AE

C doit être considéré, provisoirement, comme une fonction de l'étal du gaz, c'est-à-dire de deux des variables qui le caractérisent, p et (, par exemple .

GAZ PERHANBKTS 15

Troitième mode de Irarisformation. — Opérons la transrormat.ion suivant le chemin MSN, nous aurons à fournir, pour le changement MS, à pression constante :

car le changement de température s'obtient en donnant au volume seul l'accroissement dv, la pression étant constante : le changement SN qui s'opère à volume constant, correspond à ua accroissement de température obtenu en faisant passer la pression de p à p-h dp, il exige donc une quantité de chaleur :

dt.

On

a donc ;

dQ

iv + c

Or,

l'équation

(1) fournit

valeurs qui, substituées dans dQ, donnent :

d<i=^lGpdv + c^p) ou

Dans cette équation, G et c doivent être considérés comme dépendant de l'état du corps.

10. — Les valeurs (2), (3) et (4) fournissent trois expressions différentes de la même quantité ; en égalant les seconds membres, on obtient deux équations, qui, lorsqu'on fait usage de la relation fonda-

D.gitizedbyGoOgle

THBHMODVMAMIODG

mentalo (i), deviennent identiques; on a, par exemple, en égalant (2) 8l(3):

(C-c)jfi = AE(^+i?)

(it,dp et dv sont les accroissements des trois variables qui figurent dans l'équation caractéristique ; or, on tire de celle-ci :

ce qui donne :

(5) C — c = AR on C— c = A »p<, t>.

Les deux caloriques spéciSques sont donc liés par une condition, conséquence nécessaire de l'équation fondamentale, du principe de l'équivalence et de la loi de Joule. Quelles que soient les fonctions que nous avons jusqu'ici désignées par C et c, leur différence est constante pour un même gaz ; elle varie, au contraire, comme le volume spécifique, c'est-à-dire en raison inverse de la densité, lorsque la nature du gaz change.

L'équation (S) fournit un moyen de déterminer K-=-s, et, par conséquent, l'équivalent mécanique, pourvu que les caloriques spécifiques soient connus pour un gaz se trouvant dans un état déterminé (procédé deMayer).En partant, au contraire, de la valeur de E, on peut déterminer c lorsque, pour le même état, on connaît la valeiu* de C.

11. — Les lois physiques découvertes pour les gaz permanents rendent plus remarquable encore cette relation, car on sait, par les expériences de Regnault, que les chaleurs spécifiques à pression constante de tous les gaz difficilement liquéfiables sont indépendantes de la pression et de la température (') ; les valeurs de C sont donc constantes pour chaque gaz, et, d'après l'équation (5), celles de c le sont aussi.

I. Les premières expériences quelque peu prôoises oat été faites par Delaroche et Bérard, qui ont trouvé la valeur de C pour divers gaz relativement & l'air, et ensuite, le calorique spécifique i pression constante C de l'air retativeinent à l'eau, ce qui leur a permis de trouver les valeurs absolues de C pour les divers gax. Les valeurs de Detaroche et Bérard étaient cependant erronées, car elles dépendaient de la pression du gaz. La chaleur spécifique &pression constante varie un peu avec la température; ainsi, pour l'acide carbonique.

:yGoogIe

GAZ PERUANENTS

On a» du reste, par cette éqaation :

Les chiffi^s trouTés par Regnault montrent que -— , c'e3t>à-dire la chaleur spécifique à pression constante sous l'unité de volume, est conitante pour tout les gaz ('); il en résulte que le rapport — est également constant pour tous les gaz, et indépendant de la pression et de la tem-' pératore. Si donc, on appelle C et c' les deux caloriques spécifiques d'un même gaz à une pression- et une température quelconques, et si v\ est le volume spécifique de ce gaz, c'est-à-dire le volume de l'unité de poids sous ta pression constante p,, et à la température zéro, on

et

K et A étant les mêmes pour tous les gaz ; on tire de ces relations : C K

c'est-à-dire que le rapport de» deuœ chaleurs spécifiques ett constant pour tous les gaz.

