OM = 0.7 L P=10- Q = SP

134. — Régulateur de Foucault. — En faisant P=o et a'^a, on obtient le régulateur de Foucault (fig. 124), dans lequel on a, de plus.

On a toujours quel que soit l'angle des bras :

i = L n vient donc:

iq-f,/ï;

'8Q,+ fV >.

Le poids des boules ne figure dans aucune des expressions qui caractérisent ce régulateur, l'équivalenl de celui de Wall au point de vue de l'isochronisme, mais inférieur à celui-ci sous le rapport de la régularité et de la sensibilité, ce qui provient de ce que les boules équilibrent directement une partie du poids du manclion.

135. — Régulateur Cosinus. — Il comporte deux variétés à peu près équivalentes, noua n'étudierons que la plus répandue. Le pendule est à bras coudé (flg. 125), articulé en 0 au manchon, et comporte deux masses M, M' ; l'un dos bras porte en outre un galet G, qui s'appuie sur un talon de l'arbre et reste ainsi à hauteur constante. Le pendule constitue la particularité la plus intéressante de ce régulateur ; pour analyser son mode d'action, nous suivrons une métliode élémentaire eldirecle, de préférence à celle plus générale, qui est exposée par M. Buss.

Le pendule est composé approxima- '■ tivement de deux masses m, K'm, mon-

tées en M et AI' (fig. 126), aux distances KX et X, respectivement, du point d'articulation 0, sur des bras OM et O'M qui restent à angle droit. Ce système tourne autour d'un axe situé a la distance a de l'articulation 0.

Nous allons démontrer d'abord, qu'au point de vue du poids des boules, le double pendule peut être remplacé par une masse unique

(K- -f. 1) m qui serait placée au pied de la perpen* diculaire Op abaissée du point 0 sur

Kg. «6

En efîet, le poids de cette masse est égal a li en M et M', et l'on a la proportion :

Up ômT k;

somme des poids placés

Le point 7) divise donc MM' en deux segments qui sont dans le rapport inverse des poids appliqués en M et M'.

Nous allons chercher, en outre, le moment autour du point 0 des forces centrifuges des masses M et M'.

Cette somme est :

ma* (a — KX Bin p) KX co3 p + K'mtu» (o 4- X coa P) X ain [î OU

fflùj'oK 0 coa p + KX iin p) ou encore:

« (1 + K«) »w pj^. (X C08 34- KX sin »

Le contour du triangle MOM', projeté sur l'horizontale donne :

X C09 ? + KX sin P = X V 1 + K' cos ï On a aussi par les triangles semblables OpW et MOM' : n Kl

La somme des moments équivaut donc à :

(1) m (1 + K») tu* o X Qp cos T

c'est-â-dire qu'elle est proportionnelle à w', et au cosinus de l'angle y que fait le bras fictif 0^ avec la verticale ; toutes- les autres quantités figurant dans l'expression sont constantes.

Etablissons la condition nécessaire pour que le pendiUe soit en équilibre sous l'action du contrepoids Q, de la réaction s'exerçant sur le galet, du poids de ses boules et de leur force centrifuge.

Soit : Op=L,

et faisons

P étant donc la somme des poids des boules ; la réaction sur le galet sera Ï^+Q, et il vient pour l'équilibre, en tenant compte de la valeur (1) déjà trouvée pour le moment.

(2J I «laL cos T= PL 8ijiï+ (P + Q) /, sin (a - t)

.dbyGoOgk

Pour que m' soit constant, il faut que y disparaisse de l'équalior^, ce qui exige que l'on ait :

PL = (P + Q) l, C09 3

On peut toujours choisir les éléments du système pour qu'il en soit ainsi, l'équation (2) devient alors :

1 1-' «L = (P + Q) 1. sin =t

Ce régulateur serait doué d'un isochronisme parfait, il serait donc instable; aussi, on altère l'angle a de manière à obtenir dans la course utile du manchon une certaine variation de vitesse assignée à l'avance,

on prend coso < p— ^- y ■

Pour des dimensions restreintes, le régulateur de Buss donne une course de manchon très grande, puisqu'on n'est pas tenu, comme avec tous les autres, de resserrer l'angle d'ouverture des bras (v) entre des limites étroites, en vue d'arriver à un isochronisme satisfaisant ; à égalité d'énergie, il fournit un travail disponible supérieur à celui des autres régulateurs.

