III. Les pièces tournantes

Les forces d'inertie dues à chacune de ces catégories de masses sont appliquées aux pièces mobiles, et équilibrées par des réactions exercées par les différents appuis que leur fournit le bâti ; dans l'ensemble, ces réactions doivent se réduire à une résultante égale et opposée à la résultante des forces d'inertie, et à un couple égal et de sens contraire à celui qui est transmis à l'arbre {*) .

Pour analyser l'action de ces forces, remarquons que, pour les deux premiers groupes, elles se réduisent : 1» à une force donnée par la courbe II de la figure 54, agissant sur le bâti suivant l'axe du cylindre, et dirigée vers l'arrière lorsque son ordonnée est négative, et cice

(1 ) Si ce raisonnement ne satisfaisait pas l'esprit, on pourrait prendre séparément les pièces de chaque groupe, et examiner en détail les réactions qui équilibrent leur force d'inertie. Ainsi, prenons le groupe I des pièces à mouvement alternatif; soit A leur force d'inertie, dirigée suivant Taxe de la tige et agissant vers l'arrière pour la position considérée, continuons à désignerparH TefTort statique de la vapeur. Négligeons pour le moment toute autre force. La poussée transmise par la tige devient H — A ; l'état de sollicitation se réduit donc (fig.60) : 1° à la force A dirigée vers

'(^-iSL-

Fig. 60.

l'arrière, H — A étant équilibrée; 2° au couple des forces V, égal et de sens contraire au couple moteur.

Considérons maintenant la bielle séparément (fig. 61). Nous avons vu précédemment (23) qu'elleestsoumisependantla rotation à laforced'inertieP, ouàsescompo-

Fig. 61.

sautes p, A, m; la composante h équilibre une partie del'action de la vapeur surlepiston.refTortiransmisparlatigeestdoncH — A,quidéterminesurlepali^uneeottsstye égaie en laissant le bâti sollicité par la force h ; de plus l'effort H — ^produira iia 4!Ouple moteur sur l'arbre et un couple égal et de sens inverse appliqué au bâti, tulin de compte, les forces à appliquer au bâti, en ne considérant que l'action de la vapeur etlinertie de la bielle, sont : 1° p, A, m, dont la résultante est ï\ et 2"uncoup?e égal et de sens contraire au couple moteur transmis à Tarbre.

EnCn, les pièces du groupe 111 ne donnent lieu à aucune difficulté.

ver$a ; 2^ à une force agissant suivant la manivelle, égale et contraire à celle donnée par les rayons vecteurs partiels analogues à B M dans la figure 51. Cette force est assimilable à une force centrifuge, sauf qu'elle est légèrement variable ; elle est approximativement égale à la force centrifuge d'une masse égale au tiers de celle de la bielle, concentrée au bouton de la manivelle, lorsque la bielle est prismatique.

Quant aux masses tournantes, nous n'avons pas à considérer celles -pour lesquelles l'axe de l'arbre est axe principal d'inertie, puisqu'elles ne donnent pas de réaction sur le bâti.

Il ne reste donc que les pièces excentriques analogues, par exemple, à la manivelle ou au coude sur lesquels agit la bielle motrice.

En résumé, les actions qui se développent sur le bâti, par suite de Tinertie, comprennent : 1° un effort longitudinal ; 2** une force passant par le centre du palier principal, dirigée suivant la manivelle, et égale à la force centrifuge de cette pièce, augmentée de celle d'une masse à peu près égale au tiers de la bielle, placée au centre du bouton de la manivelle ; 3° un couple égal au couple moteur transmis à l'arbre et de sens opposé à celui-ci ; 4° la force représentée par w dans la figure 61.

32. — Équilibrage des machines. — On peut, par certaines dispositions, soustraire plus ou moins complètement le bâti à l'action des forces d'inertie qui viennent d'être énumérées ; mais il est évident qu'on ne peut jamais annuler le moment qui provient du couple de torsion transmis à l'arbre, et dont il constitue la réaction.

Premier moyen. — Le seul moyen parfait consisterait dans l'emploi de deux machines identiques et opposées (n° 12, fig. 23 et 25), pourvu toutefois que les axes des deux cylindres coïncident; cette condition est réalisée dans la figure 25, mais on voit, d'après les diagrammes (fig. 57 et 58), que les forces d'inertie ne sont pas égales pour deux positions opposées des manivelles lorsque les bielles sont situées du même côté de l'arbre. Au point de vue pratique, ces trois solutions sont cependant bien suffisantes, il en est de même du moteur de Gollmann (16); on ne peut leur reprocher que leur complication. Il est à remarquer, du reste, que tous ces dispositifs équilibrent en même temps l'arbre au point de

FORCES d'inertie DU MÉCANISME

vue statique, c'est-à-dire qu'ils font disparaitre l'influence perturbatrice des poids mobiles, aussi bien dans les moteurs verticaux que dans les moteurs horizontaux [').

