CHAPITRE I

Hacbines dans lesquelles l'eau agit par son poids.

10. — Nous citerons d'al)ord„ pour mémoire, ]e balancier hydraulique, comprenant deux cuves suspendues aux deux bras d'un balancier oscillant, et dont l'une se remplit au niveau du bief supérieur, pendant que l'autre se vide par le jeu d'une soupape de fond que vient soulever un butoir fixe.

Cette macliine, dont on ne peut guère citer d'application, est remplacée depuis longtemps par des récepteurs beaucoup mieux disposés au point de vue de rulilisalioii du travail recueilli.

A la classe des moteurs qui nous occupent, appartient aussi le plan incliné kydro-moteur, qui se compose de deux voies parcourues en sens contraire par deux rames de wagons, dont l'une descend, et fait équilibre partiellement à celle qui monte ; les deux trains sont attelés aux deux extrémités d'un câble qui passe sur une poulie fixe étabbe au sommet ; chacun des trains comprend une caisse a eau que l'on vide au bas du plan incliné, et que l'on remplit au sommet; la force motrice est donc fournie directement, sans aucune transmission intermédiaire. Des freins sont établis pour modérer la vitesse du système, ils agissent sur l'arbre d'un pignon qui engrène avec une crémaillère placée au milieu de la voie.

On peut citer, comme installation de ce genre, le plan incliné d'Ouchy Lausanne, et celui d'Heideiberg ; mais il s'agit évidemment ici d'applications tout à fait apéciales, dictées par la nature même de l'opération à effectuer.

Il existe un grand nombre de récepteurs dans lesquels l'eau agit par son poids, et qui sont d'un emploi général dans des circonstances données de chute et de débit, ils comprennent les meilleures variétés de roues hydrauliques à arbre horizontal (').

Dans toutes les machines de cette classe, l'eau agit à la façon d'un s À arbre incliné. Pr&k-

corps solide, qui serait placé sur la machine à un niveau déterminé, et qui, en descendant, lui céderait le travail dû à son poids. Les propriétés fluides de l'eau ne sont utilisées que dans les périodes de remplissage et de vidange. Les parties mobiles de la machine (godets, aubes, etc.), doivent s'étendre au moins sur toute la hauteur de chute, on peut donc poser en principe que les roues hydrauliques ne peuvent, à moins de recevoir des dimensions incompatibles avec une construction économique, s'adapter aux grandes chutes (').

11. — Création des cA«(es tTeaM.- Avant d'aborder l'examen des mor leurs en particulier, il convient, pour préciser ce que nous entendrons plualoin par hauteur de chute, d'indiquer comment les usines sont disposées le long des cours .d'eau. On peut rencontrer deux cas principaux ;

1" Lorsque la chute existe sous forme de dénivellation brusque du ht et de la surface du cours d'eau, ce que l'on rencontre fréquemment en pays de montagnes, le moteur peut être établi sans modification sensible du régime des niveaux d'amont et d'aval ; il en est encore de même lorsque la chute résulte de la mise en communication de deux nappes, ou de cours d'eau se trouvant à des niveaux différents, ou même de deux points écartés, choisis sur un filet d'eau à très forte pente.

Les fortes chutes appartiennent toujours à cette catégorie ;

2" La chute est créée dans une rivière à pente modérée.

On établit alors un barrage dd (fig. 5), qui produit un relève- /''"j^-^-

ment de l'amont, sans changer notablement le niveau à l'aval ; la hauteur de chute est déterminée par la crête du barrage. On préfère , lorsque la chose '*' "

est possible, établir l'usine en terrain vierge, sur un canal/de dérivation A6, et il est très avantageux d'utiliser un coude tel que ACB, afin de réduire les travaux de terrassement. Si cette coupure présente une certaine longueur, la chute disponible peut différer notablement de la dénivellation au barrage, ainsi que nous allons le voir.

1. La roue h. augets de plus de ÎO mètres de di&mëtre, établie près de Gréenocli, doit être considérée comme une exception, c&r il est très rare que ces roues atteignent un diamètre de tOà VI mètres.

