Cette conatmctioD & él^ employée par M, Massati

La vitesse angulaire de rotalion de la bielle autour de sou centre de gravité est

MN " b

b étant la longueur de la bielle.

Si donc on désigne par p le rayon de giralion de cette pièce pour un axe passant par le centre de gravité, la force vive due au mouvemenl de , rotation devient ;

MN atteint toujours sa valeur maxima au point mort, pourvu que l'on ait b > OM, ce qui est nécessairement réalisé.

En résumé, la force vive totale de la bielle est

(3) m. <-»(0L'+ ^ÎÎn'J

(on peut construire grapiiiquement (*) l'expression ci-dessus).

La force vive du système se compose des quantités {1), (2) et (3), elle est ainsi :

"» [a 4-m, (5S2 + »». (ô!L* +|| MÏPij]

On peut, sans difficulté, employer la piéthode générale (116) et trouver les valeurs de » pour autant de positions que l'on voudra du point M. Même cas. Méthode approchée. — Lorsque les pièces à mouvement alterDatif ont peu lie masse par rapport au volant, on peut évaluer leur force vive en supposant que &> est constant et égal à la vitesse de régime; on a alors, au point mort, choisi pour position inîtiale:OL=:OG';

1 , Dans le cas d'une bielle prismatique, p* = -^

On ■ donc ^HS* = ^^ et la force vive (3) devient :

qa'oB peut constroire au moyen d'un angle droit .

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MN=OM:=R; 0N = 0. Choisissons le point M, quelconque, comme position finale :

gA«.» = ÎAv+|û'["H(<5G'--ÔL*+e|(R* -UW}) -m.W] + t

t est l'excès positif ou négatif du travail moteur sur le travail résistant pendant la fraction de tour considérée,, et résulte du diagramme de ces travaux.

119. — Votants des machines à mouvement non périodique. — Le volant est employé dans certaines machines à mouvement non périodique telles que les laminoirs, les machines à forger, à poinçonner, à cisailler etc., qui absorbent, d'une manière intermittente, de grandes quantités de travail ; le rôle du volant est alors tout spécial, il sert à tenir en réserve le travail moteur développé pendant un temps plus ou moins long, pour le restituer dans la période très courte où les résistances sont appliquées à la machine. Ces volants doivent donc être calculés de manière à ce que leur demi-force vive, acquise après un certain nombre de tours, ajoutée au travail que les actions motrices continuent à développer, puisse vaincre le travail résistant que l'on a en vue ; ils doivent être d'autant plus lourds, que le travail moteur développé par tour est plus faible en comparaison du travail résistant; on ne pourrait les ramener aux dimensions des volants ordinaires qu'à la condition d'employer une machine motrice beaucoup plus puissante et dont la marche aurait l'inconvénient d'être intermittente.

L'énergie d'un volant en marche a pour mesure

elle augmente donc rapidement avec la vitesse, malheureusement, la force centrifuge qui tend à rompre la jante et les bras, augmente dans le même rapport, et rend très difficile la construction des volants à grande vitesse. L'inertie de la jante soumet les bras à la flexion et tend à les briser lors de l'apphcation brusque de la résistance. Les volants des laminoirs, à raison de l'importance des efforts qui sont en jeu, doivent satisfaire à des conditions spéciales de construction (').

1. On fait mcmg naage des volants dont U jante est constituée par un enronleraent en fil d'acier agissant comme un frettage (Fabrication des tubes par le procédé Mannesman).

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1 30. — Position à donner aux volants. — Tous les organes de Iransmission situés entre l'action motrice etle volantsupportenldes fatigues qui ne dépendent que de cette action motrice ; au contraire, les éléments compris entre le volant et la résistance a vaincre sont fatigTiésen raison de la résistance. 11 convient donc de placer le volant aussi près que possible de l'action la plus variable: ainsi, dans les machines à vapeur, le volant fait partie du moteur ; par conlre, lorsque l'on doit commander des opérateurs à résistance très variable, il convient de leur attribuer, à chacun, une certaine partie du volant.