Deuxième moyen. — On peut, au moyen dû contrepoids tournants, placés à l'opposé de la manivelle, obtenir un équilibrage partiel dont on se contente souvent à cause de sa simplicité.

D'après ce qui a /ité dit au numéro précédent, on équilibrerait tes forces appliquées au centre du palier en disposant à l'opposé de la manivelle un contrepoids capable de faire équilibre à cette pièce, au point de vue statique, et d'équilibrer en outre le tiers environ du poids de la bielle

supposé appliqué au 1 manivelle.

Pour les petites machines horizontales, on fait usage du plateau manivelle en fonte ; on peut facilement laisser 1i celte pièce une surépaisseur opposée à la mani-

(1) Dans les machines à multiple expansion, les cylindres peuvent être assez nombreux pour donner des solutions suffisantes de réouilibrage ; c'est surtout pour les machines marines qu'il y a lieu d'étudier le promènie.

Les machines à trois cylindres du genre Brotherhood peuvent être étudiées facilement au moyen des théories du texte; les forces d"inertie lonKiludina'esy sont assez bien équilibrées, mais Tarbre exigerait un fort contrepoids opposé â la manivelle

tefel

velle (fig. 62). Uae disposition, évidemment meilleure, consiste à employer un double plateau, comme dans les machines Straight-line (fig. 63).

Lorsque l'arbre est coudé, les joues du coude peuvent être prolongées et élargies, ou bien on peut faire usage de contrepoids rapportés : la figure 64 représente l'un des coudes armés de contrepoids du moteur vertical des figures 13 et 14.

Fig. 6'â.

On peut donner plus d'importance aux contrepoids, et l'on arriverait ainsi, par la composante de leur force centrifuge dirigée suivant l'axe du cylindre, à équilibrer à peu près exactement l'effort indiqué au 1* du numéro précédent. Mais la composante de la force centrifuge normale à cette direction constituerait une fatigue nouvelle. Si, pour le but que l'on a en vue, cette composante a moins d'inconvénients que la force d'inertie longitudinale, il pourra y avoir intérêt à donner aux contrepoids de manivelles une grande importance, mais on ne devra pas perdre de vue que la composante transversale que l'on fait naître fatigue alternativement le palier et son chapeau.

On a pu, par ce moyen, faire fonctionner à très grande vitesse des machines horizontales dont le bâti, au lieu d'être attaché, reposait sur

FORCES d'inertie DU MÉCANISME 87

des galets ; le bâti était assez lourd pour ne pas se soulever lorsque les contrepoids passaient dans leur position culminante (^).

Dans les machines locomotives on fait souvent usage de contrepoids d^équilibre^ mais sans atteindre la limite nécessaire pour équilibrer reffort longitudinal, parce que la composante verticale de la force centrifuge, lorsqu'elle agit vers le haut, déchargerait la roue correspondante d'une manière dangereuse (6" fascicule).

Pour les machines verticales autres que celles comprenant deux où plusieurs coudes symétriquement répartis autour de Parbre, les contrepoids de manivelles ont une fonction diiïérente : ils servent à équilibrer au point de vue statique une partie du poids des pièces^ et à donner au moment moteur une valeur plus régulière dans le tour. Lorsque les machines sont à très grande vitesse de rotation, ce qui rend le volant plus efficace, on préfère, à moins qu*il ne s'agisse de moteurs devant démarrer dans toutes les positions, opposer les coudes Pun à Pautre, ce qui procure les avantages développés à propos du premier moyen,

(1) La tenue des machines sur leur fondation ne donne lieu ordinairement à aucune difliculté, même pour les machines horizontales dépourvues de contrepoids de manivelle. Nous avons cependant rencontré un cas d'exception assez curieux dansleq[uel la fondation, constituée par un bloc de maçonnerie, était portée sur de lon^s pilotis traversant une couche de tourbe. Le moteur compound horizontal actionnait une grosse pompecentrifuge,rarbreétaitàdeuxcoudesplacésàangle droit et les forces d'inertie horizontales donnaient donc une résultante de translation et un cf)uple alternatif; sous leur influence, la fondation et le bâtiment, qui étaient d'ailleurs solidaires, prena'ent un mouvement oscillatoire complexé, qui disparaissait complètement en hiver par la congélation du sol.