HOTBURS ANQl&a S

nqitizedbyGoOgle

Raprésentons en développement (fig, 6), les sections ACB et AB,

Fig, B

faites suivant les axes hydrauliques du cours d'ean et de la dérivation ; la différence de niveau entre les points A et B se compose de la chute au barrage, augmentée de la différence de niveau nécessaire pour écouler le débit de la rivière depuis le barrage jusqu'au point B. Lorsque la vanne V, qui sert à régler l'alimentation du moteur établi en M, est fermée, l'eau de la dérivation est immobile, et les surfaces libres, à l'amoot et à l'aval du vannage sont horizontales ; la chute est donc égale à la dénivellation mesurée entre les points A et B.

Lorsque le moteur fonctionne, et que la vanne est ouverte, la surface libre, tant dansle bief d'amenée que dans le canal de fuite, s'établit suivant la pente nécessaire Aa, àB, pour écouler le volume d'eau qui passe sur le moteur; la chute disponible H, est la différence entre les niveaux, pns immédiatement à l'amont du vannage, et à l'aval du moteur.

La pente nécessaire à l'écoulement est toujours extrêmement faible, lorsque l'on a soin d'adopter des sections suffisantes pour le débit (on étudie, dans les cours d'Hydraulique, tout ce qui se rapporte à l'établissement des barrages et des canaux).

Lorsque les riviëres sont à forte pente de surface, la dérivation fournit le moyen de créer la dénivellaUon sans l'établissement d'aucim bar-

rage, pourvu que la pente des biefs de la dérivalion soit plus faible quo celle de la riviàre; cette condition peut toi^ours èlre remplie, si l'on donne au canal de dérivation une section suffisante relativement au volume qu'il doit écouler.

Il n'est même pas toujours nécessaire de creuser une dérivation, celleci est réalisée parfois dans le lit même de la rivière, au moyen d'un épi longitudinal bb, ret>résenté en plan et m élévation dans la figure 7 ('). L'usine est établie en M, et la cbute disponible est, a peu de chose près, la différence des niveaux dans la rivière dans les sections b, b.

THBOtUB GÉNÉRALE DES ROOXS HYDHADLIQUES A ACTION DE POIDS

13. — Soit II (flg. 8), la hauteur disponible comprise entre le niveau d'amont et le niveau d'aval, lorsque le moteur fonctionne. Les actions de choc étant réduites autant que possible, on peut, sans difficulté.

FiB.8

étudier au ipoyen du principe des forces vives le mouvement de la masse liquide comprise entre les sectioQS ab et cd ; la première est choisie à l'amont, en un point où. le liquide n'est pas encore influencé par le mouvement de la machine, l'autre est prise immédiatement à l'aval de la roue.

.dbyGoOgk

Soient :

B, le poids du mètre cube d'eau.

Q, le volume débité par seconde.

Se, *,, les sections, ab et cd. '

Po, la pression moyenne dans la section ab.

ho, la hauteur du centre de gravité 60 de cette section sous le niveau d'amont.

«o, la vitesse de l'eau dans la section ab.

p„ A,, u,, les quantités analogues pour la section cd.

e, la vitesse de la roue à la circonférence extérieure.

Les aubes sont peu profondes dans le sens du rayon, et » diffère peu de la vitesaeau centre des aubes.

Dans la Sgure 8, l'eau est reçue sur la roue au moyen d'un vannage, mais la théorie que nous allons établir convient quel que soit le mode de remplissage ; nous aurons seulement à préciser, dans l'équation générale, la valeur de certains termes qui dépendent du mode de cons- Iruction et d'établissement du vannage.

Lorsque le régime est établi, le mouvement du liquide compris entre les sections ait, cd, peut être considéré comme permanent, car le temps qui s'écoule entre les passages de deux aubes au même point est si court, qu'il ne permet aucune modification sensible dans les circonstances du mouvement. Appelons F, F'... les réactions des aubes sur le liquide qui les pousse, projetées sur la direction de la vitesse v des aubes, soit M la somme des travaux résistants passifs absorbés par seconde, par le frottement de l'eau sur le fond du coursier el les chocs éventuels qui peuvent se produire à l'entrée de l'eau sur la roue.

