X AN'=S X CN
Fig. 69.
Cette considération a eoi son importance lorsque les tiges étaient attelées à une môme crosse, mais on a renoncé à ce dispositif, parce qu'il est impossible d'égaliser les efforts pour toutes les positions.
On peut réduire les abscisses du diagramme N' P B C dans le rapport m, ce diagramme vient alors coïncider avec N P'C^i (la figure ainsi obtenue doit évidemment être mesurée à une autre échelle).
Lorsque l'on dispose ainsi les figures déduites des courbes d'indicateur préalablement transformées de manière à ce que les pressions y soient représentées à la même échelle, et que les volumes engendrés par les pistons y soient représentés par la môme longueur, on obtient la figure 70; la chute de pression entre les lignes N P', N, P^ est due aux pertes de charge entre les deux cylindres {*).
(1) Cette modification altère doncla propriété établie précédemment, c'est-à-dire que la machine de Woolf devra avoir un volume apparent d'admission supérieur à celui de la machine monocylindrique qui fai t le même travail.On voit combien seraient
Fig. 70.
94 MACHINES DE WOOLF
35. — Au point de vue de Peffet des parois, on peut remarquer que, dans le petit cylindre, la température varie entre celle de ^admission, et celle de la vapeur totalement détendue (point P') ; au grand cylindre, la chute de température est celle qui existe entre le point N et le condenseur.
Dans une machine de Woolf à détente complète, le point P coïnciderait avec B, et le point P' avec C ; la chute de température au petit cylindre serait donc la même que dans la machine monocylindrique, avec cette différence que, d'une part, les surfaces actives sont plus petites, et que d'autre part, la pression du condenseur n'existerait que pendant un instant très court dans le petit cylindre.
En diminuant le volume du petit cylindre, on diminue ses surfaces internes, et en môme temps l'action de f^roi ; par contre, on augmente la chute de température au grand cylirt4re. Il est évident qu'il existe une valeur de m qui rend minimum l'action nuisible totale, mais il serait extrôniement diffiofle, dans l'état actuel de nos connaissances, de déterminer cette valew par le calcul.
Le système de Woolf a été longtemps en vogue pour les machines à balancier; la disposition des cylindres parallèles, attaquant deux points dirigeants du parallélogramme, était rationnelle et très constructive, mais la machine à réservoir intermédiaire présente l'avantage d'une chute de température plus réduite au petit cylindre, toutes choses égales d'ailleurs, comme nous le verrons dans le paragraphe suivant, et elle a entièrement supplanté le système Woolf.
§IV
Machines compound (*)
36- — Dispositions principales des machines compound. — Ces machines sont caractérisées par l'existence d'un réservoir intermédiaire
fausses les conclusions à tirer de cette théorie au point de vue thermique, puisqu'on aurait ainsi établi que la machine Woolf a un rendement inlôrieur, alo^s que le contraire est vrai.
(1) La machine compound (composée) a étéinventée vers 1834, parG^rardA/a«r/ce i?OÉ?/if^en^ fondateur des chantiers de Feyenoord, près Roiierdsim( Mémo if es de l'Institut royal des Ingénieurs néerlandais^ mai 1892, et Zeitschrijt des F. D, I., 1892,
MACHINES GOMPOUND
Fig. 71.
plus OU moins volumineux {receiver) (fig. 71), qui permet de ne pas faire coïncider la période d^admission du cylindre à basse pression avec la période d^échappement du cylindre à haute pression ; dès lors, il n^est plus nécessaire d^admettre la vapeur au grand cylindre pendant toute la course. Une autre conséquence importante découle de Pemploi du réservoir : c^est que la marche des pistons ne doit plus être nécessairement concordante, mais que leurs bielles peuvent commander des manivelles calées sous un angle quelconque. Le type le plus répandu comporte dés manivelles à angle droit, les cylindres sont alors disposés parallèlement, le volant étant entre les deux bâtis ; ce type est identique dans ses dispositions générales à la machine conjuguée, sauf
que le fonctionnement de la vapeur est différent, et que les cylindres n^ont pas le môme diamètre. Lorsque le volant n^est pas placé entre les cylindres, le réservoir sert ordinairement h entretoiser ces pièces qui sont alors très rapprochées. (Voir fig. 15 et 15 bis.)
En disposant les manivelles à angle droit, on obtient, pour ^ensemble des deux manivelles, un moment moteur qui ne s^annule pour aucune position de Parbre, circonstance favorable à la régularité. Le calage à angle droit n^est pas toujours le plus favorable à ce point de vue, une étude détaillée de chaque cas permet de trouver Pangle le meilleur. (Voir le tableau du n" 28.)
Pour les emplacements réduits en largeur, les deux cylindres sont disposés en tandem ((ig. 72) ; les pistons sont sur une même tige; il y a donc une seule bielle motrice, et, bien que le moment moteur soit plus régulier que dans les machines monocylindriques, les deux points morts subsistent.
p.941, 978, -— 1893, p. 282, no^j^e très complète de Briickmann ; elle a été ensuite répandueen Alsace. Ce if est quebeaucjup plus tard, vers 1860, qu'elle a été appliquée d'une manière définitive à la navigation pa^* Benjamin Normand, en France, et par John Elder, en Angleterre. (Rapport de M. iMallet |[ii Congrès de mécanique appliquée deParis.)Enl878,lesystème compound était encore exceptionnel pour les machines fixes.
Dans la figure 72, le grand cylindre est placé à Parrière, c^est le plus souvent la disposition inverse qui est adoptée aujourd'hui, c'est-à-dire que le grand cylindre est directement attaché au bâti ; Pentretoise en forme de manchon interposée entre les cylindres est parfois formée de deux pièces avec joints boulonnés dans le plan diamétral ; on peut, en la démontant, «voir un accès facile au couvercle du grand cylindre et retirer le grand piston.