121. — Le régulateur proprement dit doit agir automatiquement pour diminuer le travail moteur lorsque celui-ci dépasse le travail résistant de la période, ou vice-versa; il ne saurait donc maintenir la vitesse rigoureusemenf constante, attendu qu'il ne peut intervenir que par suite d'une modification de la vitesse ; d'ailleurs, dans tous les moteurs à mouvement périodique, la vitesse varie, dans chaque période, entre les limites définies par le coefficient de régularité du volant, le régulateur ne doit agir qu'en dehors de ces limites.

Le régulateur est surtout applicable aux machines dans lesquelles on emploie un Suide comme véhicule de l'action motrice, et son action s'exerce alors de trois manières différentes :

1° par étranglement de la section d'arrivée du fluide (moteurs hydrauliques, moteurs à vapeur).

2° par diminution du volume d'introduction (machines à vapeur).

3" par suppression momentanée d'introduction (moteurs à gaz).

Nous n'avons pas à étudier icilemode d'action du régulateur, c'est-àdire sa liaison avec le mécanisme à régulariser,ilnoussuffitde supposer que cette liaison est opérée d'une manière efficace, ce qui aura lieu, en effet, si, pour la vitesselaplus grande que l'on accepte à l'arbre durégulaleur, la machine ne développe que la quantité de travail moteurnécessaire pour vaincre ses résistances passives, tandis que, pour la vitesse la plus faible permise, la machine développe tout le travail dont eUe est

susceptible ('). Nous supposons encore que la distribution de l'action motrice reste sous la dépendance du régulateur pendant toute la course de celui-ci.

Le travail moteur développé par les régulateurs se mouvant môme dans toute l'étendue de leur course, est très faible, ih ne peuvent actionner que des mécanismes peu résistants, et l'on se trouve parfois obligé de les faire agirparrinlermédîaire d'une force motrice étrangère, ou d'un servo-moteur . 11 en est ainsi pour les vannes .des moteurs hydrauliques, oii le régulateur détermine la mise en action d'un embrayajj^e. Dans le turbo-moleur de Parson, le régulateur agit sur un servo-moteur à air raréfié ; le régulateur à énergie de vapeur de M. Von Luhde comprend un petit cylindre à vapeur auxiliaire ayant quelque analogie avec les appareils de changement démarche des grandes machines réversibles.

L'étude des organes régleurs ne peut être séparée de celle desrécepteurs auxquels ils sont appliqués.

Le fonctionnement du régulateur est déterroiné par l'équilibre qui s'établit entre les forces d'inertie de certaines masses qui entrent dans sa composition, et des forces antagonistes empruntées soit à des contrepoids, soit à des ressorts. Les appareils à contrepoids comprennent, comme cas particulier, celui où le poids des masses dont on emprunte l'inertie est lui-même la force antagoniste.

A. — RÉGULATEURS A COUTHEPOIDS

ISS. — Dans le pendule conique, attribué à Walt, et qui a servi de point de départ à tous les autres, deux bras sont articulés à une traverse calée sur un arbçe vertical, et sont reliés, au moyen de bielles, à un manchon qui peut se dépiacerenglissant dans le sens delà hauteur.

Cliaque valeur de la vitesse angulaire détermine une position particuhère des bras, le mouvement de l'appareil régleur est pris sur le manchon. Dans le but de donner à ce régulateur des propriétés spéciales qui ne pourront être définies que par la suite, on a imaginé un grand nombre de dispositions, qui peuvent toutefois se rattacher à quelques types ; la confusion que l'on a faite entre plusieurs propriétés très différentes, a engagé beaucoup d'inventeurs dans une fausse voie;

I . Cela reiit dire que le régulateur étant au Eommet de sa course, le canal d'arrivée doit être fermé, ou l'introduction nulle, et vice versa.

vGooqIc

.MM. Cb. Béer et Dwelshauvers-Dery (') ont sérieusement contribué, pal' l'examen qu'ils ont fait du rôle des résistances passive, à préciser le problème, et à redresser certaines erreurs qui avaient cours il y a quelques années au sujet de i'isoclironisme ; nous tiendrons compte, avec eux, de la résistance appliquée au manchon, et qui change de sens avec le mouvement, en remplaçant toutefois les calculs laborieux (*) auxquels Oïl est conduit dans l'application, par la méthode semi-graphique employée par M, Léauté (').