Nous obtiendrons l'équation des forces vives appliquée au mouvement de la masse liquide abcd, en ezprimant que la moitié de la force vive acquise par cette masse, pendant le temps élémentaire dt, ou pendant son passage dans la position a'b' c'd", est égale à la somme des travaux moteurs (de la pression d'amont et du poids) diminuée de la somme des travaux résistants (de la pression d'aval et des réactions FiF".. .) ainsi que des travaux résistants passifs.

Le premier membre de l'équation est donc, après simplification :

Le second membre se compose :

1" des travaux moteurs :

n A. s, «, dt + nqdt (H + a, - a,)

2* des travaux résistants, qui sont, en leur attribuant le signe qui convient:

— nh,ê,u,dt — SFvdt

3* des travaux passifs, qui introduisent dans l'équation le terme :

— Mdt Après simplification, en remarquant que

et que SFu n'est autre chose que l'expression du travail moteur T„ communiqué à la roue par unité de temps, il vient :

La section ab a été clioisie en un point où la vitesse est très faible,

■ on peut donc négliger ^ ; on remarque ainsi que le travail moteur

recueilli par seconde correspond à celui que développerait le poids IIQ,

en descendant d'une hauteur exprimée par ta quantité comprise entre

parenthèses dans l'équation :

m ^--"«l'î-lï-i^)

Le travail moteur T» est toujours inférieur à la puissance absolue de la chute, il peut cependant s'en rapprocher beaucoup, lorsque l'on diminue la vitesse v, conservée à la sortie, ainsi que les pertes de charge qui seront examinées en détail. M désigne un travail perdu par

seconde, -77-77 s^P"™^ P^^ conséquent la perte de hauteur correspondante et peut comprendre des pertes de charge proprement dites, ou des hauteurs dues à des vitesses perdues par suite de remous, etc.

13. — Examen de la perte au remplissage. — Lorsqu'un filet liquide atteint une aube animée d'une vitesse différente de la sienne, il se produit généralement une perte de charge qui peut être évaluée séparément ; différents cas sont à considérer :

1° Choc d'une veine liquide contre un plan immobile. — S'il s'agit du choc normal, toute la force vive peut être considérée comme perdue en agitations moléculaires (c'est ce qui se produit au pied des chutes

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d'eau), mais lorsque le choc est oblique, il n'en est p^ nécessairement ainsi.

Soit « (fig. 9) l'angle formé par la vitesse avec la ~~^ normale au plan A. En appliquant au liquide le principe ' ^ ■^.'' j- des quantités de mouvement projetées parallèlement à ... a '^' l'aube, on trouvera que la composante « sin *, de la vitesse, se conserve iptégralement, puisque le choc ne développe, outre les actions mutuelles, qu'une réaction normale à l'axe de projection.

La hauteur due à la vitesse était -g— elle devient après le choc :

La perle do charge résultant de la rencontre du plan est donc : — {l — sin*») on "'?"''

On peut encore dire que la perte de force vive correspond à la composante 6e la vitesse perdue, ce qui. pour le cas considéré, est d'accord avec le théorème de Carnet.

Il peut arriver que la composante conservée, « sin «, boîI, à son tour, anéantie par un second choc, sur un plan A' normal au premier ; dans

ce cas, la hauteur 0— sera consommée successivement par deux chocs qui absorberont respectivement :

V Choc d'une veine liquide contre une aube mobile. — Supposons que

p l'aube A (fig. 10) soit entraînée et possède une vi-

/' tesse V, faisant avec la normale à l'aube l'angle S;

/■' soit « la vitesse de la veine, faisant avçc v l'angle a.