Un cas analogue et même identique a fait l'objet d'une étude présentée par D. S. Jacobusàla Société amérîcaine des Ingénieurs mécaniciens (Engg. 1905-2-362). Trois machines horizontales compound de 1.500 à 2.000 chevaux étaient établies sur une même plate-forme, a'nsi que les bâtiments, et une cheminée en briques de 90 mètres de hauteur. Tout cet ensemble prenai t une oscillation horizontale lorsque les machines avaient leur allure de 94 tours par minute. Le remède a été trouvé dans l'application de contrepoids particulièrement forts, tant aux manivelles qu'aux volants.

MACHINES DE WOOLF

Machines de Woolf {^).

33. — Dispositifs dîners de ces machines. — Le systôme ile Woolf consiste dans l'emploi de deux cylindres successifs ; la vapeur admise à la pression de la cliaudièrc dans le petit cylindre pendant une fraction de la course y commence sa détente, puis elle est refoulée dans le grand cylindre, et son volume augmente jusqu'à la fin de la course du grand piston ; enlin, elle est évacuée au condenseur. Les deux cylindres, dans

fe=i

les macliînes primitives, étaient toujours disposés sur le même bras du balancier (fig. Qo]; ainsi, la vapeur venant de la chaudière est admise en A, celle (|ui a été admise sur la face supérieure du petit piston pendant la course précédente se transvase du petit vers le grand cylindre et occupe io volume B -|- B' ; la vapeur qui se trouve en C sur la' face supérieure du grand piston, s'échappe au condenseur. A la course sui-

(1) \'oir la noiice historique (n" 2) et le rapport de M. Mallet a'i Congrès de méca* nupie appliquée de l'aris. en 18S'J (Revue technique tU: l'Exposition de liSi.^'pdLttie, tome II. p. 7).

MACHINES DE WOOLF 89

Tante, les mômes opérations se produisent sur les faces opposées des pistoDS.

Ce mode de fonctionnement admet d^autres dispositions, notamment celles de la figure 66, avec manivelles opposées, ou de la figure 67 avec une seule manivelle. Les conduits et les organes de la distribution sont disposés do manière à ce que Padmission au grand cylindre ait lieu pendant toute la course, c'est-à-dire aussi longtemps que dure l'évacuation du petit cylindre ; dans ces conditions, le volume du conduit qui forme le passage d'un cylindre à l'autre pourrait être fort réduit, et nous supposerons qu'il est nul (*).

34. — Partage du travail entre les deux cylindres, — Dans la figure 65, le mouvement des pistons est supposé parallèle ; l'admission an petit cylindre se fait par les obturateurs a, a', l'évacuation au grand cylindre par les obturateurs 6, b' ; Téchappement est réglé par les valves c, c' ; pendant la course ascendante les obturateurs b et c sont ouverts d'une manière permanente, sauf, éventuellement, une certaine avance à la fermeture nécessitée par les compressions, et dont nous ferons abstraction. L'obturateur a est ouvert pendant une fraction de la course du petit piston.

Suivons la vapeur admise sur la face supérieure du petit piston par l'obturateur a' ; portons en ordonnée la pression absolue po, en abscisse le volume introduit (fig. 68); M?} est la loi d^ détente jusqu'à la fin de la course, et la vapeur occupe à ce moment le volume v^ du petit cylindre .

Pendant la course rétrograde, l'obturateur b est ouvert, et la détente se continue entre les deux pistons, la vapeur passe ainsi du volume ^i au volume du grand cylindre V^ en exerçant des pressions qui diminuent suivant la loi N P. L'espace nuisible étant supposé nul au grand cylindre

{l)Ce8 différents points caractérisent le système Woolf, tandis que Tinterposition entre les deux cylindres d'un réservoir plus ou moins volumineux permettrait de n'admettre la vapeur augrand cylindre que pendant une fraction de la course, ce réservoir emmagasinantla vapeur que le petit piston continue à refouler après que l'introduction au grand cylindre est fermée.

On peut supposer que le volume des conduits de communication soit assez grand pour jouer jusqu*à un certain point le rôle de réservoir, et réduire le degré d'introduction au grand cylindre ; on passe ainsi graduellement aux machines compound, qui font Tobjct du paragraphe IV.

MACHINES DE WOOLF

ainsi que le volume du conduit, la courbe N P est le prolongement deMN.

