II
Fig. 52-53.
UOt
sont de 911 kilogrammes ; le poids de la bielle avec ses coussinets est de 305 kilogrammes ; le diamètre du piston est de 0°',610.
La seule simplification admise est de négliger Teffort statique dû au poids, et de supposer la bielle prismatique, ce qui place le centre de gravité au milieu de la longueur, et facilite le calcul du moment d'inertie, mais il n'y a aucune difficulté à opérer exactement s'il le fallait.
La figure 51 donne le tracé complet pour la position 2, choisie parmi 16 divisions égales de la trajectoire du bouton. La résultante des forces d'inertie^ sur la bielle est la force P appliquée au point S ; celte force,
l»«rK
prolongée jusqu^à son intersection avec la manivelle, donne les deux composantes M', Q' ; celle-ci est choisie de manière à passer par le pied de la bielle. Il faut donc, pour équilibrer la force d^inertie P, exercer la force M au point B, force produite par Textension de la manivelle ; en outre, il faut, au pied de la bielle, exercer PefTort H suivant la tige, et guider Particulation, le guide exerçant alors sur Particulation la force V.
Les tensions s^exerçant sur la manivelle sont données, pour toutes les positions, par les portions de rayon comprises entre le cercle de la manivelle et la courbe en trait pointillé. Les composantes V sont représentées par les ordonnées de^la courbe Y (fig. 52), les abscisses représentant les positions de Particulation ; ces forces ne sont données que pour un demi-tour, c'est-à-dire pour la marche directe ; dans la course rétrograde, elles agiraient vers le haut.
La composante H est donnée par la courbe ab de la figure 53 ; elle est portée vers le bas lorsqu'elle agit vers la droite, et vice versa,
La courbe cd est celle que l'on obtiendrait en supposant le poids de la bielle concentré au pied, et participant au mouvement alternatif de la tige.
La courbe I (fig. 54), donne la force à exercer sur la tige pour vaincre l'inertie des pièces à mouvement alternatif (piston, tige et crosse) ; la courbe 11 donne ces efforts totalisés avec ceux de la courbe ab\ enfin, la courbe W serait obtenue en substituant la ligne cdi\ ab^ ou en considérant globalement tous les poids comme concentres sur la tige.
On voit que l'erreur due à cette dernière hypothèse n'est pas grande, elle le serait encore moins si, au lieu de compter en entier le poids de la bielle^ on n'en prenait qu^une certaine fraction, environ les deux tiers.
L'échelle des efforts est indiquée de deux manières ; en kilogrammes, et en kilogrammes par centimètre carré de la surface du piston. Ces échelles sont faciles à obtenir après coup, et dans le trace A}x diagramme il est inutile de se préoccuper des constantes.
La composante Y ne donne que la réaction du guide due à l'inertie de la bielle, elle se modifie nécessairement lorsque l'on tient compte de l'inertie des autres pièces ainsi que de l'eflbrt amené par la vapeur ; on trouve alors en général que la réaction du guide est dirigée de bas en
FORCES D^INEKTIE DU MÉGAISISME
haut pour les deux courses, c'est-à-dire que Peffort V est trop faible pour faire changer de sens le portage des patins. Il peut cepandant y avoir des positions pour lesquelles la compression changerait le signe de l'effort de guidage vers les extrémités de la course (26), mais cet effort est alors très faible.
Enfin, nous négligeons le frottement des tourillonset des patins, mais il pourrait y avoir intérêt à en tenir compte (1®^ fascicule, n° 57).
III. — Pendant la période d'arrêt des machines, l'inertie du volant et de toutes les transmissions commandées entraîne la bielle et les organes i mouvement alternatif ; on peut se proposer de trouver la valeur de l'effort circonférentiel qui en résulte sur le bouton de la manivelle, effort tantôt moteur^ et tantôt résistant, ainsi que la réaction sur les guides ; on trouvera nécessairement que celle-ci change de sens pendant la course. Ce problème ne présente pas de difficulté.