La machine tandem est fréquemment employée aujourd'hui par les électriciens, elle a un arbre plus court et qui peut être plus rigide, condition qui permet de réduire Pentre-fer ; elle facilite également l'accès de la partie électrique ; pour les alternateurs, elle permet de commander l'excitatrice par l'extrémité libre de l'arbre. On obtient les mêmes avantages, mais avec une construction plus coûteuse, en disposant Pun des cylindres horizontalement et l'autre verticalement, et en les faisant agir sur la même manivelle. Ce type a été employé par AUis pour des moteurs très puissants (voir le tableau du n"" 28) ; la même disposition peut être doublée, les deux manivelles sont alors calées à ISS"", ce qui donne huit impulsions par tour (').
La machine compound tandem peut être à simple effet, suivant une disposition adoptée par la Société des Anciens Ateliers Van den Kerchove (fig. 72 bis)^ pour des puissances inférieures à 200 chevaux environ. La face arrière du petit piston et la face avant du grand sont seules actives, et munies des mêmes obturateurs d'admission et d'échappement que les machines à double effet (109 ter), La face avant du petit piston est en communication permanente avec le réservoir intermédiaire, tandis que la face arrière du grand est toujours en communication largement ouverte avec le condenseur. Par suite de la variation de pression du réservoir intermédiaire, la face avant du petit piston donne lieu à un petit diagramme négatif, tandis que la variation de pression dans le condenseur peut donner sur la face arrière du grand piston un travail
(1) Ce calage permet aussi d'équilibrer assez bien les poids morts (Rev, de Méc., 1901-2-45 et 1906-1-62).
M ACRnaca ▲ vapbur 7
MACHINES COHPOUND
moteur peu important ; il y aurait lieu évidemment de tenir compte de ces diagrammes dans le calcul de la puissance (43).
La disposition ci-dessus à simple effet se justifie par sa simplicité (quatre obturateurs au lieu de huit), qui fait plus que compenser Paugmentation de volume au point de vue des frais de fabrication. Elle supprime aussi deux bourrages importants pour les remplacer par une garniture unique très facile à maintenir dans le diaphragme séparant
Fig. 72 bis.
les deux cylindres ; les pressions de part et d'autre de cette cloison ne diffèrent que d'une à deux atmosphères, suivant la charge de la machine. Ce moteur, dit semi-tandem^ s'est montré aussi économique que le moteur à double effet de puissance égale.
Enfin, lorsqu'il s'agit de machines verticales puissantes, on dédouble souvent le cylindre à basse pression ; le petit cylindre est alors placé entre les deux autres, et les manivelles sont à 120 degrés. On évite ainsi les cylindres de trop grand diamètre, on obtient un bon équilibrage des poids et même des forces d'inertie, dont la résultante de translation s'annule sous certaines conditions ; il est vrai que ces forces d'inertie donnent lieu à un couple situé dans le plan qui contient
MACHINES GOMPOUND
les axes des cylindres, mais ce couple est sans effet nuisible dans les machines fixes. Les machines à trois manivelles équidistantes donnent un couple moteur moins variable que celui des machines compound à deux manivelles et a ^or^/ort que celui des tandem^ ce sont celles qu*on rencontre le plus fréquemment comme grosses unités verticales des stations centrales (voir les moteurs de 4.000 et de 6.000 chevaux mentionnés dans le tableau du n^ 28).
37. — Partage du travail entre les deux cylindres. — Supposons d^abord les cylindres sans espace nuisible, admettons les notations suivantes :
Vo^ volume d^introduction au petit cylindre ;
po^ pression absolue de la vapeur à Tintroduction ; v^ y volume du petit cylindre ; V|, volume du grand cylindre;
n , rapport de détente au petit cylindre ;
m, rapport de détente au grand cylindre ;
0, rapport total de détente ;
p\ contre-pression d'échappement du grand cylindre.
Cherchons la pression qui s'établit au réservoir intermédiaire en admettant d'abord qu'il soit infini ; cette pression Q pourra être considérée comme constante, et nous l'obtiendrons en exprimant que le poids de vapeur admis au grand cylindre est égal à celui que dépense le petit cylindre. Nous continuerons d'ailleurs l'hypothèse que, pour une même quantité de vapeur qui traverse la machine, le produit de la pression par le volume occupé est constant.
L'égalité des poids reçus et dépensés par le réservoir donne l'équation :
(1) -po»i = -QVi
La vapeur admise au petit cylindre, et qui se détend ensuite, donne la ligne des pressions ABC (fig. 73) ; BC est l'arc d'hyperbole équilatère partant du point B ; le fluide est ensuite expulsé au réservoir à la pression constante Q, représentée par l'ordonnée constante de la ligne EF. Of, comme l'indique l'équation (1), Q est l'ordonnée du point de l'hyperbole pour lequel l'abscisse est le volume introduit au grand cylindre ;
on construira donc la ligne EF en portant en abscisse le volume — Vj, on
trouvera ainsi le point D. Le diagramme des pressions au petit cylindre est ABCEF, tandis que le diagramme au grand cylindre est FDftHK.
La machine compound, comparée avec la monocylindrique ayant la même détente S et le même volume dépensé, présente donc, par rapport à celle-ci, le déchet de travail CED ; on a donné à ce déchet le nom de perte triangulaire.
On peut toujours annuler la perte triangulaire en faisant :
(2) r, = i Vi
c'est-à-dire en introduisant dans le grand cylindre un volume de vapeur égal à celui du petit cylindre. Les diagrammes deviennent alors ABCr et F'CGHK.
MAGHINES GOMPOUND 101
On verrait reparaître la perte si le volume d'introduction au grand cylindre était F'D', plus petit que o^ ; cette perte serait alors D'EX, et le diagramme du petit cylindre présenterait une forme bouclée.
Supposons que Pintroduction au grand cylindre soit réglée de manière à annuler la perte triangulaire, nous aurons sur la figure :
8 = ïi- V.
Vo 1
OU, à cause de Péquation (2) :
La détente totale, dans le cas où il n'y a pas de perte triangulaire, est donc le produit des rapports de détente dans chacun des cylindres.
38. — Calcul des cylindres (*). — Lorsque jOo et o sont donnés, ainsi que le nombre de tours par minute, le volume V, du grand cylindre se calcule comme celui d'une machine monocylindrique; il faut ensuite déterminer le volume du petit cylindre.
