l'axe, et appliquées au milieu de la longueur des tourillons.

Le système rendu libre ne peut que tourner autour de son axe, et les réactions R, et R, doivent être déterminées en conséquence, il faudra donc écrire en tenant compte de la raideur par la formule ordinaire ('):

(1) Pp = Q?+|(A + BQ) + /*P.E* + r P. B.

Les forces R, et R^ peuvent s'évaluer en fonction de leurs composantes suivant deux axes rectangulaires:

Les quatre composantes inconnues seront détenninées par les deux équations d'équilibre de moments qui n'ont pas encore été écrites, et par deux équations d'équilibre de translation suivant des axes parallèles àX, X, et à Y, Y,; la troisième équation de translation n'existe pas, puisque toutes les forces sont normales à t'axe du treuil. On voit que les composantes des réactions, R, K,, sont nécessairement

g(A + BQ)

MQ

«nfuMnt

(p Auit ici le poida de U coidfl par mètre cotirmnt)

des fonctions de la force inconnue P, et qu'ainsi la résolution de l'équation (1) présente quelque difficulté, puisque P figure sous des radicaux.

On peut se contenter, comme dans tous les problèmes de l'espèce, d'une solution approchée, obtenue en calculant d'abord la valeur aumérique de P abstraction faite des termes de frottement; on calcule ensuite les valeurs de R, et R, qui ne dépendent plus que des forces connues, parmi lesquelles se trouve la valeur approchée de P; on peut ainsi, par une substitution dans l'équation (1) obtenir une valeur de P plus approchée que la première, etc....

, 11 est plus avantageux de se servir de la méthode de Poncelet donnée au n* 79, et qui coDsiste à remplacer chaque radical par une expression linéaire approchée.

Lorsque les rayons p, p, sont égaux, cette méthode conduit à unesimpliGcation notable, car elle donne immédiatement

(2) Pp =Q? + |(A -1- BQ)+/'p- (X, -f-XO -i-/'pp(V. + Y.)

on feil « = P = 0,83.

On obtient directement les valeurs de X, ■+■ X, et Y, ■+■ Y, parlesdenx équations de translation.

11 est à remarquer cependant que, si l'ordre de grandeur de X, et Y, est connu, de même que celui de X, el Y„ et si l'on veut, pour obtenir une approximation plus grande, faire usage de coefficients a et p différents, la simplification n'a lieu que si l'on a