26. — Couple moteur. — La loi des efforts que la vapeur développe sur le piston dépend de la pression initiale, du rapport de détente, du degré plus ou moins grand de compression, du mode de marche avec ou sans condensation, et enfin, des forces d'inertie ; nous pouvons continuer l'hypothèse que la vitesse de rotation de l'arbre est constante, et chercher la loi suivant laquelle se développe le couple moteur. On ne devra pas s'attendre à déduire de cette recherche des conclusions très générales, vu le grand nombre d'éléments qui entrent en jeu, mais on devra voir dans ce qui suit un procédé de recherche applicable a chaque cas particulier.
Premier cas. — Compression nulle, — - Le diagramme des pressions de la vapeur a, pour les deux courses, la forme représentée figure 55 ; celui des forces d'inertie rapportée à l'unité de surface du piston, est limité à la courbe I, I. En opérant comme il .est expliqué dans le premier fascicule, n** 113, on obtient, suivant que l'on néglige les forces d'inertie ou qu'on en tient compte.
Fig. 65.
FORCES D II>iERTI£ DU MECANISME
le diagramme des moments moteurs pour le tour entier (fig. 56). Les forces d'inertie exercent donc un effet régulateur, puisqu'elles limitent le couple maximum sans altérer le couple moyen. Toutefois, en augmentant la vitesse de rotation d'une machine donnée, on constate
Fig. 56.
qu'au delà d'une certaine allure, l'effet des forces d'inertie est défavorable à la régularité.
On peut mettre le diagramme des moments moteurs sous la forme polaire, ce mode de représentation ne présente pas d'avantage particulier.
Deuxième cas. — Compression complète. — Pour obtenir l'effort dû à l'action de la vapeur sur le piston, il faut considérer ensemble la pression motrice sur l'une des faces et la pression résistante sur la face opposée^ ce qui donne, pour la ligne des efforts, et en tenant compte du signe, la courbe ABCD, dont les ordonnées doivent être rapportées à l'axe XX (fig. 57). La combinaison de ces efforts avec ceux dus à l'inertie donne les efforts moteurs résultants^ ils sont mesurés par les segments des lignes verticales compris entre les lignes ÀBCD et II ; ces efforts changent de sens à partir de l'intersection n, et il en est de même du couple moteur. La figure 58 se rapporte à la course rétrograde.
On constate que la pression transmise à la manivelle change de sens graduellement, en passant par une valeur nulle, circonstance propre à diminuer les chocs de tête de bielle (^). Au point mort, la traction
(1) Pour plus de développements sur cette question, on consultera utilement l'ouvrage cité de Radinger (note 1 du n^' 22); voir aussi une étude de R, Stribeck (Zeitsckrift des F. D. /., 1893, p. 10 et 547).
passe de la valeur I D à la valeur TA.', ces quantités peuvent différer sans qu'il en résulte d'inconvénients, parce qu'elles sont de même sens sur le bouton de la manivelle. La compression, indépendamment des autres raisons qui la motivent, est donc avantageuse à la douceur de marche.
Il existe, pour toute machine, une vitesse de rotation qui donne au couple moteur la loi la plus satisfaisante. Comme dans le premier cas, cette vitesse est d'autant plus grande que la pression initiale est plus élevée et que la détente est plus prolongée. Dans les deux cas, qu'il y
IXXrÛtU
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Fig. 57-58-
ait compression ou non, une vitesse trop grande aurait bientôt pour effet de donner au couple moteur une loi peu satisfaisante, la manivelle devrait faire effort, au commencement de la course, pour entraîner le piston, la pression de la vapeur étant insuffisante à vaincre les forces d'inertie, tandis que les efforts vers la fin de la course seraient exagérés et produiraient des pressions intenses sur les articulations.
FORCES d'inertie DU MÉCANISME 77
27. * — Vitesse la plus aoantageuse. — Cette question peut être envisagée à différents points de vue : on peut chercher à réduire au minimum les dimensions du volant pour une régularité donnée, ou viser à réduire, soit Felfort maximum dans la tige, soit le couple maximum de torsion de Tarbre, soit la fatigue de Parbre due à la fois à la flexion et à la torsion.