On peut choisir arbitrairement m, on a :
ri = —
Le volume y, serait donc également arbitraire ; on ne peut cependant abaisser r, jusqu'à le faire égal à ï?o, car la pression Q deviendrait égale à la pression initiale jOo, et le petit cylindre serait inutile. De même, on ne peut faire o^ égal à V^, car toute la détente s'opérerait dans le petit cylindre, et, dans le cas d'une expansion totale prolongée jusqu'à la pression du condenseur, le grand cylindre n'effectuerait plus aucun travail.
La raison d'être du système compound étant de réduire l'effet de \
paroi par un partage convenable de la chute totale de température, il est évident que la solution se trouve entre les deux cas extrêmes cidessus.
Il est impossible, tout autant que pour le système Woolf, de déterminer analytiquement m par la condition qui réduit au minimum Teffet
(1) Cette question sera traitée avec plus de précision au n® 46 ; il convient de placer ici ce premier aperçu, qui découle immédiatement de ce qui a été exposé au numéro précédent.
102 MACHINES COBIPOUND
de paroi; on doit se contenter de solutions expérimentales, et avoir égard à d'autres considérations pratiques qui seront expliquées ciaprès.
Dans la machine à charge constante, on s^attache à rendre égaux les travaux sur les deux pistons ; ayant tracé le diagramme total du travail, on mène la ligne horizontale F'C, de manière à partager ce travail en deux parties égales ; F'C est le volume du cylindre à haute pression ; les fractions d'introduction dans les deux cylindres sont respectivement :
1 FC
m"" Vi
On donne au petit cylindre les mômes proportions relatives que dans les machines monocylindriques, c'est-à-dire qu'on se donne la course en fonction du diamètre; oa adopte la même course pour le grand piston.
Lorsque la charge est variable, l'introduction au petit cylindre est modifiée par le régulateur ou autrement, et il n'est plus possible, en maintenant constante l'introduction au grand cylindre, d'égaliser les deux travaux ; ainsi, lorsque l'introduction passe de AB à AB', le travail dans le grand cylindre augmente notablement relativement à l'autre; si l'introduction a lieu à pleine course dans le petit cylindre, le petit cylindre n'effectue plus môme aucun travail.
D'ailleurs, les organes du cyUndre à basse pression ne sont généralement pas calculés pour résister à la pression de la chaudière, et, par mesure de précaution, on place sur le réservoir intermédiaire une soupape qui doit se lever pour la pression limite qu'on veut admettre au grand cylindre.
Il faut donc, lorsque la charge varie dans d'assez larges limites, modifier à la fois l'introduction aux deux cylindres; pour conserver une pression constante au réservoir intermédiaire, il est facile de voir que les volumes introduits dans les cylindres devraient varier dans le même rapport ; si l'on s'imposait la condition que les travaux doivent rester égaux, on serait conduit à une condition un peu différente. Dans les deux cas, on voit réapparaître la perte triangulaire CXD".
Il existe cependant beaucoup de machines compound dans lesquelles le réglage du grand cylindre est fixe ; l'introduction y est établie de manière à égaliser les travaux pour une valeur moyenne de la charge ; lorsque Tintroduction au petit cylindre s'abaisse, ce cylindre fait plus de travail que le grand et vice versa.
Dans la plupart des cas, l'introduction au grand cylindre est variable à la main ou par l'action du régulateur; on adopte aussi quelquefois une solution mixte : le régulateur, qui commande toujours l'introduction au petit cylindre, ne commence à intervenir sur celle du grand qu'à partir d'une certaine limite.
Dans les machines marines et les locomotives, où l'appareil de détente est une coulisse actionnée pour les deux cylindres par le môme arbre de relevage, l'introduction varie en môme temps aux deux cylindres.
39. — Influence de la perte trianf/ulaire. — Si l'on se base sur le diagramme représentant le travail, cette perte est évidente, môme en tenant compte de ce qu'ont d'approximatif les courbes de détente ; mais, au point de vue thermique, le problème est tout différent. Lorsque la vapeur passe du cylindre à haute pression au réservoir intermédiaire, et y subit une chute de pression notable, le phénomène qui se produit est comparable à celui qui sert de démonstration à la loi de Joule (3* fascicule, n° 8), attendu qu'il n'y a pas de travail extérieur produit ; le réservoir bénéficie de la chaleur interne apportée par la vapeur, et certaines modifications de titre se produisent qui rendent la perte moins grande que ce que l'on pourrait supposer (').
On sait que les cycles de rendement maximum ne comportent que des transformations isothermiques et des transformations adiabatiques (ou isodiabatiques) réversibles ; on peut donc dire, a priori^ que toute chute brusque de pression occasionne une perte en utilisant la chaleur à une température moindre que si la perte de pression n'existait pas.
D'ailleurs, on peut se rendre compte d'une manière plus complète de l'infériorité de rendement de la machine présentant une chute
(1) On a même invoqué à tort ce raisonnement pour mettre en doute la perte triangulaire.
de pression ; soient abc de (Rg. 74) le diagramme du cylindre à haute pression, ej g h celui du grand cylindre ; Peffet de la clmte de pression
Fig. 74.
est d'envoyer au grand cylindre la portion de chaleur interne représentée par la surface c,rf^ /*, ' et, par conséquent, pour obtenir l'état /de la vapeur après l'introduction au grand cylindre, nous de-
vrons porter la surîdiee/\fnm égale à c, d^J^^ ; le point y n'est donc plus sur le prolongement de Padiabatique 6c.
Les diagrammes thermiques correspondants sont a^b^c^d^e^ et e^Jg^ hi k^ (voir 3' fascicule). Or, la machine sans chute dépression aurait pour diagrammes thermiques les surfaces (i^b^f\e^ et e^f\xh^k^\ pour la même quantité de chaleur empruntée à la chaudière, cette machine emporte donc au réfrigérant une moindre quantité de chaleur, le gain ainsi opéré est représenté par la surface g^ nmx.