1^.^_____^ La consommation de force vive résulte de la for-

v*-T "" ^^'~' malien de remous, lesquels ne dépendent, évidem-

^ -' menl, que du mouvement relatif des deux masses

f\i. 10 qui se rencontrent. La vitesse relative étant ici u>.

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fait avec la normale à l'aube l'angle' y; la composante parallèle aa plan, soif :

est conservée, tandis que la composante :

to cos T est perdue. Or, on a :

«î C08 ï =: M 0O9 (a + p) — » COS P

Dans le cas oii ^= o,

tD COS T — « C03 a — V

La hauteur perdue est alors :

w' coa' T (i> C03 a — r)'

Zg ~ ig

c'esl-à-dire qu'elle est due à la composante anéantie de la vitesse relative de rencontre de l'eau avec l'aube. Lorsque cette composante est nulle (« ces *=:»), il n'y a pas de choc, la vitesse to se confond alors avec u sin «, qui est la composante conservée, et, à moins que celle-ci ne soit détruite par un choc ultérieur, il n'y a aucune perte (').

U en est toujours ainsi, lorsque la vitesse relative d'entrée de l'eau est conservée, ce que l'on peut réaliser en donnant à l'auhe la direction parallèle à w ; mais la constitution des roues hydrauliques qui nous occu- ' pent ne permet pas, en général, d'utiliser, sans perte, la vitesse relative d'entrée: la partie de to non absorbée par le frotlementlse perd contre la fonçure de la roue, ou contre le fond des augets. La roue Zuppinger (26) fiiit exception ; la vitesse w, au lieu d'être éteinte par le choc, relève l'eau à un niveau supérieur à celui du point d'entrée, et ne s'annule que sous l'influence du travail négatif développé par la pesanteur, travail qui est régénéré ensuite (*); la perte au remplissage est alors théoriquement nulle, le rendement ne peut être aCFecté que par la vitesse «,, conservée par l'eau dans la section d'aval, et par le frottement de l'eau sur le coursier. Dans le cas contraire, l'ensemble de la

1. En réBumé, la perte de force vive est celle que l'on trouverait par l'appHcatioQ du théorème de Camot, an supposant que le oorpa choqué (la roue) possède une masse inl^niment grande relativement & celle du corps choquant; nous admettons, en etTet, que la roue est maintenuo à la vitesse courante, v, après comme avant le choc.

i. Celte disposition est réalisée dans les roues de Marlij, qui comprennent de longues aube:^ planes sur lesquelles l'eau s'élève en vertu de sa vitesse reiatlve d'entrée- Publication industrielle d'Armengsud, t. XIV, pi, SI.

D.gitizedbyGoOgle

perle su remplissage, de la bauteor due à la vitesse u, et de la hauteur absorbée par le firoltemenl de l'eau sur le coursier, doit être réduit au minimum, et c'est ce qui détermine les conditions de marche.

AOUB DK COTÉ ORDINAIRE (')

14. ~ Les dispositions de cette roue rappellent celles de la figure 8. Soient E le point où le filet moyen atteint la circonférence extérieure, A la hauteur qui détermine la vitesse d'écoulement dans l'orifice du vannage (orifice noyé) ; d'après le tracé adopté pour le coursier et le caaal de fuite, on voit que l'on aura, pour celte roue :

Soient « la vitesse absolue à l'entrée sur la roue,

et l'angle qu'elle forme avec la circonfértfîice extérieure, w la vitesse relative de l'eau par rapport à la roue.

On a:

(2) M* = c" + a- — 2 «p coB «

Cette roUe présente une fonçùre destinée à empêcher l'«au de dépasser les aubes vers l'intérieur, on doit donc considérer la vitesse w

comme entièrement perdue et faire entrer 5- dans le tenue :

Le frottement sur le coursier et les bajoyers dépend, comme on le sait, de la surface mouillée, de la forme de la section et d'une fonction de la vitesse à laquelle on donne différentes formes ; il se traduit par une hauteur que l'on peut calculer au moyen de la formule de Darcy et Bazin, donnant la perte de charge -ri par mètre de longueur du coursier :