Loi de Joule. — Outre la fonction : pr = B (o
qui caractérise tout gaz permanent, nous pouvons nous appuyer, pour ces corps, sur la loi découverte en 1848 par Joule, et qui porte souvent son nom :
L'énergie intérieure de Cuniié de poids d'un gaz ne dépend que de sa température, et nullement de la valeur particulière c son volume.
Celte loi résulte de l'expérience suivante :
Deux ballons bien résistants, réunis par un tuyau à robinet, sont immergés dans une cuve remplie d'eau placée dans un local à température invariable ; l'un d'eux, A (fig. 2), renferme un gaz permanent quelconque, fortement comprimé, tandis qu'on fait dans le ballon B un vide aussi parfait que possible ; pig. 2.
après avoir relevé la température du bain, on ouvre le robinet de communication, on agite l'eau de la cuve, et on constate que sa température n'a pas changé.
Nous pouvons appliquer le principe de l'équivalence au gaz soumis à cette expérience, depuis l'instant où l'on ouvre le robinet, et où la force vive du gaz est nulle, jusqu'au moment où l'équilibre s'est établi dans les deux récipients et où tous les mouvements tumultueux de l'écoulé-
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ment ont cessé, puisque la force vive est également nulle à ce moment r or, puisqu'il n'7 a ni chaleur fournie, puisque la tenipéralure du baia n'a pas changé, ni travail extérieur effectué, puisque le gaz n'a exercé sur les corps extérieurs aucun travail, il faut qu'on ait ;
dV = 0
On déduit de là que toute variation, même considérable, de pression ou de volume, est sans influence sur l'énergie intérieure, pourvu que la température soit constante, ou, en d'autres termes, que toute modification qui ne change pas la température du gaz, ne modifie pas son énergie totale intérieure C)-
9. — Transformation générale des gaz. — L'état de l'unité de poids du gaz étant défini par la relation fondamentale :
(« + 0 ainsi que par le point M (fig. 3), qui caractérise te volume et la pression, proposons-nous de chercher la quantité de chaleur dQ nécessaire pour opérer le changement de pression, de volume, et, par conséquent, de température, qui amène le corps à l'état défini par le point N, infiniment voisin de M.
Faisons passer par M une ligne d'égale température, Q M P, c'est-à-dire exprimant la loi qui lie la pression et le voliune lorsque la température est maintenue constante ; une pareille ligne est dite isot/iennigue, et l'équation fondamentale des gaz montre que c'est une hyperbole équilatère.
Le corps peut être amené de l'état M à l'état N au moyen de divers groupes de transformations successives, et chacun d'eux fournit une solution du problème.
1. Sir W. Thomson et Joule ont démontré, par une expérience postérieure, que le travail interne des gas (qui D'est, d'après ce qui a éié dit au a" 6, qu'une partie de l'énergie totale intérieure) n'est pas nul rigoureusement, surtout pour les corps rapprochés de leur point de liquéfaction ; mais même pour ceux-ci, il est encore très faible, et peut être négligé.
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GAZ PERKANBNTS 13
Première manière ^opérer la transformation, — Menons par N l'ordonnée N n, qui coupe en P la ligne de température t ; on peut amener le corps à l'état N au moyen des transformations MP et PN ; la première 8 lieu par détente du gaz à température constante, et la seconde s'obtient par une communication de chaleur à volume constant.
La quantité totale de chaleur absorbée par ces deux transformations ne diffère de celle exigée pour accomplir la transformation directe MN, que d'une quantité infiniment petite du second ordre, puisque celle-ci est équiTùlenie, d'après le premier principe, au travail figuré par la surface MNP.
Le changement MP s'opère à température constante, la quantité de chaleur à fournir est donc, puisque l'énergie intérieure reste invariable (8) :
Apdv
La transformation PN, qui s'opère à volume constant, a pour effet d'augmenter la température de d t ; en appelant c le calorique spécifique à volume constant, la quantité de chaleur à fournir pour réchauffement du gaz sera donc :
ait
et l'on aura, pour le parcours M P N :
dQ=Apdr>-\-cdt
 et C étant des quantités finies, dQ sera une quantité infiniment petite du premier ordre, et pourra, par conséquent, en vertu de la remarque faite ci-dessus, remplacer la quantité de chaleur à fournir pour effectuer ta transformation directe M N ; on peut se servir de l'équation (1) pour éllmioerp, ce qui donne la valeur cherchée dQ en fonction des deux variables indépendantes v ett:
dQ .
Dans celle équation, c peut être provisoirement considéré conmie une fonction, à déterminer par l'expérience, des deux variables v et (, qui définissent complètement l'état du corps.
Deuanème mode de transformation. — Menons par le point N la ligne
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d'égale pression NQ, el amenons le corps de l'étal M à l'état N en suivant le chemin MQN, c'est-à-dire en comprimant le gaz à la température constante t, jusqu'à la pression p -j- dp, puis en le dilatant à pression constante ; la transformation suivant MQ ne fait pas varier l'éneipe, la chaleiir à céder est donc équivalente au travail :
car, pour obtenir le changement de volume, la pression seule varie. La transformation QN absorbe la quantité de chaleur :
Cdt
C étant le calorique spéciâque à pression constante.
D'ailleurs, la somme de ces quantités de chaleur, qui est infiniment petite du premier ordre, ne dilïère de dQ que de la quantité équivalente au travail MQN, Infiniment petit du second ordre, nous aurons donc :
L'accroissement de volume qui figure dans cette équation est obtenu en modifiant la pression du corps sans changer sa température, et se tire de la relation (1) :
Pour toute valeur positive de dp, on voit que cet accroissement est négatif, ce qui devait être, puisque l'opération MQ est une compression à température constante, qui doit absorber du travail, et par conséquent dégager de la chaleur au lieu d'en absorber. En substituant cette valeur dans l'expressioa de dQ, on trouve :
-^=-AR*4-n-*,