L'action de la paroi modiQe ces diagrammes, mais si Pon observe que
la détente au grand cylindre n'est jamais complète, au moins dans les machines à condensation, on voit que la quantité de chaleur c^ d^ // ne sera que partiellement restituée au diagramme du grand cylindre, de sorte que la perte triangulaire est en réalité presque complète ; il faut donc veiller à ce que la chute de pression soit aussi réduite que possible.
40. — Maximum de puissance. — Ce maximum est réglé par le volume du petit cylindre ; il est donc de beaucoup inférieur à celui d^une machine monocylindrique réalisant la même puissance normale dans les mêmes conditions de détente (*). Lorsqu'on établit un moteur d'usine, on prévoit souvent pour l'avenir des accroissements de charge ; ceux-ci sont d'autant plus possibles que le petit cylindre est plus grand. Pour des moteurs à condensation, le rapport des sections admis par les constructeurs en vogue varie de 2,5 à 3 ; c'est surtout lorsque la distribution ne permet pas de réaliser de grandes introductions au petit cylindre, comme dans certains systèmes à déclenchement, qu'il y a lieu d'augmenter les proportions relatives du petit cylindre.
41. — Volume et disposition du réserooir. — La pression a été déterminée en supposant le réservoir de volume infini ; mais, en fait, on peut employer des réservoirs de volume très réduit sans observer de grandes variations dans la pression, et ce volume parait sans in-
(1) C'est ce qu*on exprime en disant que la machine compound^est^moïns élastique que la machine monocylindrique ; cette différence s'accentue l;ncore dans les machines à triple et à quadruple expansion.
fluence sur le rendement. Le volume des conduites de communication entre les cylindres et les chapelles du grand cylindre serait presque toujours suffisant pour former le réservoir, surtout lorsque le volant est au milieu de Tarbre, les cylindres étant alors assez écartés ; mais il faut viser à séparer Peau qui se forme par condensation dans le réservoir, et dans ce but, il faut que la vitesse de passage soit suffisamment réduite dans le trajet entre les deux cylindres ; pour cette raison, il est bon d'adopter un véritable réservoir, avec des dispositions convenables pour le drainage.
L'évacuation des eaux de purge du réservoir se fait ordinairement par un purgeur automatique (4° fascicule, n**115); il peut arriver, lorsque la machine est peu chargée, que la pression du réservoir descende en dessous de la pression atmosphérique ; dans ce cas, le purgeur automatique, au lieu d'évacuer Peau, donnerait lieu à une rentrée d'air, à moins que l'on ne puisse faire descendre le tuyau de décharge assez bas et le faire plonger dans l'eau. Cette disposition peut cependant devenir dangereuse, en créant à un moment donné une rentrée d'eau dans le receiver.
On peut aussi employer une pompe spéciale de purge qui extrait l'eau et la refoule aux chaudières, ou à un filtre de dégraissage s'il y a lieu ; dans ce dernier cas, elle est reprise par la pompe alimentaire. On pourrait aussi faire passer l'eau alimentaire dans un réchauffeur à surface à contre-courant.
42. — Calcul plus complet de la pression dans le réserooir, — Au lieu de supposer le réservoir indéfini comme précédemment, on peut déterminer, pour chaque position de l'arbre, la pression qui s'y établit en tenant compte de son volume réel, et tracer d'une manière plus exacte la ligne d'échappement du petit cylindre et la ligne d'introduction du grand cylindre. Pour faire ce calcul, il faut tenir compte du volume variable qui s'ajoute au réservoir pendant les périodes de coramunication entre les cylindres et. le réservoir, et relier par un nombre d'équations suffisant le volume et la pression de la vapeur au moment où les communications s'ouvrent ou se ferment ; il doit être tenu compte des espaces nuisibles.
Nous avons fait ces calculs pour des machines existantes, en tenant compte de Tobliquité des bielles (') ; nous avons trouvé que la pression absolue au réservoir, dans des circonstances données, oscillait entre 1%89 et 2*^,11 par cm'^, le réservoir ayant un volume de l'"3,899, tandis que le volume engendré par le grand piston était de 1°^^,539 ; Phypothèsedu réservoir infini donnait 2'', 156 par cm^. Dans un autre cas, la pression oscillait entre l'',87 et 2'',13, la pression calculée était 2'', 21 ;
-- '''--:?V-^--T^'is — K---
Iv '
Fig. 75.
les volumes du réservoir et du grand cylindre étaient de r"^,7/i6 et 1^^,327 respectivement.
On pourra, pour cette élude, négliger l'obliquité des bielles, et supposer, par conséquent, que le piston se déplace comme la projection du bouton delà manivelle correspondante sur la ligne des points morts. Nous examinerons deux cas (^).
lo Machin^ dont les manioellessont à arn/le droit. — Supposons que la manivelle du grand cylindre soit en avant de l'autre dans le
(1) Note sur les diagrammes de deux machines marines. (Annales de r Association des Ingénieurs de Gand, 1886.)
(2) Unwix. Eléments of Machine Design. Part. II.
sens du mouvement, et portons en abscisses (fig. 75), les volumes engendrés par le petit piston depuis le point mort arrière, et en ordonnées les angles décrits par la manivelle depuis la môme position. Nous obtenons ainsi la sinusoïde a, comprise entre les verticales h h^ ; menons aussi les verticales h^ h\ à une distance des précédentes égale à l'espace nuisible du petit cylindre.
Portons ensuite la distance h\ H^ égale au volume R du réservoir intermédiaire, puis, construisons le même diagramme pour le grand cylindre ; en tenant compte du calage des manivelles, nous obtenons ainsi la sinusoïde S.
Dans tout ce qui suit, nous appelons arriére du piston, ou du cylindre, le côté qui se trouve le plus éloigné de Tarbre, celui qui se trouve tourné vers Tarbre étant Vavani,
Marquons sur la sinusoïdes les points adec^ où commencent respectivement pour la face arrière: l'admission, la détente, l'échappement et la compression ; les points à* d? e' c' représentent les mêmes phases de la distribution pour la face avant.
Opérons de la même manière pour le grand cylindre, oii les lettres sont remplacées par des majuscules.