(M, Herrmann {*) a appliqué aux régulateurs à force centrifuge une méthode entièrement graphique).

La valeur d'un régulateur est caractérisée par un certain nombre de qualités, panni lesquelles les plus importantes sont :

la sensibilité ;

la régularité ;

Fisochronisme ;

l'énergie.

Pour bien fixer le sens de ces termes, nous prendrons d'abord le cas d'un régulateur de Watt, dans la construction duquel nous introduirons dos rapports simples, de manière a éviter toute complication dé calcul. Nous supposerons, ainsi qu'on le fait d'ordinaire, que le régulateur prend instantanément la position qui correspond à l'équilibre statique des forces en jeu, condition qui n'est réalisée dans la pratique qu'après un certain nombre d'oscillations.

Soit, dans l'appareil (fig. 112),

P le poids de chaque boule ;

Q la moitié du poids du manchon, portée par l'articulation 0', comprenant aussi, le cas échéant, la composante verticale due au mécanisme de liaison du manchon avec l'appareil régleur ;

F la résistance appliquée à chaque articulation 0', dirigée toujours ov. :;-?ns contraire du mouvement ;

00 = O'O' = 2a OM = O'M =^OB=l

1. Théorie nouvelle de» régulateurs. — Liège, Desoer. 1887. — BuUelin de la Sodité Industrielle de Mulhouse, 1889, p. 83,

2. Uhland. — Sandlrueh fur den PraktiKketi Maschinen-Conatmhieur, vol. I, p. 236. — dito supplément, p. 112.

3. Note sur tes régulateurs, etc., par M. Léanté — Appendice à l'ouvrage : Eléments de cotistniction des machines, par W.C.Unwin. — Paria, Gauthier-Villars.

4. G- Homnanii, — Die Graphisehe Untersxichung der Cetitrifugal Regulaloren. Berlin, Sprioger, 1886.

a l'angle des bras avec la verticale.

Le poids des bras et des bielles est négligé, ainsi que le frotlemenl sur les articulations 0, M, 0", qu'on doit s'attachera rendre insignifiant en pratique.

L'équilibre doit être examiné séparément pour l'ouverture et la fermeture des bras, attendu quo, par suite du changement de sens de la force F, l'état de sollicitation est différent pour ces deuxmouvemenls.

En appelant lu' et u" les vitesses angulaires correspondant à la valeur de a, pour l'ouverture et la fermeture, respectivement, on a :

CD

■ '^ P (a + 2/ SI

On peut construire un diagramme donnant, pour chaque position du

manchon, donc pour chaque valeur de a, les vitesses angulaires «' elw'' {fig. H2). On voit que, pour toute vitesse comprise entre ces valeurs, le manchon reste en équilibre; en d'autres termes, sinioTn, est la course du manchon correspondant à l'angle «, — «„ décrit par les bras, et si on suppose que le manchon occupe une position m, intermédiaire. If régulateur n'entre en action que pour une vitesse supérieure à m'/. ou pour une vitesse inférieure à mp.

133. — Sensibilité. — II faut éviderameiit que les valeurs a et »"ne soient pas trop écartées, sinon l'appareil serait paresseux, ou peu sensible, mais par contre, l'écart entre «' et u", rapporté à la vitesse moyenne

doit être au moins égal à l'écart de vitesse du volant, rapporté à cette même vitesse (112).

Posons

fL caractérise la sensibilité pour la position considérée du manchon, c'està dire, la propriété que possède le régulateur d'intervenir pour un léger écart de vitesse en deliors des maxima et miuima du volant. On lire des équations (1) et (2)

La sensibilité, pour ce régulateur en particulier, est donc indépendante de a-

Lorsqu'on fait atistraclion de F, on obtient, pour l'ouverture et la fermeture, une courbe unique, donnée par :

"" F (a + 2 / sin «) * Par combinaison avec les équations (1) et (3), on obtient:

'■' ~P(a-t- Sisina)

'""'~""'~P(<i+2;Biiia) ^

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Dans tous les cas où F est faible relativement à P + Q, on peut écrire:

c'est-à-dire que la vitesse m'" est la moyenne arilhmétique entre u' et u ou que nq = pn (fig. 112).