Quelle que soit la solution quo Pon poursuive, elle serait donnée par une série de tâtonnements faciles.
LY'tude n^est pas d^ordinaire abordée d'une manière aussi générale ; dans les types ordinaires de machines, on ne s'est pas d'abord préoccupé des forces d'inertie ; les vitesses devenant de plus en plus grandes^ on a du finir par en tenir compte, mais on se borne à vérifier si elles ne donnent pas au diagramme des forces motrices une allure trop défavorable, sans rechercher les meilleures conditions à remplir.
On peut se guider d'ailleurs sur quelques propriétés qui résultent de la similitude, et que nous allons signaler.
Pour tous les mécanismes semblables^ c'est-à-dire dans lesquels le rapport de la longueur de bielle au rayon de la manivelle est constant, les accélérations de la bielle ont même direction pour les mêmes positions de la manivelle ; elles sont proportionnelles à o)^r, et la force d'inertie est proportionnelle à Mu>V, M étant la mas^e des pièces. Les vitesses de piston, pour des positions homologues, sont proportionnelles à (uT.
Si on suppose aux machines ia même vitesse de piston, les forces d mertie varieront comme le produit Mco.
Supposons en outre que les bielles soient de même métal, et que la similitude s'étende à toutes les dimensions, même au diamètre du cylindre ; leur masse variera comme r^, et le produit Mw sera proportionnel à A*2, puisque w est en raison inverse de r.
La composante à appliquer à la tige suit la même proportionnalité, c'est-à-dire qu'elle varie comme r^, ou comme la surface du piston ; cette composante peut donc être considérée comme due à une pression fictive tantôt résistante, tantôt motrice, agissant sur le piston et variable d'un point à l'autre, mais non avec les dimensions. En d'autres termes, si l'effet des forces d'inertie pour un angle déterminé de la manivelle
FORGES d'inertie DU MECANISME
Tableau donnant les dimensions
Désignation des michinos
Corliss, componnd, Rice et Sargent . . Borsig, triple expansion, deux groupes
tandttn • • . .
Wiliane, triple expansion, trois groupes.
tandem
Tosi, triple expansion, deux groupes, tandem Sulzer, triple expansion, — —
Sulzer, tandem compound
Sulzer, compound
Carels, tandem compound
De Ferranti, compound.
Dnjardin, triple expansion, deux groupes, tandem ....
Mather et Platt, compound Corliss . . .
Van den Kerchove, tandem compound . . — double tandem compound.
Fives-Lille, componnd Corliss. . . . .
Delaunay-Bellerille, triple expansion, deux groupes tandem. .
Société Alsacienne, compound Corliss . .
Société de construction de Prague, compound. .... ......
C*» Wallsend Slipway, triple expansion Corliss . .
C" Wallsend Slipway, triple expansion Corliss
Allis-Corliss des tramways de Glasgow . .
Mnsgrave-Corliss — . .
Qutehoffsnungshutte. triple expansion .
Coates. Corliss, triple expansion .
AUis-Chalmers, compound Corliss .
— compound mixte.
Westinghouse, Corliss compound.
Sulzer, compound
Corliss de la société <l Le Phénix d, compound.
C** Fileret Stowell, compound d'alternateur.
Sulzer, triple expansion, deux groupes tandem
Année
Type
vertical
iiorizontal
yertical
horizontal
vertical horizontal
Puissance chevaux
yertical
horizontal yertical
yertical
horizontal
Pression atm.
(1) Les deux cylindres attaquent la même manivelle.
(2) L'arbre porte deux manivelles, dont chacune est actionnée par un petit cylindre horizonl ^3) Ces machines sont établies à Berlin, pour l'extension de la distribution électrique. La pu
cylindre. La même usine comprend des machines à peu près semblables de la Société de Goili
FORGES d'inertie DU MECANISME
de quelques machines modernes
Diamètre des cylindres
