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UACHINKS A BOTATIOM.
80. — Dans ces moteurs, la course du piston est limitée cinématiquement par les points morts, la distribution ou^re et ferme les lumières à ces instants précis ('); il ne peut surtout y avoir aucun retard dans l'ouverture des lumières d'échappement, ni aucune avance dans leur fermeture, car l'inertie des organes à rotation aurait pour effet de produire des ruptures.
La distribution est disposée comme dans la Sgure 97, sauf que le mouvement des pistons distributeurs est commandé par un excentrique calé à angle droit sur la manivelle, et dont l'excentricité est égale à l'épaisseur des pistons ou à la largeur des lumières.
En supposant que cet état de choses ail d'abord été établi avec toute la précision désirable, il ne tarderait pas à être altéré par l'usure des
l. Il y a exception à ceUe règle pour le moteur lloppe et pour la machJDe & lioctics d'air de Nfa^er, qui seront examinés plus loin.
servis par une conduite unique, l'accélération la plus grande est la même que celle qui se produirait dans un moteur à cylindre unique alimenlé par la même conduite. L'accouplement de deux moteurs n'est efficace au point de vue des coups de bélier qu^ pour autant qu'on emploie des réservoirs d'air ('); malheureusement, la solubilité de l'air rend impossible l'usage des réservoirs quand il s'agit de hautes pressions.
On peut citer comme exemple de machine à colonne d'eau à rotation, le moteur de fond établi à Clausthal pour l'épuisement delà mine Rœnigin Marie.
La hauteur motrice est produite par des eaux de surface (fig. 101}, dont on peut se débarrasser par une galerie latérale d'écoulement; mais pour éviter l'emploi de jeux de pompe et de maitresses-tiges, on a établi le moteur en contrebas de ce niveau inférieur ; voici quelques données relatives à cette machine :
Hauteur motrice : 11 = A — A' = 3
Course des plBtons . .
Diamdtre des pistons .
Diamètre des pistons distributeurs : 304 millimètres.
L'arbre fait 12 a 16 tours par minute ; pour le plus élevé de ces deux chiffres, ta vitesse moyenne des pistons est de 0",333, la vitesse dans les conduites est quatre fois plus considérable.
Le rendement global des machines et des pompes n'a atteint aux expériences que 0,33, lorsque la vitesse était de 12 tours par minute ; il est descendu à 0,15 lorsque cette vitesse n'était que de 3 tours ; il a été établi par les jaugeages que ces chiffres médiocres proviennent des fuites aux distributeurs et surtout aux pistons moteurs; ces derniers n'ont pas de garnitures, ils sont seulement creusés de sillons annulaires, et l'influence des fuites diminue lorsque la vitesse augmente. Les pertes
1. Cette question est du même ordre que celle qui est traitée avec plus de développement dans le T° fascicule..
noue pouvons supposer; sans grande erreur, que la viteese de rolalion
est uniforme, le moteur peut alors être séparé de l'opérateur, chacun
d'eux est supposé sans influence sur le mouvement du volant.
93. — Equation du mouvement varié. — On sait que('), pour tout
tronçon de conduite tel que MN (fig- 102) on
a, lorsque le mouvement permanent n'est
pas établi :
1 /•«. dv .
j j lï. li.
Flg. 102
ho est là hauteur du centre de la section M, sous un plan quelconque de comparaison ;
<a, la distance mesurée sur l'aze, depuis un point initial jusqu'au centre de la section ;
Pe, Va, sont la pression et la vitesse dans la section ;
A,, «|, P„ V,, sont les éléments analogues pour la section finale.
Le cas qui se rencontre le plus fréquemment est celui où la conduite présente une partie cylindrique très longue ; les variations de section ne se produisent alors qu'aux extrémités, et l'on peut écrire, sans grande erreur :
dv
-ho+i^
Dans le cas de la figure 103, on aurait, en outre :
V, serait la vitesse de l'eau dans la section évasée N.
ng. 103 Pig. 10*
Il est vrai que cette disposition ne saurait être réalisée â l'entrée du cylindre d'une machine à colonne d'eau, car, en supposant même que
(■ Voir, pour la démoiistratton de celte propriété, le 7* fui^cicule, n* £S.
.dbyGoOgk
unelongueurégaleàlOfoislerayon de manivelle). Le syatème à étudier est alors représenté par la figure 105.
