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Fig. 128

loi de délente du volume d'air v, EG, le volume engendré par le piston pendant l'échappement de l'eau, GA, la loi de compression de l'air jusqu'au moment où le piston est revenu au point morl.

On peut admettre que l'air détendu ou comprimé au contact de grandes surfaces liquides obéil à la loi de Mariotte ; en ce cas, les courbes FË,

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.que les fuites et le frottement du piston; eUes acquièrent une importance relative plus grande pour les pistons de faible diamètre, attendu qu'elles sont proporlionnellas à des périmètres, tandis que 1© volume dépensé varie, à vitesse égale de piston, comme le carré d'une dimension. Le frottement, indépendant de la pression, n'est afTeclé que par l'état de la garniture; il peut devenir très faible. Knolte rapporte qu'au concours de Zurich, le moteur Schmid fonctionnait à vide à 60 révolutions par minute, sous une colonne motrice d'un mètre de bauteur.

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118. —Pression exercée par lèvent surune surface frappée obliguement. — Pour résoudre celte question, considérons d'abord le cas où une veine de section normale limitée, Q (Ôg. 131), rencontre sous un certain angle un plan indéfini; soit V la vitesse du courant.

Fig. 131

Appliquons à la portion comprise entre les sections XX,YY, le principe des quantités de mouvement projetées sur la normale au plan. La section XX est choisie en un point oîi les filets sont parallèles ; la section par le cylindre Y est menée assez loin du point A pour que les filets, lorsqu'ils la traversent, aient une direction sensiblement parallèle au plan.

Toute la masse est soumise à la pression atmosphérique, sauf sur la surface de contact avec le plan ; mais celui-ci recevant cette pression sur la face opposée, l'action de la veine sur le plan peut être décomposée en deux parties, d'abord une force égale et opposée à celle de la pression atmosphérique agissant sur la face postérieure, en second lieu une force égale et contraire à P, qui représente la poussée effective sur le plan, et qui ne peut être combattue que par un obstacle contre lequel il s'appuyerait.

On voit que la pression atmosphérique n'exercera aucun effet, et que la réaction du plan, égale à P, est la seule force extérieure dont il y ait lieu de considérer l'impulsion.

On trouve pour l'accroissement, pendant le temps dt, de la quantité de mouvement projetée sur la normale au plan :

— SûVrffX Vcoa?

et pour l'impulsion projetée de la réaction : -Pd(

déterminé de la surface s rencontrée, multiple gui, dans les mêmes circonstances, reprendra toujours la même valeur.

On obtient donc la pression clierchée, en remplaçant, dans la formule plus haut, la section û' par la section s du pian, et en l'affectant d'un coefficient K, à déterminer par l'expérience pour un cas analogue; on trouve ainsi :

P = K - < T» cofl' 9

qui, pour fzzo, prend la forme :

Telle est la fonnule généralement admise, que l'on écrit souvent : P = 2 K ^ < V*

La valeur 2K varie suivant l'étendue du plan, évaluée en m', entre 1,86 et 3. Pour l'air atmosphérique, à la température t* centigrade et sous la pression barométrique H, en millimètres de mercure, on a :

Mais on peut simplement admettre un chiffre rond, à cause de l'incertitude que présente la valeur de K; si l'on fait n =1.393 et

2K = 1,86 on trouve :

Hutton prend au lieu de a, la valeur s'-*.

M. Ferrel (') établit la formule suivante, d'accord avec celle proposée par M. Goupil (*).

1. American meteorological Journal, cité p&r la Reeue scientijlque du SI janvier 18S8. — Voir aussi la formule de Crosby, dans le 1" fasoiculs du prâseat ouvrage, n» 84. — Note.

S. HatoD de la Goupillière. — Cours de Machines, p. 5S6-5S8.

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gidéroi à l'axe milieu considi cèdent, on a :

La p

foui projec enap[i

Dan:

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Mais, pour chaque valeur du rapport ^, la forme de la surface gauche diffère, puisque ce rapport affecte la valeur de tg f , relative au rayon r; il y aurait donc lieu'de chercher la valeur de m qui, pour la vitesse V donnée, rend maximum le travail recueilli sur l'aile ('). Sans nous engager dans cette recherche, remarquons que, si le rapport ^ était trouvé, on en tirerait immédiatement la vitesse m de rotation la plus favorable, et, par l'espression de tg <p, la forme d'aile la plus convenable ; cette forme conviendrait pour toutes les vitesses du vent, à la conditiou que : l'on fît varier w proportionnellement à V, car on obtiendrait alors une valeur de tg f ne dépendant que du rayon.

Smeaton a trouvé, par l'expérience, qu'en laissant tourner entièrement à vide un moulin de construction ordinaire, la vitesse qu'il prend à l'extrémité de l'aile est 4V, et qu'on obtient le maximum d'effet utile en réglant la résistance de manière à réduire cette vitesse à :

I X 4 V = I V on 2,7 V environ.

Telle est la valeur de wr„ si nous appelons r, le rayon à l'extrémité de l'aile. On a donc :

tg,=-2r.+y/4(^)' + i

120. — Puissance du moteur. - On a, pour le travail recueilli par seconde :

T = Kn— f 'fi (Vcosç— lur Binf)'ii»r sinç dr n désignant le nombre d'ailes.

1. Haton de la GoupUliêre. — Cours de Machines, t. I, p. 579 & 584.

181.— Construction de$ génératrices des ailes. — Pour coDStruire l'expression tg<f, il suffit de porter (fig. 135) :

i AB = 1