DIMENSIONS I>ES CYLINDRES A VAPEUR

55. Si^ pendant une course du piston , la vapeur était en contact avec la plus petite surface que comporte lé cylindre sous un volume donqé , le refroidissement de la vapeur yserai^ par cela même le plus petit possible , les circonstances extérieures restant les mêmes; par conséquent, un tel cylindre serait le plus avantageux parmi tous ceux de même 'volume. Pour remplir la condition qui vient d'être énoncée, il faut que la longueur de la course du piston soit^ à très^peu près, double du diamètre intérieur du cylindre. • .

MACHIHES A VAPEUR. ai3

^ Pour l'ésoudre cette question, nous chercberons d^ abord quelle est la quantité de surface qu'il faudrait mettra en con" tact auec la "vapeur, pendant un temps égal à celui d'une course du piston, pour que le refroidissement fût le même que pendant une course effectii^e.

Soit 9 le temps de la course l] parlageous cette longueur en n parties égales inCniraent petites y et nommons € Tune de ces parties ; nommant aussi r le temps infiniment petit, nécessaire pour parcourir e, on aura à la fois

Retuaixjuons maintenant que les intervalles de temps pendant lesquels la portion de surface cylindrique répondant à chaque élément e, sera en contact avec la vapeur, seront donnés par le tableau suivant: ' ^

1*' intervalle c, 9,

a« intervalle s , 0 — t,

3* intervalle c, G — 2t,

,^iimt intervalle c , G — (« — i) t.

On peut poser

m, m\ mf', etc., étant des nombres entiers ou fractionnaires. Or il est évident qu'on peut rendre l'intervalle e , m fois plus petit, pourvu qu'on rende le temps du contact avec la vapeur m fois plus grand ou égal à 9. De même le 3^ intervalle e pourra être rendu m' fois plus petit , pourvu que la durée du contact soit rendue m' fois plus grande, et ainsi de suite. Par conséquent^ les éléments cylindriques qui ont pour hauteurs respectives

-> — » — jj — 775 • • • » * . •

I m • fit m

supposées en contact avec la vapeur pendant tout le temps de la course du piston , refroidiront celle-ci de la même manière que cela a lieu pendant la course effective. Donc la surface cy-

drique uilerieure qui

a pour haaieur

mise eu coniaci avec la vapeur pend.mt toute la durée-de la course du piston, produira un refroidissement égal au refroidissement effectif. /' étant la somme ci-dessus, on aura en remplaçant m, m', m", etc., par leurs valeurs,

et, en développant,

ou, ce qui revient au même,

Mais

donc i'=zl — i/l

négligeant le terme infiniment petit -/-, il vient

Soient maintenant x le rqyon du cylindre, y la course inconnue du piston : la liberté du cylindre étant my, la sorfac*^ convexe cylindrique de l'espace libre sera en contact avec la vapeur avant que la course commence; par conséquent, la surface qu'il faut rendre miuima sera

On aura en mime temps pour le volume V du cylindre qui est doQué

itliraiiunt j 5„tre ces deux dernières écjiialioM , il vient (5) s , . '+'« V

MACHINES À VAPEUR « 2l5

Prenant la dérivée et régalant à zéro, on trouve

(6) . ^ ^^ v/Hh^ V 0/ . V I4-/W 4^

En prenant la dérivée seconde de S, on s'assurera sans peine que la valeur précédente de x répond à un minimum. Maîntenailt, si Ton multiplie par x les deux membres de l'équation (4), etqu'on*y remplace ensuite x^ par sa valeur, on trouv4;

* DE LA CHARGE lIAXIlfX.

56. Pour une course d' admission donnée y il existe une valeur de la charge* (résistance sur les pistons) pour laéfuelle la pression dans ie cylindre aidant la détente [pression d'admission) est sensiblement égale à la pression dans le généraleur. Pour le faire voir, supposons le régime établi , puis suspendons le mouvement de la. machine; et afin que la pression dans le générateur ne change pas, faisons écouler, pA* un robinet de décharge, une quantité de vapeur égale à celle qui se dépense dans l'état normal ; enfin , appliquons sur les pistons une résistance indéfinie. Ayant fermé le r<d>inet de décharge, si l'on rétablit la communication avec le cylindre, la vapeur se précipitera sous le piston; dans ce trajet elle diminuera de pression : mais la vapeur continuant d'affluer, la pression dans le cylindre croîtra graduellement, et deviendra nécessairement égale à la pression dans la chaudière, puisque le piston reste immobile. Concevons maintenant que l'on diminue la charge irès-rapidement, mais d'une manière coiitlnue; il arrivera nécessairement un moment où le piston sera soulevé. Dans les premiers instants du mouvement la force motrice sur- .passera un peu la résistance ; elle imprimera donc aux pistons une vitesse croissante. Mais bientôt l'accélération du mouvement amenant une diminution de pression, l'ciTort moteur décroîtra et deviendra moindre que la résistance si la course d'admission est assez grande; alors le mouvement se ralentira , et ce ralentissement continuera tant que la force motrice restera moindre que la résistance. La pression continuant à

HtG TREIZIÈME LEÇOH.

croitré, surpassera bientôt la résistaoce, età ce moment la vitesse redeviendra croissante, tandis que Ja for4e motrice sera décroissante ; l'accélération du mouvement se continuera dqn^ J usqu'à ce que la pression redevienne moindre que la résisiance, et ainsi de suite. La force motrice oscillantlégèrenient de chaque càté de la résistance, la pression moyenne dans le cylindre, avant la détente, sera égaie à celte résistance et très-peu inférieure à la pression initiale ou à la pression dans le générateur, laquelle r.estera ainsi constante tant que la production de vapeur dans la chaudière itestera égale à la vapeur dépensée; quant à la vitesse dé ïa machine, elle se réglera évidemment sur la quantité de vapeur que la chaudière sera capable de fournir. Il suit de là qu'i/ existe une cliarge des pistons pour laquelle In pression d'admission est sensiblement égale à la ■ pi-ession dans le générateur. Cette charge est dite la charge du maximum d'effet. * *

D'après M. de Pambour (*), pendant tout le temps que la vapsur fouciionue dans les cylindres, elle estau maximum de densité qui convient à sa température; et si l'on nomme S un volume d'eau à i oo degrés exprimé en mètres cubes , S' le volume de vapeur fourui par S, P la pression en kilogrammes qu'elle e!<erce sur une surface de i mètre carré, n études coefficients constauta, on aura

n-t-gP

Quant a

iix coefficients n et 17, ils ont, d'après le même auteur,

lesvaleu

rs suivantes :

Jusqu

à deux atmosphères , environ

Au-dfbs

s de deux atmosphères

j n = o,oboi42i,

machine k

. Tambour est le premier qui ait donné une Ihaorie Mactc de li ;,|>eur. Cet s.Hour a public , en iH35 , h Ihcoric des machinw loco-

molivo». 1.

Iheniie de la m»cbine à vap.ur t paru on 18Î9.

MACHUTES^'A VAPEUR. . ai 7

Pour calculer la vaporisation d^une machine , on prendra le premier système jusqu'à deux atmosphères; le deuxième, au delà de deux atmosphères. . .

Pour calculer la force d'une machine^ on se servira du premier système ou du deuxième , suivant que la machine sera à condensation ou sans condensation.