L'introduction s'ouvre toujours un peu avant le point mort, comme nous le verrons au chapitre III, mais le déplacement du piston étant très petit dans cette région, nous ferons abstraction de cette avance.
La Ggure ainsi tracée permet de suivre dans ses transformations le volume qui évolue entre les pistons (^), et d'en déduire la pression.
Commençons par tracer, dans le diagramme du petit cylindre (fig. 76), la ligne de détente rfe, qui s'arrête au point où va s'ouvrir l'échappement sur la face arrière du petit piston ; soit pe la pression au point e, du volume qui va être mis en communication avec le réservoir, où règne la pression inconnue r/. Le réservoir alimente d'ailleurs 1« grand cylindre, de sorte que le volume auquel s'appliqueja pression y est R -h //,. Lorsque l'échappement du petit cylindre est ouvert, les
(1) \oiis avons fait usage du même mode de représentation pour analyser les mouvements de la chaleur, problème essentiellement différent de la question que nous examinons ici (3® fascicule, n^ 153).
volumes s^ajoutent en se mettant brusquement à la pression pV, et on a, en continuant Phypothèse admise sur la loi de détente (18) :
(1) <?o«Xp« + (R + UO y = {eoe H- R + U^) Pe
La pression varie ensuite d'une manière continue jusqu'à la fermeture D' de l'introduction au grand cylindre, et on a à ce moment, en désignant par/)/ la pression :
(2) (^^^+ R + lU) ^; ^ (/-^ /•+ K 4- D' Di') Vf L^introduction au grand cylindre étant fermée, la vapeur est ensuite
FIg. 76.
contenue uniquement dans le petit cylindre et dans le réservoir ; pj étant la pression au point mort, on a :
(8) (fo / + R) p/ =: {ao a + R) pa^
La vapeur est ensuite refoulée par le petit piston jusqu'au moment où Pintroduction est sur le point de s'ouvrir en A pour la face arrière du grand cylindre ; on a donc au point A, en désignant par ph la pression à ce moment :
(4) (oo'a'-f R)p/=(/k,A-f R)PA
L'ouverture de l'admission au grand cylindre en A met en équilibre
110 MACHINES COHPOUND
de pression le volume Kh + R rempli à la pression ph^ et le volume V^ de Pespace nuisible du grand cylindre^ rempli par la compression à la pression C, connue par un calcul préalable facile à faire (voir la fig. 76) ; en appelant /)'/i la pression qui s'établit après la mise en équilibre, on a :
(5) .(AoA + R)p/i + VcG=(AoA + R-r W) Pk
Puis la vapeur continue à être refoulée par le petit piston et à être admise au grand cylindre; ce refoulement s'arrête au point c, pour lequel se ferme Péchappement du petit cylindre ; pour cette position, la pression pc est donnée par l'équation :
(6) (Ao A + R -f Ve)p// = (roC 4- H + mo m )/>c
L'échappement du petit cylindre étant fermé, le réservoir alimente seul le grand cylindre jusqu'au point e% pour lequel l'échappement va s'ouvrir sur la face avant du petit piston. Immédiatement avant cette ouverture, la pression au réservoir doit être la même que celle que nous avons désignée par y au début ; on a donc :
(7) (R -f Wo w)/Jc = {R -f /ion)y
En éliminant de proche en proche toutes les pressions, par substitution progressive, on obtient facilement une relation qui ne renferme plus que y\ cette inconnue étant ainsi déterminée permet de calculer toutes les pressions; les diagrammes se tracent alors facilement par des arcs d'hyperbole (fig. 76).
Pour passer de ces figures aux courbes probables d'indicateur, il faut encore les retoucher d'après les circonstances de la distribution. Ainsi, à la fermeture de l'admission, il se produit une chute de pression qu'on peut estimer à l'avance; on fera donc bien de tracer le diagramme en prenant pour arf, non pas l'introduction réelle ad\ mais une introduction fictive un peu réduite. Les sauts brusques de pression aux points e h n ne pouvant être instantanés, seront remplacés par des raccordements arrondis. Enfin, et surtout, les étranglements à Péchappement du petit cylindre et à l'admission au grand amènent une chute de pression qui relève la ligne d'échappement a h c du petit cylindre. Il faut remarquer, en elfet, que la ligne d'admission au grand ne peut s'abaisser sans qu'il en résulte une diminution du poids de fluide admis
dans ce cylindre, puisque l'introduction est déterminée ; or, ce poids doit rester égal à celui qui est introduit dans le petit cylindre.
La quantité dont il faut relever ainsi la ligue d'échappement du petit cylindre n'est pas la même partout, elle dépend de la vitesse de passage dans les lumières; on s'en rapportera à ce qu'on observe sur les diagrammes d'indicateur relevés sur une machine semblable à celle qu'on veut projeter.
En réalité, les circonstances physiques du fonctionnement tendent à
1^ V, \i^ — il IVcY V, ^v^4
Fig. 77.
altérer le poids de vapeur sensible disponible à l'entrée du second cylindre; la condensation dans le réservoir et dans l'enveloppe du grand cylindre et l'action absorbante de la paroi de^ ce cylindre coutribueïit à abaisser ce poids, tandis que l'action réchaulfante des parois du petit cylindre agit en sens contraire; c'est parce que ces deux phénomènes se contrebalancent dans une certaine mesure qu'il n'y a pas en général un grand écart entre les diagrammes calculés d'après les données de ce chapitre et les courbes d'indicateur (46).
2' Machine tandem. — Le tracé préliminaire se compose de deux sinusoïdes « et S (fig. 77), dont les sommets sont à la même hauteur.
En adoptant les notations du premier cas, et en commençant au point e^ pour lequel l'échappement va s'ouvrir sur la face arrière du petit piston, on a :
(1) eoeXpe + Ry = ieoe+ R) p'e
Lorsque le piston arrive au point mort avant a\ la pression est donnée par Péquation :
(2) (eo e + R) p,' = {aj a -f R) pa^
L'introduction s'ouvrant à ce moment sur la face avant du grand cylindre, on a, en appelant encore C la pression rétablie par la compression dans l'espace nuisible de ce cylindre :
(3) (ao a + R) pa* + V^ C = (a«' a' + R + V«) Pa
Puis, à la fermeture D' de l'introduction au grand cylindre :
(4) (ao'a + R + Y.)pa* = {gog + R + D'Di)p^
Fig. 78.