136. — Observations générales. — Dans les calculs qui précèdent, nous n'avons pas tenu compte du poids des bras, qui peut cependant jouer un r6Ie important dans les régulateurs à grande vitesse à boules fort petites ; on peut, dans ce cas exceptionnel, considérer le poids des fourches comme concentré aux articulations ; la partie prismatique ne donne pas lieu à de sérieuses dil^cultés ; on remarquera cependant, qu'au point de vue de la force centrifuge, on ne peut la supposer concentrée à son centre de gravité.

Pour établir un régulateur, le moyen le plus pratique est de fixer d'abord les dimensions de manière à ce qu'il forme, avec la machine, un ensemble satisfaisant ; on ne devra cependant pas perdre de vue que les petits moteurs demandent des régulateurs relativement plus grands (129). Loi-squ'on a fixé pour un régulateur de Watt, par exemple.

!es dimensions linérairea, telles que la longueur des bras el des biellos, la dislance a, el les angles limjles, on en déduit la course du manchon ; on connaît la résislance et la course do l'appareil régleur, on en déduit la résistance F, ramenée au mancho» du végulatour.

La régularité étant imposée, on choisit la vitesse moyenne du régulateur et on détermine ainsi les vitesses extrêmes w', etw", ; les deux équations d'équilibre- à l'ouverture et à la fermeture appliquées â ces positions particulières, permettent de trouver P et (J.

Si l'on trouve pour Puiie valeur négative, c'estque les éléments choisis a pritH-i ne conviennent pas pour réaliseï- la régularité voulue, il faut alors réduire a, «o, a, ou avoir recours aux systèmes pseudo-astaliques.

On vérifie après coup si l'isoclironisme et la sensibilité sont suffisants, et si l'énergie ne subit pas éventuellement de trop grandes variations, ce qui présenterait des inconvénients dans les cas d'une résistance constante à vaincre, il pourrait y avoir lieu alors de modifier la liaison entre le manchon et l'appareil régleur.

Il est prudent de construire au moins trois .points du diagramme, à l'ouverture el à la fermeture, afin de s'assurer que la vitesse ne présente ni maximum ni minimum dans la zone active du régulateur. ,

11 serait impossible, du reste, de dét*'rminer «'xattement a priori la valeur de F, qui peut varier dans des proporlions înallendues jiar suite du moindre défaut démoulage, aussi doit-on couipler à l'avance sur un maximum de résistance, car si le fonctionnement accuse que le régulateur est tro|) sensible, on peut toujours parfaire la valeur "de F en réglant le dash-pot en conséquence.

On ne peut compter non plus que les poids calculés seront rigoureusement réalisés après l'acliêvement du régulateur, on se réserve le moyen, soit d'augmenter ou de diminuer Q, soit, ce qui est préférable au point de vue de l'élttgance, de modifier la vitesse prévue ; dans ce dernier cas, on essaie le régulateur à l'atelier en le munissant de ses tringles de renvoi, el on détermine en conséquence le diauièlro de sa poulie de commande ou le rapport des roues dentées qui doivent lui donner le mouvement (').

1. On exige quelquefois que le moteur puisse tourner à dfux vitesses différentes de régime ; le régulateur doit aliirit être ù contrepoids moliilc on être actionné par des oi^anes à rap|)ort variable de vitesse. Dans le premier en», d convient do baser le cslcal sur la valeur la plus faiUe de la vitesse.