Il suffirait donc, connaissant les valeurs C et c pour un seul gaz, par exemple pour Tair, de connaître les densités des autres gaz par rapport à l'air, pour en déduire toutes les chaleurs spécifiques.

qu'on peut considérer comme le plus liquéRable des gaz réputés autrefois permanents, C varie de 0,1S4B7 à 0,21692 lorsque la température passe de — 30 & S10>. Pour- des températures très élevées C augmente pour tous les gaz.

1. Les densités des gaz simples, en raison inverse des volumes spécifiques, sont proportionnelles à leurs poids atomiques; la eapaeiié atomique est donc constante, résultat déj& annoncé par Delaroche et Bérard. Dulong a étendu cette loi aux gaz composés sans condensation; quant aux gaz formés- avec condensation, leur chaleur spécifique sous l'unilé de volume est la même, mais elle diffère de celle des corps simplet, (Jamin, ouvrage cité, t. U, p. 85).

MACHINES THKKMlItUBS. 2

.dbyGoogk

THBRNODTNAHKIGE

L'expérience déjà ancienne de Clément el De»onnet,répélèe avec plus de précision, a donné trèa approximativement :

D'ailleurs, la formule donnée par Newton pour la vitesse du son, corrigée par Laplace, renferme le rapport -r-, et l'on a pu, en mesurant la vitesse eïfecUve de propagatioa du son, confirmer l'expérience directe ; nous admettrons dorénavant, en appelant t le rapport' des chaleurs spécifiques des gaz permanents :

Les expériences les plus récentes ont donné t = 1,403.

Air RtroosphAiqne .

Ozygëûe. . . .

Hydrogàne . ■ ■

Asoto

Osfde de urbone.

Bioxf de d'azot« .

Acide carbonique .

i le poids

dn mètre cabe L zéra centiantde Boiu la preasiOD de 760 mm. de mercure, k Paris, on 10S34 kilog. par mMie

N. B. — Dans ce tableau, les valeurs de R sont calculées en fonction

1. Cette valeur est sensiblement exacte pour l'air, l'oxygène, l'azote, l'hydrogène, l'oxyde de carbone, le bioxydc d'azote, c'est-à-dire pour les gaz diffloiles & liquéfier; elle est trop forte pour l 'ammoniaque, l'acide carbonique, l'acide sutrureux, le protoxyde d'azote.

Aux températures élevées, le rapport des chaleurs spécifiques diminue (expé> rJences de Mallard et Lechatelier, ot de Berthelot), Féquation (5), ai elle reste applicable, nous apprend que leur difTérence doit rester constante; or C augmente avec la température, le rapport 7 tend donc vers l'unité.

Le rapport 7 a aussi été déterminé théoriquement, en partant d'hypothèses sur la chaleur et la constitution des corps; M. M&ofarlane Cray a trouvé ainsi:

Di3ilBedb,G00gle

GAZ PEBHAMENTS i9

de la pression p., exprimée en kilogrammes par mètre carré (p, = 10334). C et c sont les caloriques spécifiques par rapport à l'eau.

iS.— La constance des chaleurs spécifiques, pour un gaz permanent donné, entraine immédiatement une conséquence importante pour les équations (â), (3) et (4), car C et c ne dépendant pas des variables indépendantes p, V, t, ces équations sont intégrables, et donnent la solution d'an grand nombre de problèmes relatifs aux changements d'état. Nous pouvons remarquer, en passant, que l'expression a -]- ' joue dans ces équations le rôle de facteur d'intégrabilité, c'est-à-dire que :

est la différentielle d'une certaine fonction, contrairement à ce qui a été trouvé pour dQ (6).