La vapeur est ensuite refoulée par le petit piston dans le réservoir seul jusqu'à la fermeture c de l'échappement du petit cylindre, on a à ce moment :
(5) {go g + R)Pg= (co c + R) pc»
A partir de cette position, la vapeur reste isolée dans le réservoir,
OÙ sa pression reste constante jusqu'au moment où se produit un nou- Tel échappement du petit cylindre en e \ la pression pc^ est donc égale à celle que nous avons désignée par y au point de départ :
(6) ve = y
Le problème s'achève comme dans le premier cas, et donne lieu aux diagrammes de la figure 78.
43. — Diagramme du réservoir. — Il y aurait lieu de se préoccuper de cette variation de pression dans des cas exceptionnels, tel est celui, par exemple, que l'on rencontre dans les moteurs Willans (14) et quelques autres moteurs spéciaux ('). Dans les moteurs Willans, le réservoir (fig. 79), est constitué par le volume R,, compris entre des parois fixes et la paroi mobile du piston à haute pression ; les variations de pression du réservoir pendant le tour entier ont par conséquent pour effet de communiquer au piston un certain travail qui ne. serait nullement accusé par la surface des
Fig. 79. diagrammes relevés sur les cylindres C^ et C^.
Le réservoir intermédiaire fonctionne, dans une faible mesure, comme un cylindrée simple effet, ot le travail effectué sur la face inférieure du piston donne lieu à un diagramme moteur. De même, l'espace R^, dans lequel la vapeur est transvasée avant son échappement à l'air libre ou au condenseur, donne lieu à un diagramme.
44. — Modifications dues aux espaces nuisibles (^). — Supposons d'abord qu'il n'y ait pas de compression. Soient encore :
Cof le volume engendré par le petit piston pendant l'introduction;
(1) Parfois, les chambres de distribution donnent lieu à un diagramme qui peut être moteur ou résistant suivant les cas ; cette particularité se présente dans le moteur Penche (15).
(2) Ce problème, et celui qui est traité au n® suivant sont des cas particuliers de celui plus général du n<> 42, où on suppose qu'il existe des espaces nuisibles partiellement remplis par des compressions quelconques ; nous aurions pu nous dispenser de les étudier, le lecteur pourra les considérer comme des exercices utiles pour se familiariser avec le fonctionnement de la vapeur dans les machines compound. Quant à Tinfluence des espaces nuisibles sur le rendement thermique, elle n'est pas envisagée ici, voir à ce sujet le fascicule 3 (137 bis).
iLkcmsEs A Vapeur
fo, la pression d'introduction; {?«, le volume total engendré par le petit piston ; Ve^ le volume de Pespace nuisible du petit cylindre; Q^ la pression du réservoir intermédiaire ; ¥4, le volume total engendré par le grand piston ; V<., le volume de l'espace nuisible du grand cylindre ; p\ la contre-pression au grand cylindre.
Supposons que les cylindres et les introductions soient déterminés de manière à ce qu'il n'y ait pas de perte triangulaire.
Le volume refoulé par le petit cylindre au réservoir est v^^ il est
employé à rétablir la pression Q dans l'espace Ve, où règne la pression
p\ et à remplir le volume — V^ , on a donc Téquation :
Puisqu'il n'y a pas de chute de pression, la détente est complète au petit cylindre, on a donc :
(2) (V^ 4- Te) Q = (e?c ^- Vo)V0
L'élimination de Q entre les deux équations fournit :
1 —iL^Yl (i P ^c + vt\ m"~V4 V, \ poVt-\-vo}
Soient, par exemple :
re = 0.05r4 Ve = 0.04 V< p z= 0.2 atm .
Po = 7 atiïi .
vo = 0.07 V4
On trouve :
m Vi
La fraction d'introduction est toujours, dans ce cas, inférieure au rapport des volumes engendrés par les pistons.
Le diagramme du travail dans les deux cylindres est représenté figure 80 : AB est la ligne de détente du volume Vo-+-Ve\ ABCD est le diagramme du cylindre à haute pression; BC est le volume de vapeur à la pression Q refoulé par le cylindre à haute pression au réservoir; ce
MACHINES GOMPOUND
volume, d'après la condition (1), est en partie employé à remplir Tespace nuisible du grand cylindre; soit CE ce volume partiel; portons l'espace nuisible du grand cylindre à partir de E et vers la gauche, en EF; FB est le volume qui, dans le grand cylindre, donne la courbe de détente BG, rapportée à Taxe O'F, tandis que AB est rapportée à Paxe 0«/; BG ne forme donc pas le prolongement de AB. Le travail effectué par le grand cylindre est EBGHK.
Le volume FC est celui qu'occupe dans l'espace nuisible la vapeur qui s'y trouve emprisonnée à la fin de Téchappement lorsque sa pression s'élève de jd' à Q; G est donc sur l'hyperbole passant par K, l'axe étant O'F. De même, le volume F'C emprisonné dans l'espace c^ est comprimé par la vapeur d'admission et n'occupe que le volume DqD' à la pression Po. Les points D' et G sont donc sur l'hyperbole rapportée à l'axe Oy,
yiîk
Flg. 80.
Le rapport de détente n'est plus ici égal à :
Vo
il doit être corrigé comme il suit : le volume de vapeur dépensé à chaque introduction, à la pression po^ est D'A; on a :
D'A = Uo+»e(l-^)
116 MAGHINSB COMPOUND
le volame occupé par le même poids de vapeur à la âa de la détente au graad cylindre est LG; en réalité le grand cylindre renferme à ce moment le volume LoG, mais la partie Lo L correspond à h quantité de vapeur qui reste dans l'espace nuisible, et qui au moment de Péchap* pement le remplit entièrement. Le volume final est donc :
LG = V. + V.(l-^;)
p2 étant la pression au point G, à la fin de la détente. On a aussi Téquation, entre les volumes CB et LG :
qui, jointe à Péquation (2) trouvée plus haut, permet d*éUminer />, et Q des valeurs de D'A et LG, et donne, pour le rapport réel de détente :
., LG
Avec les données numériques précédemment admises, on trouve :
tandis que la machine sans espace nuisible donnerait :
Vi 1 8 = — = pr-^ == 14.3 environ Vo 0.07
On pourrait également chercher l'influence de l'espace nuisible sur le travail produit.