D.gitizedbyGoOgle

Les propriétés indiquées au n' 129, et qui s'appliquent aussi aux régulateurs du second genre, permettent de tirer d'un régulateur donné et dont on connaît les qualités, une série d'appareils convenant pour vaincre des résistances et effectuer des travaux différents.

B. — REGULATEUaS A. RESSORTS

137. — Les ressorts peuvent remplacer le contrepoids avec avantage: la disposition la plus simple consiste à placer sur le manciion un ressort à boudin qui entoure l'arbre et qui bute à son sommet contre une bague d'arrèl à laquelle on réserve un certain serrage. Ce système est employé depuis longtemps pour les régulateurs de petites dimensions, dans lesquels le contrepoids atteint un volume relatif très grand. Il est évident a priori que si la longueur du ressort est très grande relativement à la déformation qu'il subit entre les limites de la course du manciion, son action ne diffère en rien de celle du contrepoids ; comme l'emploi de ressorts de grande longueur présenterait beaucoup d'inconvénients, il n'y a pas analogie complète entre les deux systèmes, et pour l'élude des appareils do la classe B, nous devons emprunter à la théorie de l'élasticité la formule qui lie la déformation à l'effort nécessaire pour la produire.

Pour le ressort en hélice en fil rond, on a ;

■ e est la flèche produite, Gn millimètres. Q l'efifort longitudinal, en kilogrammes, ■ n le nombre de spires.

r le rayon du cylindre moyen, en millimètres. d te diamètre du fil, en millimètres.

G le coefficient d'élasticité par glissement, dont la valeur varie de 8000 pour l'acier ordinaire, à 12000 pour l'acier fondu, trempé et recuit. Cette formule peut s'écrire :

Q Gd*

D.gitizedbyGoOgle

— est alors l'effort nécessaire pour produire une flèclie do 1 millimètre (').

L'effort qui correspond à une fatigue 6 par millimètre carré de section est :

On peut faire 6=40 pour l'acier fondu.

On voit immédiatement que la substitution d'un ressort au conlrcpoids dans tous les régulateurs déjà examinés, ne peut qu'ajigraver le défaut d'isochronisme, puisque Q augmente avec l'ouverture ; par contre, la force variable du ressort permet de réaliser d'autres combinaisons de leviers, possédant un isochronisme aussi grand qu'on le voudra, avec une énergie très grande sous un faible volume; de plus, les régulateurs de cette espèce peuvent être placés dans une position liorîzonlale.

Les régulateurs à ressort demandei-aient une classification complète, ils comprennent des appareils se rattachant au premier genre, aussi bien que des régulateurs du genre Prœll (') ; en outre ils peuvent être à arbre horizontal ou à arbre vertical, les masses se mouvant dans un plan passant par'l'axe, mais toutes les pièces peuvent encore être placées dans un plan normal à l'axe de rotation, suivant un dispositif très répandu aujourd'hui.

Nous nous bornerons à examiner parmi les appareils de la [première espèce, un régulateur employé dans beaucoup de machines locomobiles anglaises (*). ' '

138. — Jtégulaleur de M. Wilson Hartnell. — Les boules sont montées sur un Aras renversé (tig. 127), qui renvoie le mouvement au manchon par l'intermédiaire d'un coude formant un angle de 90° H- p un peu plus grand que l'angle droit ; la branche qui agit sur le manchon oscille symétriquement par rapport à l'horizontale.

Les actions de poids sont très faibles comparées à celles du ressort, les boules étant toujours situées dans le voisinage de la verticale du,

1. On fait gonvent usage de reasorta en fil carré oa'reetaneulftire, les formules de déformation sont différentes, mais la marche à suivre eatla même que celle que nous allons exposer, nous supposons donc que les ressorts sont en fil rond.

2. — Brevet PncU pour un régulateur psaudo-astatiqne. Engineering, 1887, l" semestre, page 38G.