Soit h, la hauteur comptée depuis le niyeau de la prise d'eau jusqu'à l'a
! du cylindre ;
t. On peut établir facile ment, qu'en négligeant les obliquités de la. bieile motrice, aillai que de la barre d'excentrique commandant les pi&tons distributeurs, l'ouverture de la lumière est proportionnelle à !a vitesse du piston moteur & chaque instant, et qu'ainsi ta vitesse de l'eau dans la lumière eet coattante. Cette propriété résulte de ce que, dans les machines à colonne d'eau, l'excentrique doit être calé à angle, droit sur la manivelle, mais elle n'est a'aucun secours pour l'élude que nous poursuivons.
u, la vitesse angulaire de l'arbre k, supposée unifon
a., l'angle de la manivelle, compté depuis le point ino
r, le rayon de la manivelle;
V, la vitesse du piston à l'instant considéré, et S, sf
«, la vitesse dans la colonne, au même instant ;
s, la section de la conduite, et
l, sa longueur.
On peut poser immédiatement :
V = «.r Bin »
dv 8 .
■T- =: — wV C08 a
En appliquant l'équation (1) pour la colonne molrict Oo —pa et S, — So = f ; p, sera la pression sur la face m
pour que ^ reste positif pendant toute la course dire second membre le soit au moment où le terme négalil la plus grande ; les deux valeurs de a qui annulent terme répondent à
La deuxième égalilé est inadmissible dans tous 1 puisque, en général
D.gitizedbyGoOgle
Di3ilBedb,G00gle
il suffit de décrire, sur la course M„ Mi (fig. 106) une demi-circonférence, et de mener, à la distance
la parallèle N,, N, , puis, de construire le terme soustractif :
Lorsque le coefficient — estgrand,
Flg. 106 ■
on peut négliger sin'a, et il suffit de calculer une seule valeur N„mo, du terme restant, qui, étant proportionnel au cosinus de l'angle a, sera représenté par les ordonnées de la ligne droite mon»,, comptées à partir de No N, ; la loi des hauteurs^ sur la face motrice du piston sera donc donnée par le- diagramme M„ m(.wi,M,.
Lorsque •» augmente, Tinclinaison de m<, mi s'accentue très rapidement, mais cette ligne passe toujours par le point a-
En tenant compte de —^ , les pomts m, m, ne sont pas changés, la
loi des hauteurs motrices effectives devient une parabole passant par ces points.
On pourrait aussi examiner l'effet des pertes de charge dues au troltement des tuyaux, ainsi qu'aux coudes de la conduite; elles retranchent, de la hauteur motrice, une ordonnée proportionnelle au carré de la vitessi de l'eau à chaque instant, c'est-à-dire proportionnelle à :
La loi de la hauteur motrice reste donc traduite par une parabole, dont la courbure est plus accusée que celle de la courbe déjà obtenue.
On peut remarquer que la valeur de * qui annule la parenthèse ne dépend pas de la vitesse de rotation ; par conséquent, lorsque celle-ci vient à changer, toutes les paraboles passeront par le point d'intersection, I, de l'une d'elles avec la ligne NgNi.
.dbyGoOgIc
— ISfi —
B. — he moteur peut être placé en un point intermédiaire de la chute, la colonne d'échappemenl agit par aspiration, la hauteur A' est affectée du signe négatif dans l'équation du mouvement, qui devient :
.ffl-
La condition nécessaire pour que la colonne d'échappement ne puisse devancer le piston est alors :
OU bien, lorsque la colonne est verticale : . ,T„. , ... « /lOSS ,\
(II.) "''■•<i'^s-lnr-V
Pour que le mouvement soit possible, il faut évidemment que l'on ait A' < 10.38
en outre, la limite supérieure de la vitesse peut être considérablement abaissée, la condition (1') n'est prépondérante que si l'on a :
Pour des valeurs de A égales à iû et 100 mètres, pespeclivemenl, on trouve que la vitesse limite de la machine n'est pas influencée par la condition d'échappement, pourvu que A' reste inférieure à 4 mètres environ dans le premier cas, à 5 mètres dans le second cas. 98. — Représentation graphique de la loi des pressions résistantes. — 1^ En suivant la marche exposée au nu-
méro 94, on obtient, pour la pression résis- ~-p^ ■ Iffl. tante, au lieu de la pression statique, dont "i la loi serait représentée par le rectangle Mo Q. Q. M, (fig. 107), une pression variable "^ fournie par les ordonnées de la courbe Kg. 107 l^Vl,.
.dbyGoOgk
tement, sur leur arbre, une vitesse de rotation assez grande; on voit que l'emploi du réservoir d'air s'impose pour ces machines, on ne devrait y renoncer que si la pression devenait très considérable.