45. — Cas des compressions complètes. — La pression dans le réservoir intermédiaire s'obtient en remarquant que chacun des cylindres admet alors la même quantité de vapeur que s'il n'y avait pas d'espace nuisible. Prenons la courbe de détente AB (fig. 81), du volume de vapeur Oo introduit à chaque course, l'hyperbole étant rapportée à l'axe OP; portons en DB le volume introduit au grand cylindre; la pression au réservoir est l'ordonnée de la ligne DB. Le diagramme du petit cylindre s'obtient en déplaçant l'axe OP de la quantité PPo, égale à Oe, et en traçant les hyperboles AB', PD', rapportées à ce nouvel axe.
MAcaiNts coupo^np
On ft évidemment D^B' rr DB ; relativement à la machine sans espace nuisible, le volume du petit cylindre est donc augmenté de DD\
Pour construire le diagramme du grand cylindre^ portons en DD» le volume de l'espace nuisible V<-, et traçons les hyperboles BC, DF, rapportés à Taxe O^'D^, prenons MC = V< ; le diagramnie du grand cylindre est DBCEF. Ce diagramme peut être déplacé vers la droite de la quantité DD', et prendre la position D'B'C'E'F\ mais en général, B'C ne sera pas le prolongement de AB\
Flg. 81.
La machine sans espace nuisible aurait donné le diagramme DBC^^E^^N; on voit que le grand cylindre devra êtra augmenté de C"C, ou MG, si Pon veut détendre jusqu'à la même pression.
La fraction d'introduction au grand cylindre est :
DB ,. , DB jj^auheudejj^
elle est donc diminuée.
La détente totale est exprimée par le rapport :
elle est nécessairement la même que dans la machine sans espace nuisible.
118 MACHINES GOMPOUND .
Enfin, la machine effectue un peu moins de travail que s'il n'y avait pas d'espaces nuisibles ; le déchet est GPg^ mais il est d'autant plus réduit que la détente est plus prolongée, et il s'annulerait dans le cas d'une détente complète -, en fait, cette différence est presque toujours négligeable.
Pour faire le calcul des cylindres dans le cas où les compressions sont complètes, on opère comme s'il n'y avait pas d'espaces nuisibles, c'est-à-dire qu'on détermine, au moyen des données p\po et 8, le diagramme PA.C''E''N ; on mène la ligne DB de manière à partager ce diagramme en deux parties égales. On porte ensuite les espaces nuisibles t?<., Vtf à gauche de l'axe OP, et on mène les hyperboles AIÎ', BC rapportées aux nouveaux axes. Les volumes des cylindres sont représentés par DB' et MC respectivement. Cette solution est exacte dans le cas où la détente est coïnplète, et suffisamment approchée dans le cas contraire.
46. — Coefficient de réduction du diagramme. Résumé de la marche à suivre pour le calcul des dimensions des cylindres.
Première méthode. — On peut se contenter d'appliquer la théorie du n*^ 38, sans se préoccuper des espaces nuisibles, des compressions, des étranglements, des avances à l'échappement, et des résistances à l'écoulement entre les deux cylindres. On tient compte de toutes ces altérations au moyen du coefficient de réduction K admis pour le calcul de la machine monocylindrique qui sert de point de départ. Ce coefficient ne peut être déterminé que par comparaison avec des machines exécutées ; le rapport de détente est quelque peu conventionnel, c'est le quotient du volume du grand cylindre par le volume d'introduction au petit cylindre, sans y comprendre les espaces nuisibles ; il est clair que, dans la machine réelle, le rapport de détente se modifie dans une certaine mesure (N*** 42 à 45).
On suppose, dans le choix du coefficient K, que la pression d'échappement />' du diagramme théorique est la pression réelle du milieu dans lequel se produit l'échappement, c'est-à-dire la pression atmosphérique, ou celle d'un condenseur de bon fonctionnement, suivant les cas.
On fixe la pression au réservoir de manière à ce que le travail
MACHINES COHPOUND
théorique du petit cylindre soit un peu plus grand que l'autre, en acceptant toutefois une perte triangulaire, de manière à ce que le diagramme du petit cylindre se termine par une chute de pression modérée.
Pour continuer Pétude et fixer les diagrammes à prévoir avec assez de précision, on attribuera ensuite aux cylindres ainsi calculés les espaces nuisibles qu'ils comportent dans le système de construction admis, et les degrés de compression compatibles avec un bon réglage (*).
Fig. 82.
On pourra ainsi tracer des diagrammes dans lesquels les lignes de détente seront modifiées par les espaces nuisibles, enfin on les retouchera conformément à ce qu'on peut prévoir d'après les caractères de la distribution. On sera guidé, dans les réductions de surface, par la valeur connue du coefficient K, qu'on suppose avoir été bien choisi.
Il est recommandable, si la machine en projet doit avoir un réservoir limité (surtout pour les locomotives et les machines marines), d'appliquer aux cylindres calculés la méthode du n* 42, ce qui ne dispensera
(1) Voir no55.
120 MACHIIVËS COMPOtTND
pas d'apporter aux figures trouvées les réductions de surfaces par lesquelles se traduisent les pertes dues à la distribution.
Deuxième méthode. — Au lieu de calculer a prioriles volumes des cylindres, il est préférable de construire un diagramme des pressions dans lequel les volumes inconnus sont représentés par des longueurs proportionnelles quelconques. On prend, comme données définitivement filées, les pressions pop\ le rapport des volumes V4 v^y le rapport des espaces nuisibles à chacun de ces volumes, et le rapport de détente total.