18. — Énergie des gaz. — D'après le principe de l'équivalence, on a pour une transformation quelconque :

dq=zAda +Apdv

Lorsque le changement d'état a lieu à volume constant, la chaleur fournie est cd(, et, comme il n'y -a pas de travail effectué, l'équalion devient :

cdt = AdO ou, en intégrant :

(6) V =cEt+ Uo

11 est impossible de connaître la valeur absolue de Ténergie, mais l'équation (6) donne l'accroissement U — U, depuis une température délorminée.

14. — Transformation à température conttante. — La loi de détente du gaz s'obtient en attribuant à la température la valeur constante f ce qui donne :

(7) pr = R (a + f)

Cette équation est l'expression de la loi de Mariotte ; elle indique que la courbe de détente est une hyperbole équilatère, dont les asymptotes sont Ifs axes des pressions et des volumes.

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THBHMODÏNAMIQDS

- Four maintenir ia température constante, il faut céder une certaine quantité de chaleur, qu'on peut trouver par l'une des équations (2) ou (3); prenons, par exemple, l'équation (2); en j introduisant la relation (S), comme on le fait généralement, elle peut s'écrire :

dt

Puisque la température est constante et égale à t', il vient, en appelant /),v,, j>,t),, les données relatives à l'état anal et à l'état initial, et en intégrant :

Cette expression peut être transformée en fonction des pressions, car on a :

On peut donc écrire également :

Q.-Q,=Ca + i')(0-Oï.g

expression que l'on pouvait tirer directement de l'équation (3). Lorsqu'il s'agît de la détente.

Pi >p,

et la valeur de Q, — Q, est positive; l'inverse a lieu pour la compression ; la détente isothermique exige par conséquent que l'on communique au gaz une certaine quantité de chaleur extérieure, tandis que cette chaleur doit être enlevée lorque l'on veut produire une compression à température constante.

Le travail effectué pendant la détente est :

=yC''*

Di3ilBedb,G00gle

CAZ PEBMANRKTa 31

on a :

et:

La chaleur équivalente au traTail produit est .

AL= AB(a+ni»on:

AL = (a + 0(C-c)/»^"

Cette expression indique que la chaleur équivalente au travail produit est celle qui a été communiquée au gaz pour maintenir sa température constante. Nous aurions pu arriver directement à ce résultat, car la chaleur fournie, n'étant pas employée à modifier l'énergie, qui reste constante avec la température, est entièrement transformée en travail.

i6. — Trantformation à chaleur constante, ou transformation ofliabalique. — En posant dQ = o dans l'équation (4), on trouve :

relation entre p et v, qui permet de trouver l'érptation de la courbe de détente; on a, en effet, en l'intégrant :

La valeur de la constante peut être déterminée au moyen d'un état connu du corps, pour lequel la pression et le volume sont donnés ; d'ailleurs — étant le rapport i, trouvé précédemment, on a :

(9) jw ' = p, V,

tV)

ZZ TnBRHODYNAlUQUE

La courbe de détente' est différente de l'hyperbole équilatère ; son coefficient angulaire en chaque point se tire de l'équation différentielle de la courbe :

dv~ cv tandis que, pour la détente isothermique, on avait :

La ligne adiabatique est donc, en chaque point, plua inclinée que l'hyperbole équilatère qui passerait par ce point.

Pour trouver la température, nous pouvons faire usage de l'une des équations (2) ou (3), suivant que les volumes ouïes pressions sont donnés; prenons, par exemple, l'équation (3), elle donne, puisque dQ=o :

dt

En affectant des indices 1 et 2 les quantités qui se rapportent à l'état mitial et à l'état final, et en effectuant l'intégratioD, il vient :

Dans le cas de la détente,

V, > », et, par conséquent,

Le gaz, ne recevant pas de chaleur extérieure, transforme en travail une partie de son énergie intérieure. Pour une compression, l'inverse se produirait.

En employant l'équation (3), ou en transformant l'équation (10) au moyen de la loi de Poisson, on obtient ;