Engineering. 1882, 2* gemeatre, p

pivot, on peut négliger toutes les actions autres que celles de la force centrifuge et du ressort.

Pîg. 127

Fig. 148,

Soit 2Q la compression du ressort pour une position quelconque des bras faisant avec la verticale l'angle « (flg. 128) ; nous aurons en appelant P le poids d'une boule, L la longueur du bras, el / la longueur de la branche de renvoi, en mètres :

(1) Pour <t

-haiax)-.

(2) ^^*{a — L ain «,) j cos .«o = Qocos (p + «,) et pour « = «, :

(3) - <«,' (o 4- L Bin ».)y C03 «. = Q, cos («, — p>

L'isochronisme ] suffisante :

, exige comme condition nécessaire, mais non

P + "0 = «. - P on tire alors des équations (2) el (3) :

!o„ (t< — LsinOcos».

Q, (« + L iiiiisjcasa.

Q, étant donné par l'équation (2), par exemple, on voit que Q, devra satisfaire à l'équation (4).

Il reste à calculer les éléments du ressort qui, pour des déformations compatibles avec les positions extrêmes du manchon, produira sur celui-ci les réactions SQo et2Q,.

Soit ip l'effort nécessaire pour comprimer le ressort tle 1 raillftnètre ; la compression initiale, 2Qj, exigera une flèche:

De même, la compression finale correspond à un raccourcissement

on a entre les flèches la relation Q, Q.

1000 / [sin («, — p) + sin {., + p)]

on peut écrire :

On obtient ainsi la quantité ip, qui, substituée au premier membre dans la formule {b) des ressorts (137), donne :

"^ 1000 / ain ■^■■-

0, et Q, sont connus, de même que l et «,+ a, ; on pourrait, d'après cela se donner arbitrairement n et r on déduirait de la formule le diamètre du fil; mais il faut tenir compte de la résistance; celle-ci exige que le ressort puisse, sans que la limite d'élasticité. soit dépassée, supporter la pression maxima 2Q,: la formule (c) prend ici la forme :

A l'aide des deux dernières équations, on pourra donc déterminer d el n en fonction du rayon r, qui peut t'Ire pris arbitrairement.

On peut clierclier la vitesse qui correspond à une position intermédiaire du manclion, le milieu de la course, par exemple ; il suffit de résoudre l'équation (1) par rapport à o)', en substituant à Qla valeur de la compression exercée pour cette position sur l'une des articulations, soit :

En général on trouvera une vitesse différente de m, et w,, et qui rendrait l'aclion du régulateur impossible (voir fig. 114 et 115). 11 faudrait apip sur a et sur p de manière à corriger le diagramme, mais à cause des inconvénients de l'isoclironisme, on adopte à dessein dans le calcul une valeur u, différente de «o iu<' 1'°" obtient en fixant d'avance le degré d'isochronisme «, il faut donc poser :

On tire de cotte équation la valeur de <o, à substituer dans l'équation (3), les calculs s'achèvent comme précédemment.

On peut réaliser un régulateur dans lequel P=o, M. Wilson Hartnell fait remarquer que la position moyenne du manchon s'écarte beaucoup en ce cas de celle qui correspond à la moyenne des vitesses », et «,.

II est essentiel d'observer que, dans le montage, la compression initiale ÎQi, doit être réalisée par un réglage conv«iable, s'il n'en était pas ainsi, le régulateur oscillerait entre des vitesses différentes de u^ eto), el l'isochronisme pourrait être complètement troublé:

139- — Régulateurs montés sur l'arbre. — Les masses tournantes sont disposées directement sur l'arbre de la machine, lequel est horizontal, les boules doivent donc être montées de manière à ne donner aucune action de poids, ce qui est facile à obtenir en les reliant do ma- EÎère à ce qu'elles s'équiUbrent dans toutes les positions. Ce régulateur est surtout employé pour produirele réglage en déplaçantdirectement une poulie excentrique ; cependant, on peut le combiner de manière à

ce qu'il actionne un manchon à gorge glissant sur l'arbre, et utiliser le mouvement de ce manchon à la manière habituelle ('),

Par suite de leur liaison directe avec l'arbre, ces régulateurs ne conviennent qu'aux macliines à grande vitesse de rotation ; dans leur application à la commande d'un distributeur, la résistance occasionnée par celui-ci est au nombre des forces qui produisent l'équilibre, aussi, on s'est toujours attaché à la réduire autant que possible en employant des tiroirs équilibrés, il en est ainsi dans la plupart des machines américaines (').

Lorsqu'on ne fait pas usage d'un distributeur à faible résistance, il faut soustraire le régulateur à sa réaction variable en faisant usage d'une commande non réversible (') qui permet auràgulateurd'actionner l'excentrique, et qui est arcbouté contre la commande en sens inverse. La disposition des masses et de leurs bras relativement aux ressorts qui remplacent les bielles des régulateurs à poids, admet un très grand nombre de variétés, on fait usage de ressorts de traction en hélice ou à lames (*), et même de ressorts de torsion concentriques à l'arbre ('). La théorie de ces régulateurs ne présente aucune difficulté de calcul, toutefois, comme ils sont intimement liés à l'appareil de distribution, leur étude pourrait difficilement trouver place ici.

140. — Oscillations des régulateurs ("). — Nous n'avons envisagé, dans tout ce qui précède, que l'équilibre statique du régulateur; il est certain qu'il finit toujours par se produire, de même qu'un pendule, sollicité brusquement par une force horizontale, arrive, après un certain nombre d'oscillations, à un équilibre stable. Dans les régulateurs, la question est plus compliquée, attendu que ta position du manchon est liée à celle de l'appareil régleur, laquelle réagit à son tour sur la vitesse. Nous essayerons par un exemple, de faire comprendre ce qui se passe en réalité.

Admettons qu'un régulateur du genre Watt présente, lorsqu'on né-

1. Il en est ainai notamment dans les machines verticales de MM. Wej-her et Bidiemond.

2. Nons citerons la Straight line Engine C", à Sjracnae, Annington et Sima, à Providence, Bnekeye, à Salem (Ohio), Westinghouse, à Pittsbnrgh,