On prend une certaine longueur pour représenter le volume v^ inconnu du petit cylindre, on en déduit, par les données, les longueurs qui représentent le volume du grand cylindre, les espaces nuisibles elle volume d'introduction Vo- On peut ainsi tracer (fig. 82) les lignes OA, O'A' et rhyperbole BC rapportée à l'asymptote OA. On choisit au juger, et sous réservé de vérification après coup, la ligne DE, sur laquelle on marque le point E, où doit commencer la compression, pour que celle-ci relève le point F à une hauteur convenable. On accepte une certaine chute de pression entre l'échappement du petit cylindre et l'introduction au grand, et on trace la ligne GH ; on mène en 00" l'espace nuisible du grand cylindre, on porte à droite de 0" la longueur qui doit représenter le volume de ce cylindre, d'après le rapport connu entre V4 et v^ ; on trace la ligne d'échappement LM, la compression MN qui convient, et on prolonge cette ligne jusqu'au point N'. On porte à droite de ce point, en N'P le volume disponible pour l'introduction, lequel peut se déduire de C'C augmenté dans le rapport des pressions ou des ordonnées de C et N'. Le diagramme s'achève par le tracé de la ligne de détente PR. Si les surfaces des diagrammes ne sont pas à peu près égales, il faut modifier le tracé en déplaçant DE, on arrivera après quelques tâtonnements à un partage convenable du travail.
Lorsqu'on aura apporté à ces figures les modifications exigées par la distribution, on pourra les considérer comme des courbes d'indicateur, et en déduire les pressions moyennes à chacun des cylindres, ce qui permettra d'en calculer les volumes pour la puissance et le nombre de tours donnés.
On pourra appliquer aux cylindres ainsi trouvés les théories du
ItAGHinSS COMPOUND 121
n" 42 lorsque le volume du réservoir est réduit, avant de procéder aux réductions de surface qui doivent en faire les courbes dMndicateur prévues.
Dans cette méthode, on n^emploie aucun coefficient de réduction.
Observations sur la valeur du coefficient K. — Ce coefficient peut s'approcher de l!unité pour des machines à distribution par déclenchement, à enveloppes, et dont les orifices sont largement calculés, surtout pour de grandes valeurs du rapport total de détente .
A.insi, pour le moteur du laboratoire de Gand (^), dont le petit cylindre est à distribution Corliss, et dont le grand est muni d'une distribution à tiroirs superposés Hertay (88), tous deux ayant des enveloppes aussi complètes que possible, les diagrammes obtenus à 98 tours par minute^ dans certaines conditions de pression et d'introduction, sont donnés par les contours en trait plein de la figure 83. Le rapport de détente total est égal à 16,2, valeur assez élevée pour la pression d'admission. Si on considère le diagramme de la machine monocylindrique sans espace nuisible qui servirait de point de départ pour l'application de la première méthode, on trouve que Tordonnée moyenne de ce diagramme, pour S n: 16,2 et/)' =: 0,2 kg. par cm^, est égale à 1,489 kg. par cm^ .
On a, pour les ordonnées moyennes des diagrammes réels :
au petit cylindre 1-974 kilogrammes par cm^
^ grand 3> 0.659 i»
En tenant compte du rapport des cylindres, ces pressions équivalent ensemble à la pression de 1,418 kg. au grand cylindre seul. On a
donc ici :
(1) Les données relatives à ce cas sont :
Diamètres des pistons 250 et 400 ""*.
» des tiges et contre -tiges 40°^™.
Course des pistons 500
Volume du petit cylindre 23,915 dm*.
» grand » 62,203 »
Rapport de ces volumes 2,601
Volume du réservoir 150,260 dm'.
Rapport du réservoir au petit cylindre ... 6,3
» B grand » ... 2,4
MACHINES GOMPOUND
Dans ces diagrammes, le poids de vapeur admis au grand cylindre est cependant réduit par le déchet important résultant de la condensation dans le réservoir et dans l'enveloppe du cylindre à basse pression ; ainsi, tandis que le poids du fluide évacué par le petit cylindre est de 22,042 gr. par coup de piston, le poids disponible pour chaque admission au grand cylindre n'est que de 18,701 gr.
Fig. 83.
Il est important de remarquer que le coefficient de réduction est souvent déterminé par un autre terme de comparaison (notamment dans le calcul des machines marines), il peut alors avoir une valeur très différente. Dans ce système, on compare les diagrammes réels à la figure hyperbolique qui serait obtenue en prenant comme volume ini-
tial De -h Vo et en supposant que la détente se prolonge jusqu'au volume Ve H- V,. On admet, de plus, que le vide est parfait dans la machine hypothétique. Le coefficient représente alors, dans la fig. 83, le rapport entre les surfaces enfermées par les diagrammes, et la surface 0 a'ôc'ûf'; rhyperbole H' (ou 6 c'), est rapportée à l'asymptote 0 a\ La valeur numérique du rapport serait ici égale à 0,75 au lieu de 0,95.
Dans la première interprétation, qui se concilie mieux avec les distributions et les longues détentes des machines fixes, K est le rapport des surfaces effectives à la surface abc de \ Thyperbole H (ou 6 c), est rapportée à l'asymptote 0 a (*).
47. — Rankinisation des courbes d'indicateur. — En dessinant à la même échelle les diagrammes relevés sur les deux cylindres, tant pour les pressions que pour les volumes engendrés par les pistons, et en les plaçant l'un par rapport à l'autre d'une certaine manière, on peut apprécier les pertes de charge de la machine compound ; on peut également, en traçant les courbes de saturation des poids de vapeur qui se détendent dans les deux cylindres, évaluer le titre en chaque point de la détente. Ce procédé de transformation est dû à Rankine^ et on lui donne souvent le nom de rankinisation,
La figure 83 est une première manière d'effectuer l'opération ; les courbes de saturation sont tracées pour les poids qui évoluent pendant la détente de chacun des cylindres, c'est-à-dire le poids admis, et celui qui est retenu dans le cylindre par la fermeture anticipée de l'échappement. On a, pour le cas, envisagé
Poids admis daas le petit cylindre
— retena — —
— total participant à la détente Poidâ admis dans le grand cylindre
— retenu — —
— total participant à la détente