La sensibiUlé [* est alors donnée approximativement par l'équation :

[A est d'autant plus grand que F est plus faible en comparaison de P + Q, propriété que l'équalion (3) permettait aussi de découvrir.

Lorsque les courbes u', û>", sont très rapprochées, ce qui arrive lorsque les résistances à vaincre sont très faibles, l'écart peut ne pas être suffisant pour permeUre à la vitesse d'osciller entre les limites permises par le volant, et le manchon monte et descend à chaque période; ce déplacement périodique, lorsqu'il n'est pas fort prononcé, ne nuit pas à l'action de certains appareils régleurs, il contribue à donner au coefficient de frottement sa valeur du mouvement {') ; il peut arriver en effet, lorsque la charge des moteurs ne varie qu'à de longs intervalles, que la résistance du régulateur soit accrue par la cohésion des huiles.

Pour augmenter la sensibilité, il faut augmenter P -i- Q, l'équation (4) montre qu'en augmenLantP seulement, u'" diminue (régulateur à grosses boules tournant lentement); l'augmentation de Q a au contraire pour effet d'augmenter »'", bien qu'elle agisse dans le même sens sur la sensibilité ; on obtient ainsi des régulateurs a fort contrepoids tournant vite.

On se réserve toujours, en construisant les régulateurs, le moyen d'écarter à volonté les courbes <»' et m" ; à cet effet, on introduit, parmi les résistances passives dont l'ensemble forme la valeur de F, une cataracte à huile, ou dash-pot; on hmite aussi, par ce moyen, les oscillations du régulateur qui résultent d'une action trop brusque (140).

1. On a réalisé vin régulateur dit àjnouvemenf touvoyanl, dans leqnel on donne an frottement sa valeur du mouvement, es maintenant l'organe réglenr dans an état de rotation continue. — Industrie modtrtu, 1890. p. 272,

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124. — Régulante. — 11 résulte encore de l'examen du diagramme (fig. 112), que récarl entre les valeurs extrêmes de la vitesse ne peut

cet écart, rapporté à la vitesse moyenne, mesure l'irrégularité du regulaleur, si donc on appelle v le coefficient de régularité, on posera :

Le coefSctent v ne doit pas être confondu avec la quantité que nous avons désignée par n dans la théorie du volant; en se reportant à ce qui a été dit de la sensibilité au numéro précédent, on voit au contraire que l'on aura nécessairement

sinon, le régulateur devrait, à chaque période, osciller entre ses deux positions extrêmes.

La tensibilité et la régulariié soni plus ou moins liées, un régulateur peu sensible est nécessairement peu régulier ; d'autre part un régulateur pourrait être sensible (courbes w et s." rapproctiées) et être peu régulier (courbes lo'el <u" inclinées). D'après M. Marié (') pour qu'un régulateur soit dans de bonnes conditions, il faut qu'on ait, dans notre système de notations,

1 =ly 1 (i 5 ï

sinon, les oscillations seraient à craindre.

1S5. — Energie. — Tous les mécaniciens n'attribuent pas à ce mot la même signification ; il nous semble rationnel d'appeler ainsi l'effort que peut vaincre le manchon, lorsqu'il se trouve dans une position donnée d'équilibre, et que la vitesse vient à varier d'une certaine fractttm de sa valeur. L'énergie est une fonction qui permet de comparer les régulateurs, et donne la mesure de leur aptitude à vaincre, à course (ic manchon égale, des résistances F plus ou moins grandes. Plus un

1. Los régnlatears de vitesse. — Annales des Mines, 1887, p. 202, étude trèa intéressante an point de me surtout des appareils régleurs.

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régulateur est énergique, et mieux 11 convient pour actionner par exemple, une valve présentant beaucoup de résistance, ou un système AAns lequel' P présente de grandes variations, à la condition que la comparaison soit faite avec un régulateur de même course.

Pour mesurer l'énergie, on doit supposer le régulateur libre, c'est-àdire non soumis à la force F, puisque celle-ci constitue l'une des actions à vaincre.