:nu

Fi'g. 68.

Pour une fraction quelconque j de la course des deux pistons, le volume compris entre les pistons est :

ou :

Vi + ;[: (^» - '•*)

On peut donc trouver la pression correspondante en prenant :

et en menant Pordonnée du point q.

Cette pression est motrice pour le grand piston et résistante pour Tautra. Le diagramme des pressions pendant la course ascendante du

petit piston sera donc la ligne NP', dont on construira les points de

la manière suivante : on prendra à partir de«, nq =1 7 xOn, et l'ordonnée qQ'::xzqQ,

MACHINES DE WOOLF 91

Le diagramme sur la surface supérieure du petit piston pour un tour sera AM?iP\ en supposant qu'il n'y ait pas de compression finale.

Pour le grand piston, la loi des pressions motrices s'obtiendra en

construisant iS F de la manière suivante : on prendra Orf = r V^, l'ordonnée correspondante est celle du point Q.

Enfin, pendant la course descendante du grand piston, l'écoulement a lieu à la pression p de l'échappement ; le diagramme est donc JN' PBC. Cette figure est équivalente à P'NPBC. On peut déduire de ce qui précède la propriété suivante :

Le travail développé par les deux cylindres est le même que celui de la machine monocylindrique ayant le grand cylindre de la machine de Woolf ^ et admettant le même volume de vapeur que le petit cylindre de cette machine^ et à la même pression.

Cette propriété n'est du reste qu'approximative et ne doit pas être étendue aux rendements thermiques des machines comparées, car l'efîet de la détente fractionnée entre deux cylindres est de diminuer la condensation initiale, c'est-à-dire l'effet nuisible de la paroi; par conséquent, à un même volume apparent admis, c'est-à-dire accusé par le diagramme, correspond une moindre dépense.

Le calcul du grand cylindre d'une machine de Woolf se fait donc d'après les mêmes règles que celui d'une machine monocylindrique ; 5 représente la détente totale, c'est-à-dire le rapport du grand cylindre V,, au volume d'admission du petit cylindre, Vo\ on a :

Vo l'i Vo

OU, en appelant m le rapport des volumes des deux cylindres et n le rapport de détente réalisé dans le petit cylindre :

Le choix de m ou de v^ est arbitraire, mais la valeur de n en résulte ; il est clair du reste que n est supérieur à l'unité, sinon la détente se ferait entièrement dans le grand cylindre, le petit ne constituerait qu'Hun réservoir où la vapeur passerait inutilement sans se transformer.

92 MACHINES DE WOOLF

Pareillement n doit être inférieur à 3, sinon m serait égal à Tunitë ; les deux cylindres seraient égaux, toute la détente s^opérerait dans le premier cylindre, et le passage dans le second ne serait qu^un transvasement inutile.

On peut déterminer n^ et par conséquent Ci, de manière à rendre égaux les travaux accomplis par les cylindres, c'est-à-dire déplacer le point N sur la courbe de détente de manière à rendre égales les surfaces A M N P', P'N P B C ; ou encore, faire :

AMNP' = |aMPBC

^. En supposant aux deux pistons la môme course, les volumesV, v^ sont dans le même rapport que les sections des pistons S et s, on a ainsi :

L'eiTort sur la tige du petit piston varie entre les limites :

« X A N' et « X N N" L'effort sur la tige du grand piston varie de même entre les valeurs :

SXCN' et SXPB En additionnant les efforts sur les tiges, on obtient à Pinstant initial :

Eo = « X A N' + S X C N' et à rinstant Anal :

Tandis qu'on aurait, pour la machine monocylindrique, à l'instant

initial :

S X A C ou 8 ( A N' -i- 0 N' I valeur plus grande que Eo

et à l'instant fmal :

S X P B, valeur plus petite que E^

MACHINES DE WOOLF

En construisant, d'une part, le diagramme des efforts exercés sur les deux tiges de la machine Woolf, d'autre part, celui des efforts exercés sur la tige unique de la machine monocylindriq^ue, on a, aux divers instants de la course, les courbes de la figure 69. On peut Urer de là cette conclusion :

Le couple moteur, abstraction faite des forces d'inertie, varie moins dans la machine de Woolf que dans la machine monocylindrique.

Cette propriété est mise à profit dans la commande des pompes à action directe, c'est-à-dire sans volant (7° fasc).

Le rapport des cylindres peut encore être déterminé de manière à rendre égaux les efforts initiaux sur les tiges des deux pistons, c'est à-dire à réaliser la condition :