On a pour le régulateur sans résistance l'équation (4) du n" 123 :

Si l'on fait o>"' = q>"' {i -i- 9), il y aura au manchon, pour la même valeur de «, une force disponible 2 Y, telle que :

P (a + 2 i sin «)

d'où, si 5 est faible, et inférieur par exemple a rjj;

En tenant compte de l'équation (4) et remarquant que l'érier^o ô, n'est autre chose que la force disponible 2 Y, on a

Pour le régulateur considéré, 6 est proportionnel à P -|- Q. Toute modification qui augmente la sensibilité augmente donc aussi l'énergie, ce qui devait être.

126. — Travail d'un régulateur. — L'énergie n'est que l'un des facteurs du travail, on pouri'ait toujours, si la course de l'organe à commander n'élait pas imposée, disposer des bras de levier de la liaison entre le régulateur et l'appareil régleur, de manière à multipher l'effort dans une mesure quelconque. L'énergie du régulateur n'a de valeur que parle travail qu'elle peut effectuer; si l'on veut faire la comparaison entre différents régulateurs au point de vue du travail disponible sur le

manchon, il suffira de multiplier leur énergie par la course totale du manchon.

12'i'. — Isochronûme. — L'isochronisme, qu'on appelle aussi astaticité ('), est la propriété que possèdent certains régulateurs dans lesquels toute valeur de l'angle a convient à la vitesse angulaire de régime, et à cette vitesse seulement. C'esl-à-dire que le régulateur isochrone intervient pour peu que la vitesse se modifie, et conserve celte position, qu'elle qu'elle soit, lorsque la machine a repris sa vitesse de régime.

En cherchant à réaliser des régulateurs isochrones, on a eu en vue de remédiera un défaut évident de l'appareil (fig. 112), que nous avons jusqu'ici étudié comme type; en effet, il est. visible, d'après son diagramme, que sisa sensibilité , n'est pas inférieure an coefficient de régularité du volant, il amènera nécessairement, après avoir modifié la distribution du travail moteur, une vitesse autre que celle de ré^me, car, s'il pouvait ramener celle-ci, l'appareil régleur serait remis dans la position qui avait amené la perturbation.

Le diagramme du régulateur isochrone serait composé de deux droites parallèles à l'axe " sur lequel nous comptons les déplacements du manchon (fig.ilS); on voit immédiatement que, pour ce régulateur, on aurait

et qu'il ne satisferait pas à la condition indiquée au rig. lis

n" 124; son défaut serait d'agir sans mesure et dans toute l'étendue de sa course, pour la variation la plus légère do vitesse en dehors des Umites ».' et »" 0 ; mais il aurait, par contre une régularité aussi élevée que possible.

On appelle régulateurs pseudo-isochrones ceux qui se rapprochent, par leurs propriétés, de celui que nous venons d'analyser; les systèmes de Farcot, Rankine, Tchebitcheff, Buss, Andrade, etc., appartiennent à cette catégorie; l'isochronisme est mesuré par e dans l'équayon:

1. HSf • Ch. Seer et DwelsIiBuveTS-Dery attribaeat aa mot astaticit^ qd sena spécial, différent d'isocfaronîeme.

S. On peut dire qne ce rëgulatenr manquerait de stabilité ; ainsi apparaît nne ngavelle propriété an ri^nilatenT caractériel par ['inclinaison des coarbês »' et u" ; la st>t»llÛ est l'inverse de l'isochronisme.

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Le régulateur de Watt, pour présenter un degré derégularité élevé, doit presque toujours avoir des dimensions qui le rendent peu pratique; le système de Porter où a = o, celui de Farcot, dans lequel a est négatif, ne sont que des régulateurs de Watt, améliorés au point de vue de risochronisme ; M. Léauté décrit (ouvrage cité) un système de contrepoids imaginé par lui dans le même but; on a aussi, depuis longtemps, employé un contrepoids agissant sur le manchon par l'intermédiaire d'un levier coudé, et destiné àlesoulageraufuretàmesure que l'angle a des bras augmente.

Pour l'étude des régulateurs pseudo-astatiques, il ne suffit pas, en général, de s'assurer au moyen du calcul des vitesses au bas et au sommet de la course du manchon,- que l'on a atteint les degrés d'isochronisme et de sensibilité voulus, il faut encore que le diagramme ne

puisse présenter l'une des formes défectueuses des figures 114 et IIS, auquel cas l'appareil régleur agirait à oontre-sens pendant une partie de la course du maochon.